引入内控限确定合理的Cpk值

刘建

（工业和信息化部电子第五研究所，广东 广州 510610）

0 引言

国内电子元器件制造企业在承接高质量等级的元器件生产任务时，为了提高产品的质量一致性，大多都采用过程质量控制 （SPC）方法来保证各工序的质量。在SPC实施的过程中，对工序能力指数的计算经常存在误区，导致经常出现某些参数的Cpk值超过2，甚至达到5或6。众所周知，当Cpk达到1.33以上时，对应的成品率η为99.99683%、不合格品率为31.4 PPM；而代表当前国际主流水平的Cpk值为1.5，对应的成品率η为99.99966%、不合格品率为3.4 PPM。可见，这些将Cpk值算得很高的企业必定在应用SPC时进入了误区，导致不合理的数值。纠其原因，这是因为以合格率为目标的规范控制限过宽，导致Cpk值不合理；应该根据实际的工艺情况，引入内控规范限，重新进行Cpk值的计算。下面从光刻和键合两道工序作为双边控制和单边控制的内控限计算方法，论述如何使Cpk值达到合理水平。

1 双边控制限——光刻线宽

光刻线宽控制由光刻胶匀胶和烘烤来实现。若匀胶机的转速不够稳定，会导致匀胶后的光刻胶厚度的均匀性差，曝光后胶图形的一致性差，进而影响到铝指条宽度的一致性。通过稳定匀胶转速，保证片内和片间光刻胶膜厚度的均匀性，通过去除光刻胶涂层的厚胶边，有效地提高片内光刻胶膜厚的均匀性，从而提高片内、片间、批次间光刻胶图形的一致性，保证铝膜指条宽度的一致性。

对于某品种的光刻工艺，线宽一致性的工艺规范为 （1.750±0.010）μm，利用工具显微镜测量线宽得到如表1所示的数据。

在规范中心与参数分布中心不重合的情况下，应按式 （1）计算Cpk[1]：

式 （1）中：K——工艺参数分布中心对规范中心的相对偏离度；

σ——标准偏差，通常用式 （2）作为σ的近似值；

μ——工艺参数分布中心，用式 （3）表示。

按以上公式计算，μ=1.7503、σ=0.0009、Cpk的计算值为3.46，显然此数值已超过实际水平，是不合理的值。为了分析此Cpk数值偏高的原因，需要进行以下分析：

a）正态分布拟合

Cpk的计算基础是表征工序能力的参数服从正态分布。在实际生产中，正常情况下大部分工艺参数的数据均服从正态分布，即引起工艺结果不同的原因是由随机原因 （电压起伏、温湿度微变、系统误差）产生的，不存在或很少受到异常原因 （原材料批次变化、人员手工操作和数据误报）的影响。因此，首先要判断参数的分布，直方图是最常用的方法。

表1生成的直方图如图1所示。在正常情况下，正态分布在直方图的图像表征为中间高、两侧低的对称山峰形状。

图1 光刻线宽数据直方图

由图1可见，数据拟合为正态分布，且工艺参数统计分布中心与目标中心值吻合，那么Cpk值高的原因不是因为数据不符合正态分布所引起的。

表1 光刻线宽数据μm

b）经验公式判断

对于Cpk值是否合理，对于σ是否偏大的判断依据为|TU-TL|≧10.5 σ，国际水平是要求大于12 σ；判断均值与规范中心是否偏离过大的依据是|T0-u|≦ （1.5） σ。 依此经验公式， |TU-TL|=0.020=22 σ， |T0-u|=0.33 σ。

综合直方图和经验公式，可确定Cpk值偏大的原因为工艺规范值过宽，导致图1中过多的空白区域也加入到了Cpk的公式计算中，引出不合理的Cpk值。

c）引入内控

工艺规范是工艺文件的重要组成部分，一旦工艺固化样品定型后，未经用户组织的工艺评审和质量鉴定时就不可以更改工艺规范，且工艺规范是依据相应的国标/国军标制定的，是严肃的工艺参数。

但Cpk的计算过程必须要涉及到工艺规范，即使工艺规范不合适，也没有明确的处理方法，在这种矛盾下也就导致了Cpk值过高，不能真实地反映工艺质量的波动情况。

对图1进行分析发现，数据的左右极限值为1.746和1.752，与工艺规范限的上下边界有较大的距离；

在做控制图时，可以根据采集到的数据计算出上、下3 σ控制限，适当地放宽调整后确定内控限，虽然内控限并不等同于工艺规范限，但对于确定合理的Cpk值却有重要的参考意义。依据此规则确定的内控限为1.746和1.754（内控工艺限为（1.750±0.040）μm）。将此内控限等同于规范限后重新计算，Cpk为1.38，达到合理值。

2 单边控制限——键合

对于混合集成电路工艺来讲，工艺技术特点就是微组装，键合工序则是代表微组装特点的主要工序。键合工序的加工难度大、质量要求高，是影响混合集成电路质量与可靠性的关键工序。

混合微电路芯片互连主要选择金丝键合工艺，金丝键合拉力则是表征键合工序质量的主要指标，如表2所示。对于Φ25 μm的金丝，下限TL=3 g。

在实际生产中，很多情况下只有单侧规范要求，即只有上规范或者下规范要求，通常将这时的工序能力指数Cpk记为CPU和CPL，其中只有下规范要求的TL，按式 （4）计算工序能力指数CPL[2]：

表2 金丝键合拉力 g

将表2的数据代入式 （2），即得Cpk=3.48。

Cpk=3.48是否代表了这道键合工艺的真实水平，答案是否定的，过高的Cpk值会导致主观地认为键合工艺的优秀。

图2 单边键合数据直方图

将表2的数值做成直方图，如图2所示，可以看出直方图中的数据离散性较大，数据极值达到了7.1，应用数据概率拟合计算，虽然这个直方图符合正态分布，但所表达的物理意义很明显：即使按照工艺规范限的要求，所有的键合都是100%合格，但从质量一致性的方面来看，键合工艺的稳定性仍有很多需要改进的地方。

当测试的数据远远大于单边控制限的要求时，就会出现不合理的Cpk值，为了避免这种情况的发生，一种实用的方法就是将单边控制改为双边控制。双边控制限的选定仍可采用根据采集到的数据计算出上、下3 σ控制限，适当地放宽调整后确定内控限的方法。本例中内控限14和22（内控工艺限为18±4），重新计算得到的Cpk值为0.92。

3 结束语

引入内控限后，能真实地表征工艺的质量一致性，避免SPC统计过程中出现Cpk不合理的虚高。但是内控限不同于工艺规范限，只能说是企业内部自定的加严控制限，当各方面条件成熟时，将内控限上升为工艺规范限。

[1]杨立勋.对统计学中若干理论应用问题的反思 [J].江苏统计， 1999， （8）： 3-5.

[2]贾新章.统计过程控制与评价 [M].北京：电子工业出版社，2004.