对一个验证动能定理实验的思考和修正

王丽军

(北京师范大学良乡附属中学 北京 102488)

在讲动能定理这节课时，笔者想设计一个用变力做功定量验证动能定理的实验.前面一节刚刚研究了如何求解弹簧弹力做功，所以,就想到了用弹簧做这个实验.

1 实验原理

气垫导轨上的滑块与弹簧相连，将弹簧拉伸，由静止释放，滑块在弹簧弹力的作用下做加速直线运动.在滑块运动途中放置两个光电门，测量滑块经过每个光电门的时间，算出相应的速度v1和v2；测量弹簧的劲度系数κ，滑块通过每个光电门时弹簧的伸长量x1和x2. 在此过程中弹簧弹力做功

滑块动能的变化量

看两者是否相等.也可以研究从出发点到任一个光电门的过程，看弹力做功与动能变化量的关系.

2 实验器材

气垫导轨,弹簧,毫秒计时器,光电门,滑块,挡光板.

3 实验装置

实验装置如图1所示.

图1 实验装置

4 实验过程

4.1 初始实验

选用的弹簧是气垫导轨装置配件中“稍硬”的弹簧，弹簧质量6.22 g.

(1)测弹簧的劲度系数，计算弹力做功

每个砝码的标称质量为20 g.电子称称量大概有±0.1 g的误差.悬挂2个砝码时，弹簧的长度为10.7 cm；悬挂4个砝码时，弹簧的长度为30.9 cm；悬挂6个砝码时，弹簧的长度为50.8 cm.每增加两个砝码，弹簧分别伸长20.2 cm和19.9 cm,所以由

代入数据得

κ=1.96 N/m

滑块两次经过光电门时，弹簧的伸长量分别为x1=50.0 cm，x2=20.0 cm，弹簧弹力做功

代入数据得

W=0.206 J

(2)测量时间，计算动能改变量

表1是其中一次实验的数据.

表1 测量数据

从表1可以看出ΔEk>W，相对误差

代入数据得

η=24%

(3)问题

重复测量几次都是滑块动能的增加量大于弹簧弹力做功，而且误差都在20%多.从实验原理来讲，在导轨调水平后，由于有空气阻力和弹簧质量的影响，滑块的动能增加量应该小于弹簧弹力做功.到底是什么原因造成了上述的误差呢？

可能1：弹簧重力势能减小.

因为弹簧有质量，在弹簧长度变短的过程中，由于重力的作用弹簧的重心下降了，重力势能减小了.通过观察，可以估计弹簧重心下降h=0.5 cm.弹簧质量m=6.22 g，重力势能减少量

ΔEp=mgh

代入数据得

ΔEp=3.11×10-4J

可以看出对实验结果的影响微乎其微.

可能2：测量劲度系数时误差太大.

因为测弹簧的劲度系数时是把弹簧竖直悬挂测量，实验时把弹簧水平放置，会不会是弹簧的劲度系数测量误差太大了呢？于是把弹簧放在气轨上重新测量，发现劲度系数还是在2.00 N/m左右,与用上面方法测出的结果相差不多.滑块动能的增加量仍然大于弹力做功，相对误差还是在20%多.

(4)反思

以上可能性被排除之后，笔者想，这个误差不应该是实验操作的问题，可能是原理上出问题了.仔细想想终于想到问题可能出在所选用的弹簧上，选用的弹簧是密绕弹簧，有内应力的作用，弹簧不是一受力就伸长.要想让弹簧伸长，施加的外力需大于弹簧之间的内应力才可以.

利用这个弹簧做了如下的实验，即逐渐增大悬挂砝码的质量m测量弹簧的长度，记录数据(表2)并画出两者之间的关系图像(图2)，如下.

表2 悬挂不同砝码对应的弹簧长度

图2 F-x关系图

图3 删除三个点后的F-x图像

图像斜率为0.020 N/cm,即κ=2.0 N/m.弹簧在从形变量50.0～20.0 cm的过程中弹力做功应为图3中的区域Ⅲ，即F-x图像与x=20.0 cm,x=50.0 cm及横轴所围的梯形面积.

ΔW=0.065 4 J

所以弹簧实际做功约为

W实=W+ΔW

代入数据得

W实=0.271 J

与滑块动能的增加量0.256 J的相对误差约为η=

5.5%.

所以,这个实验误差大的原因出在了弹簧上，因此必须找一个无应力弹簧.

4.2 改进实验

(1)选用弹簧测力计中的弹簧进行测量

弹簧质量为1.69 g，量程为5 N，弹簧的伸长量为8.0 cm，弹簧的劲度系数

代入数据得

κ=62.5 N/m

弹簧一端固定在气垫导轨上，另一端与滑块相连，滑块质量m=0.415 6 kg.观察滑块左端所对的刻度，确定弹簧的伸长量.

当弹簧静止时，滑块左端所对的刻度为2.5 cm；滑块两次经过光电门时，左端所对的刻度分别为11.5 cm和6.5 cm，弹簧伸长量分别为x1=9.0 cm，x2=4.0 cm.滑块左端所对刻度为13 cm时，弹簧伸长量x0=10.5 cm，由此位置释放滑块.

(2)测量滑块通过每个光电门的时间，计算通过每个光电门的速度

用挡光宽度为1.00 cm的挡光片测量通过两个光电门的时间，算出速度.表3是其中一次实验的数据.

表3 改进后的测量数据

1)从第一个光电门到第二个光电门，弹簧弹力做功

代入数据得

W1=0.203 J

动能增加量

代入数据得

ΔEk1=0.184 J

弹簧弹力做功与滑块动能增加量的相对误差为9%.

2)从出发点到第一个光电门的过程中弹簧弹力做功

代入数据得

W2=0.091 J

动能增加量

代入数据得

ΔEk2=0.085 J

这个过程实验的相对误差为9%.

3)计算从出发点到第二个光电门的过程中弹簧弹力做功

代入数据得

W3=0.295 J

动能增加量

代入数据得

ΔEk3=0.269 J

这个过程实验的相对误差为7%.

从上面的3组数据中可以看出，在实验误差允许的范围内，弹簧弹力做功与滑块动能的变化量相等.