从应用入手 把握好职高数学教育的突破口

李军

摘要：职业高中为企事业单位培养了实用型技术人才和高素质的劳动者，这体现了职高数学与普高数学教学的差异。在职高的数学教学中，如何结合学生的专业特点和个人特性实施应用教学是我们应该关注的问题。

关键词：数学教学；职高教学；应用

中图分类号：G712 ？摇文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）12-0162-03

一、问题的提出

学生学习数学的现状：初中毕业生中学习比较好的学生多报考普通高中、多年制大专；中下等学习水平的学生才报考职业高中。甚至对好多职业高中来说，为了吸引或增加生源，取消了初中毕业生就读职业高中的分数限制，来者不拒，职校学生的素质参差不齐。

学生学习数学的障碍：职高学生多是中考数学的“失败者”，除了数学基础较差外，他们中有的对数学学习已经失去了兴趣和信心，有的甚至产生了厌倦情绪和不同程度的心理障碍和思维障碍，学习过程中概念混淆、思路混乱、联想散漫，总是敲不到点子上，从而失去自信心。

职业学校对数学的要求：职业教育的目标是培养适应市场需要的实用型技术人才和高素质的劳动者。因此，作为职高基础课程的数学，不是以培养数学家、工程师为主要目标的，而应提倡大众数学，其教学目的就是培养学生解决实际问题的能力。数学教育的目标不仅是为了让学生学到一些数学知识，更重要的是让他们在这个充满疑问的世界中，学会求得生存的本领，能够把数学应用于现实世界中，解决实际问题。

二、应用能力培养的途径与方法

1.以解决方案为导向学习数学知识。笔者曾经在一次校外职工培训中遇到一位以前的学生，问他了一个看上去似乎很简单的问题：如何在钢板上切割出一个椭圆？笔者原先准备把概念、公式等讲一遍，结果学生的基础实在太差，掌握不到要领，从而发现书本上的知识与实际还是有很大差距的。于是笔者后来反思，不妨设计一个学案：即如何画出一个椭圆？具体步骤：一量，量出椭圆的长轴与短轴；二定，即确定椭圆的短轴的顶点和焦点位置（利用直角三角形）；三画，即以两个焦点为定点，作为一条绳子的两端，以长轴长为定长来做出椭圆。这样便于学生的操作和记忆。在椭圆和双曲线课后可引导学生反思：从定义出发，说出两者的区别。在图形中找到与定义有关的三角形，利用“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，在椭圆和双曲线中，a和c的大小关系是怎样的？学生很快发现在椭圆中，2a>2c；在双曲线中，2a<2c。通过图形，a和c的大小关系、两者的离心率范围以及离心率对图形的变化影响都一目了然了。学生在类比反思中加深了对知识的理解，思维得到了充分的训练。

2.以实际问题来引入数学概念。一般来说，教材上的例题是在实践的基础上精心选编的，具有广泛的代表性和典型的示范性。深入钻研教材，抓住问题精髓，赋予其实用性，将例题回归到实际问题中来，可以使学生感受到大千世界中数学无处不在、无时不有。譬如，在讲授“旋转体侧面积”计算公式时，不妨举出用白铁皮做水桶如何下料的例子；在学习排列组合时可以练习电话号码、汽车牌照的编排。关于分段函数，教材中提供了国内投寄外埠平信的例子。教师还可以采用出租车计价的程序设计问题与调整：“某市出租车的起步价为5.00元（3km以内）。如果超过3km，那么超过部分为1.2元/km；如果超过5km，那么超过部分为1.8元/km。试写出租车费d与路程数x之间的函数关系式，并画出函数的图像。”这样做，既能帮助学生认识数学的真谛，又可提高其将实际问题数学化的本领。

3.以生活来引导数学概念。精编例题习题，让学生认识数学的工具性。数学是人们参加社会生活、从事生产劳动、学习和研究现代科技不可缺少的工具。教师可根据当地实际，适时编写与生活、市场经济等有关的内容作为例题或习题，使学生看到利用所学数学知识可以解决现实生活中的很多问题，进而体会到数学应用的重要性。

江苏省南通市组织编写的职高数学选学教材“应用篇”在“相等和不等”一章中选编了旅游、工厂生产计划、汽车责任事故鉴定、我国爱滋病增长情况、建筑采光等例题习题；在“生活中的函数”一章中收集了体育比赛成绩统计、股市图、商场销售、果品批发、个人所得税等问题；此外还有最大与最小、三角测量的测距测高、储蓄贷款保险、再谈概率、统筹法、优选法、对策初步、线性规划等专题，为加强应用意识和能力培养提供了十分丰富的材料。

4.以数学模型来诠释生活。数学模型是近似表达现象特征的一种数学结构，设计数学模型的过程称为数学建模。数学建模是一种科学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化而建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种过程。在实际操作中，我们不妨从课内挖掘教材与课外拓展实践两个方面入手。在课堂教学中，教师应重视分析教材，适时引入数学模型，增强学生的数学应用意识（由“细胞分裂”模型导入指数概念，从“复利问题”模型引入对数概念等）；通过变式练习、更换条件，引导建模，使学生加深理解所学知识，培养学生的应变能力（在教材中函数的幂、指数、对数、函数等现有内容中添加人口或其他生物增减变化的规律，等等）；深入钻研教材，挖掘提炼有价值的数学建模素材，启发学生解决问题的能力，提高学生的数学应用能力（在二次曲线部分可提出桥拱曲线设计、油罐车、冷却塔等问题）。在日常生活中，教师应指导学生去观察、去思考，从生活中寻找教材里的数学建模原型，并且加以验证，深化数学应用意识（如掷骰子、抛硬币、买保险、摸彩票是概率原型等）；于实践中发现问题、提出问题，弄清主要矛盾，抓住事物本质，建立数学模型，用数学的方法辩证地分析问题（如鲜花销售利润与线性规划问题等）；强化建模训练，把生产、生活中的实际问题转化为清晰的数学问题予以解决，（如银行的存款、借贷与投资收益问题等）。实践证明，开展数学建模活动，既可以扩大学生的知识面，拓展学生的视野，又能够增强学生学习的兴趣，激发学生学习的积极性，还可以使学生通过数学建模，深刻认识数学的价值，掌握基本的数学思维方法，学会如何运用科学方法解决问题，体会到数学在现实生活和科学研究过程中的作用，进一步提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

5.以专业为导向加强专业性的指导。与专业相结合，迁移学习兴趣。职高学生学习数学，如果看不到数学与专业学科之间的联系，即使进行了大量的数学运算和逻辑推理，也不懂得如何在专业学科中应用，那么，培养学生的应用意识和能力将无从谈起。因此，中职数学教学必须转变观念，使教学由知识型向能力型、应用型转化。教学中应加强数学与专业学科之间的横向结合，扩大专业学科向数学的渗透，填补数学教材中专业知识的短缺，拉近数学与专业学科的距离。我校中职各专业还针对各自的特点，补充了相关的内容。如在机械专业中开设了“机械中的代数”、“机械中的三角”、“正弦波”等讲座；在电子专业中增加了“电子中三角函数”、“电子中的向量”等讲座。

6.以实践为导向引导学生自主学习。加强课外实践，带着数学知识走进生活，从学生们身边的现实问题入手，给学生提供了一次运用各种知识进行实践活动的锻炼机会。在这一过程中，学生学会了获取知识、掌握研究问题的方法，同时也培养了实际运用能力，使自己成为学习的主人。

三、几点反思

1.职高（中专）起点要相应低一些，入手要容易，即使在同一学校不同的班级也应该有所区别。

2.不能将“数学应用”等同于会解数学应用题。数学应用题是实际问题经过抽象提炼、形式化、量化处理以后而得出的带有明显特殊性的数学问题。它仅仅是学生了解“数学应用”的一个窗口，是数学应用的一个阶段。

3.不能将“数学应用”固化为一种绝对的静态模式。数学应用是一个可变的、动态的思维过程，对同一个问题，应用不同的数学知识和方法可能得出不同的结论。在职高数学教学中，教师要尽量为学生提供丰富、形象的感性材料，不失时机地把课堂上的数学知识延伸到实际生活中，向学生介绍数学在日常生活及其他学科中的广泛应用。

4.教师对数学的价值认识不足。数学作为从量的方面处理现实世界中各种关系的科学，当然也要处理有关生产关系的问题。这就是数学的价值。但由于历史的影响，教师们在教学中过分强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性，宁可一遍遍地去重复那些严谨的数学概念，讲授那些主要为解题服务的技巧，也很少去讲数学的精神、数学的价值、数学结论的形成与发现过程、数学对科学进步所起的作用等内容。

参考文献：

[1]教育部.数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社.

[2]陈晓平.新编职教数学应用篇[Z].江苏省南通市教研室，2005.