一道中考试题的成型演变及解法启示

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(安宁镇荞窝监狱组织人事科 四川西昌 615000)

一道中考试题的成型演变及解法启示

●王承宣

(安宁镇荞窝监狱组织人事科 四川西昌 615000)

考生在解答四川省一道中考试题时颇感困难，觉得此题神秘莫测，殊不知，它就是由原教科书中一个例题演变而成的.不识考题真面目，只因成天题海游.下面笔者提供该考题的成型演变过程及几种解法，以期对怎样抓住课本例题、习题演变新题有所启示.

1 考题的成型演变过程

首先给出原教科书(九年制义务教育教材几何第3册第108页)的例题：

例1如图1，AB为圆O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.

将此例题的图1作如下演变：延长AB和切线DC交于点E，G为切线DC上一点，联结FG并延长交BA的延长线于点H.过点B作⊙O的切线BN并使∠BNM=60°，作HM⊥NM于点M，再赋予有关线段一定长度，则成为四川省一道中考压轴题：

图1 图2

上述演变和谐自然，演变结束题目即成.例1就是此考题的雏形.

2 几种解题方法

例2的解答有一定难度.经探索，提供几种解答方法备参考.

得

故

图3

解法2如图3，联结OC，则∠OCE=∠AHE=90°，因此OC∥AD.又AO=BO，从而DC=BC,联结BI并延长交DG于点R，由∠AIB=∠AHE知BR∥EF，故F是DR中点，因此

亦即

从而

GA=LA+LG=4，

得

GB=4+6=10.

以下同解法1.

解得x=5,从而GB=2x=10，以下同解法1.

另外，还可以作GN⊥GB，NS⊥BQ，如图3，由条件知

从而

同解法1可求得GQ与cos∠BGQ.

3 启示

从上述试题的演变成型及解法中可以得到这样的启示：中考压轴题大都是根据课本的例题、习题演变而来的.这种演变可以是条件、结论间的变化或转化；图形的叠加、扩展及特殊化等.因此教师应将主要精力用于抓纲务本，用于钻研教材中的例题、习题，而不是成天泡于题海中.长期坚持立足于教材，能有效地提高学生的解题能力.

对课本例题、习题的演变改造是多样化的，长期坚持钻研教材，还能提高教师的发散思维能力及探索能力，是教师施展才华的广阔天地，很有必要，大有作为.