非正交坐标系下NPC三电平逆变器控制方法

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（1.东北大学 信息科学与工程学院，辽宁 沈阳 110004；2.辽东学院 机电学院，辽宁 丹东 118001）

1 引言

三电平逆变器和两电平逆变器相比，具有输出电平增加、输出波形阶梯增多、谐波少、电压跳变较少、开关频率低、损耗小、效率高等优点，钳位式逆变器使开关器件耐压定额降低，同时使成本也随之降低［1］。因此，NPC三电平逆变器受到广泛关注。采用不同的控制方法对三电平逆变器的性能产生很大影响，目前应用在三电平NPC逆变器上的PWM调制方法可以分为2类：基于载波的正弦波脉宽调制（SPWM）方法［2］和空间矢量脉宽调制（SVPWM）［3-6］方法。SVPWM 具有方法易于数字化、电压利用率高、形成的旋转磁场更接近于圆形、转矩纹波较小等优点，在三电平逆变器中应用较广泛［1］。

传统的SVPWM算法在实现中需要进行大量的三角函数运算。本文研究的非正交化的60°坐标系SVPWM方法和正交化坐标系下的SVPWM方法相比，在参考矢量的大扇区判断、小扇区判断、基本矢量作用时间的计算等方面进行了简化。

2 三电平逆变器结构原理

二极管钳位式三电平逆变器的拓扑结构［7］如图1所示，每1个桥臂上有4个开关管和反并联二极管、2个钳位二极管。逆变器直流侧有2个直流电容（C1和C2），每个直流电容上的电压为直流母线电压的一半（Udc／2）。

三电平空间电压矢量由三相的输出状态合成，可由下面的公式表示为

图1 二极管钳位型三电平逆变器拓扑电路Fig.1 Topology circuit of three－level diode clamped inverter

式中：α为向量算子取值为1～19。

图2 矢量空间的扇区划分示意图Fig.2 Schematic diagram of sectors division in the vector space

定义sx和ux（x为a，b或c）分别为各相桥臂的输出状态和各相的电压，则各相电压可以表｀示为

式中：sx为1，0，－1时分别对应输出正电平、零电平和负电平。

3 传统的SVPWM算法

传统的SVPWM算法主要解决三方面的任务，首先判断参考电压矢量所在的大扇区，然后判断所在的小三角形区域，最后计算和其接近的3个矢量的作用时间。

3.1 大扇区的判断

假定参考矢量Uref＝Uα＋jUβ，则大扇区的判断利用下面公式：

当N为3，1，5，4，6，2时分别对应扇区1，2，3，4，5，6。

3.2 小三角形的判断

根据下面公式判断所在的三角形的位置，以扇区1为例

只要式（4）成立矢量位于三角形A中；式（5）成立而式（4）不成立位于B中；式（6）成立而式（4）和式（5）不成立则位于D中；如果3个式子都不成立则位于C中。

3.3 矢量作用时间的计算

矢量作用时间按照空间电压矢量合成的伏秒平衡原则根据Vref·Ts＝V1·T1＋V2·T2＋V0·T3和T1＋T2＋T3＝Ts可得：

采用同样的方法计算其他小扇区的矢量作用时间。

从上面可以看出，传统SVPWM算法无论在大扇区判断、小三角形判断还是矢量作用时间计算上，都需要进行大量的三角函数运算，这大大增大了控制器的负担，通过非正交坐标系下的SVPWM算法可以解决这个问题。

4 非正交坐标系下SVPWM算法

为了简化三电平SVPWM算法，引入60°坐标系的概念，定义g轴和h轴，Uref在α轴上的分量为Uα，在β轴上的分量为Uβ；Uref在g轴上的分量为Ug，在h轴上的分量为Uh，进行坐标变换，将Uref从α－β坐标系（两相静止坐标系）变换到g－h坐标系（60°坐标系）［7］：

在g－h坐标系下，定义小矢量的长度为单位长度。可以得到参考矢量Uref的坐标（g，h），其中

4.1 大扇区的判断

仍然将矢量空间划分为6个大扇区，36个小扇区。经过坐标变换后，可以根据参考矢量Vref在g－h坐标系下的坐标（g，h），确定大扇区号N，如表1所示［8］。

表1 大扇区的选择规则Tab.1 Selection rules of the big sector

4.2 小三角形的判断

在判断参考矢量Vref所在的小扇区之前，首先将位于N号大扇区的Uref，旋转60°×（N－1），将其旋转到1号大扇区，小扇区的选择规则如表2所示［8］。由此确定各功率管的开关状态。

4.3 矢量作用时间的计算

在g－h坐标系下，可以得到：

由式（11）、式（12）对传统的三电平SVPWM 算法进行简化，简化的结果如表3所示。

表2 小扇区的选择规则Tab.2 Selection rules of the small sector

表3 矢量作用时间的计算Tab.3 Time calculation of the vectors

从上面的大扇区、小三角形的判断和矢量计算来看，在非正交坐标系，计算中没有三角函数运算，这将使计算量大大减小。

5 仿真、实验结果与分析

5.1 仿真结果及分析

在Matlab／Simulink仿真环境下，建立了采用改进的三电平SVPWM算法的三电平逆变器仿真模型，仿真离散时间1e－6s，SVPWM周期Ts＝1／1 080s，直流母线电压Udc＝600V。给定参考矢量Uref的频率为60Hz，调制比m为0.8，仿真结果如图3～图5所示，图3给出了A相1号管和4号管的驱动信号；图4给出了相电压波形，可以看出相电压为三电平；图5给出了线电压波形，可以看出线电压为5电平；仿真结果验证了本文所述的改进的三电平SVPWM算法的正确性。

图3 A相1，4号开关管驱动信号的仿真波形Fig.3 Simulate waveforms of the drive signals on switch A1and A4

图4 相电压UAO的仿真波形Fig.4 Simulate waveform of the phase voltage UAO

图5 线电压UAB的仿真波形Fig.5 Simulate waveform of the line voltage UAB

5.2 实验结果及分析

为了对三电平逆变器矢量控制系统进行实验研究，以三电平NPC逆变器为基础，搭建了如图6所示的三电平NPC逆变器的实验平台。通过调压器可以调节三电平NPC逆变器的直流母线电压，三相直流电机作为三相异步电机的负载电机。三相异步电机的参数分别为：额定功率2.2 kW，额定转速1 410r／min，额定电压380／660V，额定电流5.05／2.92A，功率因数0.82，设计标准JB－T7565.1－2004；直流电机的参数分别为：额定功率2.2kW，额定转速1 500r／min，电枢电压220V，电枢电流12.5A，励磁电压220V，励磁电流0.61A。

图6 实验平台的结构框图Fig.6 Structure diagram of experimental platform

为了进一步验证该算法，在以DSP为控制核心的实验平台上，进行三电平SVPWM算法的实验。在三电平NPC逆变器实验平台上，使用三相调压器将直流母线电压Vdc提高到600V，将SVPWM算法的周期Ts改为0.000 5s，电机的线电压波形和相电流波形如图7所示。实验结果进一步验证了该算法的正确性和有效性。

图7 实验的电压电流波形Fig.7 Waveforms of voltage and current on experiment

6 结论

本文针对传统直角坐标系下三电平逆变器SVPWM算法的计算复杂的问题，采用非正交坐标系下的SVPWM算法分别对矢量的大扇区判断、小扇区判断和矢量计算时间进行改进，并将该算法应用到三电平逆变器中，通过仿真和实验分别实现该算法，仿真和实验结果均验证该算法的正确性和有效性。

［1］曾允文.变频调速SVPWM技术的原理、算法与应用［M］.北京：机械工业出版社，2010.

［2］周京华，李正熙，刘坤.基于载波的三电平逆变器PWM调制策略研究［J］.电气自动化，2008，30（2）：14－16.

［3］李启明.三电平SVPWM算法的研究及仿真［D］.合肥：合肥工业大学，2008.

［4］朱丹.三电平SVPWM控制策略的研究［D］.太原：山西大学，2010.

［5］符晓，伍晓杰，于月森，等.基于g－h坐标系SVPWM算法三电平PWM整流器的研究［J］.电气传动，2009，39（6）：29－33.

［6］Halasz S，Varjasi I.Voltage Spectral of Three－level Inverters With Three－phase Modulation［C］∥Power Electronics and Motion Control Conference，Hangzhou，China，2006，1－6.

［7］Holtz J，Nikolaos F.Neutral Point Potential Balancing Algorithm at Low Modulation Index for Three－level Inverter Medium－voltage Drives［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2007，43（3）：761－768.

［8］Nikola Celanovic，Dushan Boroyevich.A Fast Space－vector Modulation Algorithm for Multilevel Three－phase Converters［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2001，37（2）：637－641.

［9］李国丽，夏秋实，胡存刚，等.三电平NPC逆变器SVPWM方法的研究［J］.电气传动，2007，37（12）：31－34.