非线性光学中有关相位匹配的几个问题
2013-01-11康慧珍张立云郭维
康慧珍 张立云 郭维
(军事交通学院基础部 天津 300161)
1 引言
谐波的产生是非线性光学效应的重要技术应用之一.以二次谐波的产生(即倍频效应)为例，它可以广泛地应用于产生可见到近紫外波段的光波.而相位匹配则是谐波产生的必要条件.有效的二次谐波的产生高度地依赖于相位匹配条件的满足，即基频波与倍频波波矢之差Δk=0.由于
因此
n(ω2)-n(ω1)=0
此即二次谐波产生的最佳相位匹配条件，要求基频光与倍频光在晶体内具有相同的传播速度，这样,在晶体内各处产生的倍频光与基频光都具有相同的相位，使倍频光得到相长干涉，获得最强的倍频输出.
然而，通常折射率由正色散决定，即n(ω2)-n(ω1)>0，即Δk>0，所以,严格的相位匹配很难得到满足.因此，人们一直在探索和寻求各种可能的方法来补偿由于色散所引起的相位失配.
现在将以非线性光学中相位匹配方法的发展过程中的难题为线索，对目前比较常用且发展成熟的几种相位匹配方法进行讨论.
2 几种相位匹配方法
2.1 双折射法[1]
图1 负单轴晶体(ne 对于大部分对称类型的晶体(除立方晶系外)，一个解决办法就是利用材料的双折射来实现.在晶体中总能找到基频波和倍频波波速相同即折射率相同的方向.例如，负单轴晶体(ne 然而,这种方法要求参与作用的光波必须具有不同的偏振方向，因此,限制了对材料的较大非线性系数的选择.而且在许多折射率差较小的晶体中双折射并不能够补偿色散效应. 1962年，Armstong等人提出一种新方法[2]，在二阶非线性介质中用周期性极化方向反转的光栅作为附加波矢，补偿基波与谐波之间的相位失配，即 其中Λ为附加光栅的光栅周期，这种方法被称作准相位匹配(QPM).值得注意的是，这种技术只适用于某些具有铁电非线性的光学材料中，并不适合大量的经典材料.而且在典型的非线性材料中，相应于π的相干长度是微米量级，这使得通过堆垛晶体片或控制晶体结构的生长来制作有用的QPM材料是不实际的.直到20世纪90年代，通过外加电场使晶体周期性畴结构反转，在LiNbO3晶体中实现了QPM.但是它只限制在固定的工作波长处，存在所要求的泵浦强度太高的问题，而且对于矫顽场较高的晶体，制作QPM器件在工艺上也存在一定困难. 除了以上提到的双折射方法和QPM方法外，提高二次谐波产生(SHG)转换效率的另一种方法是，将相互作用波限制在波导中.但是，人工制作的波导结构是固定的，相位匹配波长的调谐性受到限制，制作二维波导也是困难的. 2.3.1 光折变空间孤子波导中的相位匹配[3] 光折变空间孤子研究的兴起，使得利用波导进行相位匹配成为了可能.在光折变空间孤子感应的波导中进行二次谐波产生的方法被提出和证明.利用这种方法可以感应二维波导，从而导向二维光束；这种波导具有波长灵敏性，在二次谐波的产生过程中，可将基频波与二次谐波同时限制在波导中；此外，通过温度固定、电场固定或光固定等方法可将波导固定；而且波导参量具有大的调节性，通过改变孤子参量，波导结构和传播轴可以实时修正，通过改变强度比或外加电压，可以改变导向模的传播常数.因此，在光折变空间孤子感应波导中的SHG的波长调谐性比体晶体中的SHG具有明显的优点，它可以消除离散效应，从而提高转换效率，并具有大的波长调谐性. 我们知道，二次谐波的转换效率正比于光能量密度以及二阶非线性系数χ(2)(或电光系数reff).在体材料中，二次谐波的转换效率为 然而，新的矛盾是用于产生的光折变空间孤子波导的非线性系数越高，该波导越容易受到由非局域非线性引起的自弯曲效应的影响，进而导致相位失配，使得二次谐波效率降低甚至消失.一方面，高的电光系数会促进二次谐波的产生，而且高的电光系数又有利于孤子尺寸的减小和光能量的聚集，进而增强二次谐波的转化效率.然而，与此同时，电光系数越大，自弯曲效应越强，相位匹配条件也越难得到满足，甚至会导致观察不到二次谐波的产生. 2.3.2 光折变表面波波导中的相位匹配 光折变非线性材料中的非线性光学表面波，是利用扩散非线性为本质的光束自诱导沿晶体表面传播的现象[4, 5].光折变表面波激发的同时，利用非局域的扩散非线性和局域的漂移、光生伏打非线性，可以获得能量更加局域的光场,如激发并形成单模的光折变表面波——光折变表面孤子[6]，进而获得更高非线性效应增强.光折变表面波形成的同时即实时写入了光折变表面波波导. 在表面波波导中，基波与二次谐波的传播常数间的相位匹配条件更容易得到满足.而这一点恰恰是光折变空间孤子波导的不足所在.表面波波导中二次谐波相位匹配机制如图2所示.在光折变表面波导中,基频光与倍频光的相位匹配与孤子诱导的波导中一样，是传播常数间的相位匹配，而不是波矢间的相位匹配，kω和k2ω分别为基波和二次谐波的波矢，βω和β2ω分别为基波与二次谐波的传播常数.考虑基波与倍频波沿着光折变表面波诱导的波导传播的情况，波矢kω和k2ω皆有较宽的角分布.因此，总有这样的二次谐波，其传播常数β2ω与基波的传播常数βω相等，进而被共振激发.也就是说，动量守恒条件是由传播常数来满足的.同时，对应于几何光线在平行表面的波导中传播的之字型路线，这种表面波导表现为多模.因此，对应于不同的β2ω存在多模的二次谐波，它们相互耦合形成类似于表面波的图样. 图2 光折变表面波激发的二次谐波的相位匹配机制 由于所需非线性材料普通，容易获得，无需复杂的结构制备，因此,光折变表面波具有巨大的潜力和竞争力，在实际应用中具有特出的优势.除具有上述光折变空间孤子波导所具有的诸多特点之外，光折变表面波波导还存在其天然的优越性.由于表面的存在提供了一个天然的直线路径，恰恰能够有效利用扩散非线性引起的自弯曲效应，从而很好地解决了上述种种困难[7]，二次谐波产生的效率可以达到83.4%/W，其中%/W代表单位入射基波功率产生的二次谐波的百分比，即 因此，利用光折变表面波波导来实现相位匹配，成为一种更为有效的匹配方式.而且，如果激发条件进一步改进，如利用脉冲激光作为基波，利用单模的孤子波导进行激发等，二次谐波有望获得更高的转化效率. 本文以二次谐波发生过程中的相位匹配为例，对几种相位匹配方法的研究进展进行了综合分析和比较，分析了各种方法的起源、应用特点及其局限性.并重点介绍了利用光折变表面孤子波导进行相位匹配的方法，为进一步研究非线性现象，提高非线性过程发生效率提供了一定的理论依据. 参考文献 1 Scalora M., Bloemer M. J., Bowden C. M., et.al.Choose Your Color from the Photonic Band Edge Nonlinear Frequency Conversion, Opt. Photon. News, 2001, 12:39～42 2 Armstrong J. A., Bloembergen N., Duelling J., and Pershan P. S. Interactions between light waves in a nonlinear dielectric, Phys. Rev., 1962.127, 1 918～1 939 3 Song Lan，Shih Ming-feng，and Segev Mordechai．Self trapping of one-dimensional and two-dimensional optical beams and induced waveguides in photorefractive KNbO3．Opt Lett，1997，22(19)：1 467～1 469 4 Garcia Quirino G. S.，Sanchez-Mondragon J. J.，Stepanov S． Nonlinear surface optical waves in photorefractive crystals with a diffusion mechanism of nonlinearity． Phys Rev A，1995， 51(2)：1 571～1 577 5 Golomb Mark Cronin．Photorefractive surface waves．Opt Lett．1995，20(20)： 2 075～2 077 6 H. Z. Kang, T. H. Zhang, et al. (2+1)D surface solitons in virtue of the cooperation of nonlocal and local nonlinearities. Optics Letters, 2009, 34(21):3 298～ 3 300 7 Smolyaninov Igor I，Lee Chi H，Davis Christopher C．Giant Enhancement of Surface Second Harmonic Generation in BaTiO3due to Photorefractive Surface Wave Excitation．Phys Rev Lett，1999，83(12)：2 429～4 3202.2 准相位匹配法
2.3 波导中的相位匹配
3 结论
