制粒湿度PID控制器设计

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（1.聊城大学 汽车与交通工程学院，山东 聊城 252059；2.山东省冶金设计院股份有限公司，山东 济南 250101）

烧结原料在进入烧结机之前，须按一定比例进行混合，通过加水搅拌，制成一定的球状颗粒，以促进矿料充分燃烧并参与反应，提高产品质量。所以烧结料的适宜水分是保证造球的重要条件，对制粒过程中湿度控制的好坏对产品质量具有重要的影响［1］。制粒湿度控制系统的原理是：首先由水分检测仪检测出料湿度信号，在控制器内此信号与设定值进行比较，经过相关的控制运算后输出信号给阀门，通过调整阀门的开口度来控制水流量，从而达到对湿度进行控制的目的，通常需3～5min后才能检测到水分的变化［2］。

由于制粒湿度过程存在着大滞后时间，传统的控制方法难以取得较好的控制效果，所以出现了将先进控制引入到制粒湿度过程的控制方法［3-5］。制粒湿度控制框图如图1所示。本文针对制粒湿度控制特点，提出一种简洁的串级控制方案，两个控制器都采用解析设计方法，能够有效克服制粒过程中存在的大滞后，具有较好的控制效果。

图1 制粒湿度控制框图Fig.1 Granulating humidity control structure

1 控制系统设计

本文采用的控制结构见图2、图3，其中C1（s）和C2（s）分别为主回路控制器和副回路控制器。

图2 串级控制结构图Fig.2 Cascade control structure

图3 内模控制结构图Fig.3 Internal model control structure

1.1 副回路控制器C2（s）

标称情况下，由图2可得到以下传递函数：

在此采用基于内模控制的单位负反馈方法设计控制器C2（s）：C（s）为图3中的内模控制器，考虑中间级过程模型根据内模控制器的设计原理，控制器C（s）可设计为［6］

式中：λc2是控制器C（s）的性能调整参数。由式（2）得到控制器C2（s）

用1－θ2s近似e－θ2s［7］便可以得到PI形式的控制器C2（s）＝kc2（1＋1／TI2s）。可以看出在标称情况下，副回路设定值传递函数为

通常，作为参数调节规则λc2的取值可以等于副回路的延迟时间常数，如果要获得更快的响应，λc2可以取为延迟时间常数的一半。

1.2 主回路控制器C1（s）

标称情况下，由图2可得到

采用与设计C2（s）同样的方法，根据内模控制与单位反馈控制的关系，将式（7）代入式（4）并用Pade近似得到：

λc1为可调参数，令C1（s）＝f（s）／s，采用数学 Taylor展开上式，得到实际可用的PID控制器

展开式的前3项可以组成一个PID控制器

其中

在标称情况下，由式（6）可得到给定值传递函数为

显然，设定值跟踪响应是无超调的，调小λc1可使给定值响应加快，但是所需的控制器输出能量要增大；相反，增大λc1会使设定值响应变缓，但是要求的控制器输出能量减小。因此实际调节应在设定值响应标称性能和控制器输出能量之间折中。可以单独调节λc1获得期望的标称性能，一般推荐λc1的取值范围为0.1（θ1＋θ2）－1.1（θ1＋θ2）。

2 控制系统仿真研究

根据烧结制粒湿度控制系统参数建立被控对象数学模型［1］：

应用本文的方法取λc1＝50，λc2＝5，得到控制器：

在t＝1 250s时于主回路输入加入反向负载干扰信号，系统的响应如图4所示。其中实线为系统的标称响应，点线为取λc1＝35，λc2＝5时的响应曲线。当末级过程的时间常数和时间滞后都增大50%时，系统响应如图5所示。当中间级过程和末级过程的时间常数和滞后时间都增加50%时，系统摄动响应如图6所示。由以上仿真结果可以看出，本文采用的控制方法能使控制系统保持良好的鲁棒稳定性，对于被控串级过程发生参数摄动时所表现的标称性能损失较小。

图4 系统标称响应Fig.4 Nominal system response

图5 主回路参数增大系统响应Fig.5 Perturbed system response（parameters of primary controllers increased）

图6 主副回路参数增大系统响应Fig.6 Perturbed system response（parameters both of primary and secondary increased）

3 结论

本文提出了一种简洁的串级控制，整个控制系统只需2个控制器，简化了控制器的设计，每个控制器都具有PID形式，且为单参数调整。通过仿真实例可以看出，控制方案能够克服大时滞带来的不良影响，提高系统的控制精度并具有较强的鲁棒性，理论上能够改善制粒湿度系统的控制性能。

［1］刘芬，申群太，梁玉丹.基于Smith预估器的制粒湿度串级控制系统［J］.可编程控制器与工厂自动化，2006，12（4）：76－80.

［2］王宏文，朱桂梅，吴玲玲.Fuzzy－Smith控制在烧结制粒湿度控制中的研究［J］.河北工业大学学报，2010，39（5）：6－9.

［3］蔡文超.烧结制粒湿度系统优化控制研究［D］.长沙：中南大学，2007.

［4］唐亚军，杨利军.基于前馈补偿策略的制粒湿度控制系统设计与实现［J］.电气传动，2007，37（6）：42－44.

［5］范晓慧.烧结过程数学模型与人工智能［M］.长沙：中南大学出版社，2000.

［6］Morari M，Skogestad S，Rivera D E.Implications of Internal Model Control for PID Controllers［C］∥In：Process of A－merican Control Conference，San Diego，CA，1984：661－666.

［7］Lee Y H，Lee J S.PID Controllers Tuning for Integrating and Unstable Processes with Time Delay［J］.Chemical Engineering Science，2000，55（17）：3481－3493.