非局域非线性介质中的表面波研究

郭司祺

（长江大学物理与光电工程学院，湖北 荆州 434023）

在非线性光学中，非局域介质因其具有许多显著不同于局域介质的性质而受到研究者广泛关注[1-5]。如，W. Krolikowski 等研究了非局域非线性抑制平面波的调制不稳定性[6]；以非局域非线性薛定谔方程和高阶线性薛定谔方程为基本模型，研究了可以阴止自聚焦光束发生“塌缩”[7]；D， Briedis D， Edmundson 研究了非局域非线性聚焦光学材料中二维涡旋孤子，即具有相位奇异性的孤子的形成和传播，证明了非定域性稳定了不稳定涡旋光束的动力学，抑制环状涡旋孤子的方位角不稳定性[8]；等等。特别地，它极大地改变了孤子之间的相互作用特性，如：它使得反相孤子[9]（或暗孤子[10]）之间出现相互吸引，而在局域情况下它们是相互排斥的。

本文给出具有阶跃线性折射率分布的非局域非线性介质中表面波的性质，以及系统参数的大小对表面波性质的影响，研究结果以期对仪器设备的全光控制技术提供指导。

1 数学模型

光束在具有指数响应的非局域非线性介质中的传输演化可用方程描述[11-12]：

式中：q 为光场振幅包络，光场沿z 方向传播而沿x 方向衍射；R(x)为线性折射率分布函数；p 为线性折射率强度；n 为光场所诱导的非线性折射率变化，在介质的响应函数是指数函数时，其满足方程

其中，d 为非局域程度，当d→0 时，介质是局域介质；当d→∞时，介质是强非局域介质。

为了研究具有指数响应的非局域非线性介质中的非线性表面波，考虑介质中存在着阶跃型的线性折射率分布：

2 结果与讨论

利用虚时间变换[13-14]或标准的松弛法[15-16]可以获得方程(1)～(3)所描述的系统中存在的表面波q(x,z)=w(x) exp (ibz)，其中w(x)为实函数，b 为传播常数。

非局域程度d 的大小对表面波性质有着重要影响，如图1所示。比较图1(a)～(c)可知：在其他参数（如线性折射率强度和能流）相同的情况下，非局域程度d 的大小对表面波的性质（如峰值振幅、光束宽度、表面波中心偏离表面的距离和传播常数）有着显著影响。随着非局域程度逐渐增大，表面波的峰值振幅逐渐减小（图1(d)），表面波中心偏离界面的距离越大（图1(e)），表面波的传播常数越小（图1(f)）。

图1 不同非局域程度下的表面波

比较图2(a)～(c)可知，线性折射率强度p 的大小也深刻影响着表面波的性质。图2 给出了不同线性折射率强度下表面波的分布、表面波的峰值振幅、中心偏移和传播常数。在保持非局域程度和能流不变的情况下，随着线性折射率强度逐渐增大，表面波的峰值振幅略微增大后基本保持不变(图2(d))，其中心偏离界面的距离逐渐变大且趋于饱和(图2(e))，随线性折射率强度p增大，其传播常数几乎线性增加(图2(f))。

图2 不同线性折射率强度下的表面波

此外，能流U 也显著地影响着表面波的峰值振幅、中心偏移、以及传播常数的大小，如图3(a)～(c)所示。在非局域程度和线性折射率强度一定的情况下，随着能流增大，表面波的峰值振幅增大（图3(d)），表面波的中心偏离界面的距离减小（图3(e)），表面波的传播常数增大（图3(f)）。

图3 不同能流下的表面波

3 结论

3.1 在线性折射率强度和能流保持一定的情况下，随着非局域程度增大，表面波的峰值振幅逐渐减小，表面波中心偏离界面距离逐渐越大，表面波的传播常数逐渐减小。

3.2 在非局域程度和能流持一定的情况下，随着线性折射率强度逐渐增大，表面波的峰值振幅略微增大后基本保持不变，表面波的中心偏离界面的距离逐渐变大且趋于饱和，表面波的传播常数几乎线性增加。

3.3 在非局域程度和线性折射率强度保持一定的情况下，随着能流增大，表面波的峰值振幅增大，表面波的中心偏离界面的距离减小，表面波的传播常数增大。