精密螺母磨床床身动静态分析与结构优化*

齐陆燕，王禹林，冯虎田

(南京理工大学机械工程学院，南京 210094)

精密螺母磨床床身动静态分析与结构优化*

齐陆燕，王禹林，冯虎田

(南京理工大学机械工程学院，南京 210094)

以某型号精密螺母磨床为研究对象，使用Ansys有限元分析软件对其结构进行模态分析，识别出其结构设计中的薄弱环节。在此基础上，以提高床身低阶固有频率和降低床身质量为优化目标对其结构进行了改进。比较四种改进方案取得的结果，确定综合优化方案并对其进行相应的静刚度校核。优化后的床身与原模型相比，前四阶固有频率均有大幅提高，其中一阶固有频率提高16.7%，床身质量下降1.36%，最大位移变形降低了22.1%，且受力均匀，达到了预期的目标，同时也为螺母磨床床身的结构设计提供了参考依据。

磨床床身;ANSYS;动静态分析;结构优化

0 引言

精密螺母磨床由床身、头架、砂轮架、工作台和修整器等部分组成，主要用于滚珠丝杠螺母和转向器螺母加工。其中床身是磨床的基础件，结构复杂，内部有纵横交错的筋板，且筋板上有许多开孔，使床身形状复杂，质量分布不合理，其动静态特性影响到整个磨床的加工精度、稳定性和生产效率［1］。因此，采用现代设计方法对床身进行动静态特性分析，进而指导其结构的优化设计有着重要的意义。

国内对机床基础件的设计大多还采用经验设计［2-3］，近年来，也有不少学者把动态设计方法引入到机床设计中来。霓晓宇［4］等人使用渐进结构优化算法对床身结构进行了基于基频约束和刚度约束的拓扑优化;马超［5］等基于机床实际工况的立柱载荷及边界条件，运用拓扑优化技术建立了体积约束下的立柱结构多工况静态性能和动态性能多目标拓扑优化概念模型;林有希［6］等用静态凝聚法和子结构技术，大幅度缩减了机床整机有限元分析的计算规模，保证了工程研究感兴趣的低阶频率范围的精度。

由于床身结构复杂，难以进行整体结构拓扑优化，且优化结果与实际工况有较大的差距［7］，所以本文采用具有较强可操作性的方案对比优选的方法，即利用Ansys有限元分析软件得出的床身模态分析结果，以提高低阶固有频率和降低质量为优化目标，以主要尺寸与设计目标的关系为研究对象提出多种改进方案，对比优选得出综合优化方案，最后对其进行静力校核，检验方案的可行性［8］，为整体式矩形床身的设计、改进和性能提高提供了依据，同时也为机床相关部件的优化设计提供了参考。

1 床身有限元模型的建立

本文研究的精密螺母磨床床身采用整体式矩形对称结构。内部有纵横交错的筋板，其中横向筋板个数为5，纵向筋板个数为3，筋板厚度为18mm，床身外壁厚度30mm，质量2932.9kg。为了便于有限元计算，须将其简化处理，略去圆角、小孔、螺纹、部分凸台等，且将斜面直线化处理［9］。简化后的床身模型如图1所示。

图1 简化后的原模型形状

1.1 定义材料属性

该磨床床身由铸铁HT200铸造而成，HT200的密度7200kg/m3，弹性模量1.3E11Pa，泊松比0.25。由于床身尺寸较大且结构复杂，因此采用solid45三维实体单元对床身结构进行智能网格划分，6级精度。划分后模型共30479节点，89468单元，原床身有限元网格模型如图2所示。

1.2 边界条件

螺母磨床在工作时，底部中间有五个垫铁支撑，四周有四个地脚螺栓与地面连接。在有限元分析时，五个垫铁处节点需限制法向上的自由度，四个地脚螺栓处节点需限制六个自由度来模拟边界约束条件。床身有限元模型约束施加情况如图3所示。

图3 1、2－地脚螺栓，3－垫铁

图2 划分网格后模型

1.3 床身模态分析

一般来说，在工程应用中，关注前几阶低阶的固有频率已经足够，因为高阶固有频率因为大型矩阵特征值计算的精度问题和高阶频率随模型简化分析的敏感变化使得高阶的固有频率没有太多的参考价值［10］。因此，本文采取Block Lanczos方法提取床身的前四阶模态，得出的床身原模型前四阶固有频率及相应振型如表1和图4所示。

表1 模态分析结果

图4 前四阶振型

根据图4模态振型云图可以对床身的结构进行分析评价。模态振型主要表现为床身四壁和上层台面的弯曲和扭转，且变形主要集中在上层台面中间部分。床身上台面承载着砂轮架，头架等部件，且其刚度特性直接影响到工作台导轨面的安装和工作稳定性，进而影响加工精度，须着重考虑。

2 床身优化方案

针对上述分析，在保证床身整体结构尺寸和形状不变的前提下，以提高床身刚度尤其是上层台面刚度为主要优化目标，并尽可能降低床身质量，本文提出了以下几种改型方案。

方案一:改变床身上表面厚度

由一阶振型可以看出床身各处变形不均匀，其上部台面处的变形较大，刚度不足，是结构的薄弱环节，因此床身导轨面也会产生振动，这会严重影响磨床加工精度，应予以改进。

a上台面厚度增加2mm;b上台面厚度增加4mm

c上台面厚度减少2mm;d上台面厚度减少4mm

e上台面厚度减少6mm;f上台面厚度减少8mm

g上台面厚度减少10mm

表2 方案一改进前后固有频率对比

由表2分析结果可知，方案a、b分别增加上层台面厚度2mm、4mm，床身的重量增加，且低阶固有频率有所下降，所以增加上层台面厚度的方案均不可取;方案 c，d，e，f，g 逐步减小上台面的厚度，床身的低阶固有频率与原结构低阶固有频率相比逐步提高，质量依次减小。

方案二:改变筋板和床身壁出砂孔的形状和大小

床身外壁和筋板上开有许多方形的出砂孔，用于清砂和减轻床身重量。出砂孔的大小和形状会对床身的低阶固有频率产生影响，因为椭圆型的出砂孔不便于走管和布线，且工艺复杂，本文不予考虑。

a把方形孔改成同等面积的圆形孔

b圆孔面积增加10%，15%

c圆孔面积减少10%，20%

表3 方案二改进前后固有频率对比

由表3模态分析结果显示，方案a在保持质量不变的情况下，一阶固有频率与原结构相比提高了5.5%，可见床身出砂孔形状对床身低阶固有频率的影响较大，同等面积的圆形孔比方形孔的刚度要好;方案b在圆形孔的基础上增加出砂孔的面积，低阶固有频率略略下降，床身质量同时也下降;方案c减少了出砂孔面积，固有频率与a相比变化不大，对床身刚度的影响不明显，床身质量反而增加。

方案三:改变筋板厚度和壁厚

增加床身壁厚和筋板厚度一方面可以提高床身的刚度，另一方面会增加床身的质量，提高制造成本，为了减少因壁厚增加对床身质量的影响，应当将厚度的变化控制在一定范围之内。

a壁厚增加2mm，4mm;b筋板厚度增加2mm，4mm

c壁厚减少2mm，4mm;d筋板厚度减少2mm，4mm

表4 方案三改进前后固有频率对比

根据表4模态分析的结果可以看出，一定范围内增加和减少床身壁厚和筋板厚度对床身质量的影响不大，增加壁厚和筋板厚度都可以提高床身的固有频率，且壁厚对低阶频率的影响比筋板厚度对低阶频率的影响要明显的多。

方案四:改变筋板布局

由原结构模态分析结果可以看出床身的振型主要是其上部的扭转和摆动，为了减弱床身的这种振动趋势，可以尝试采用增加筋板或者局部增加筋板的形式来提高床身的固有频率，以减少振动变形。

(1)增加筋板数量:因为该磨床床身呈整体式对称结构，所以在改变筋板数量时，本文将在两边对称各增加一块筋板

横向对称增加两块筋板，且各筋板均布

纵向对称增加两块筋板，且各筋板均布

(2)加X型筋板

整个床身四面都加X型筋板

仅在横向中间三行筋板中间加X型筋板

图5 方案四

通过表5可以看出，方案a中增加横向筋板可以很大程度上提高床身的低阶固有频率，而增加纵向筋板则导致固有频率略有下降;方案b在大大增加床身质量的同时，固有频率反而有所降低。这说明盲目增加筋板的数量对提高结构的固有频率不一定有利，筋板的布局要从整体结构去考虑。

表5 方案四改进前后固有频率对比

3 床身结构综合优化方案

参考前面的分析结果，提出一种综合改进方案:上台面厚度减少6mm;出砂孔改为与原结构方形孔同等面积的圆形孔;筋板厚度由18mm减小的16mm;床身四周壁厚由30mm减小到28mm;增加两块横向筋板且均布，其余不变。

表6 综合优化方案模态分析结果

如表6所示:综合优化方案的第一至第四阶振型固有频率较床身原结构提高了16.7%，12.3%，13.3%，15.6%，床身质量同时减小了1.36%;床身固有频率得到了很大的改善，床身动态性能得到了改善，并且床身质量得到了降低，节约了制造成本。

4 床身静力分析

螺母磨床床身承载的内磨砂轮架总重约为500kg，外磨砂轮架和修正器等总重约为1000kg。工作台和头架总重约为800kg，在V-平两导轨面近似均匀加载400kg载荷。

从图6可以看出，原床身的位移变形最大值为0.412E－6m。床身的大部分区域的等效应力值在0.97E－4～0.024MPa之间，最大值为0.22MPa。

图6 床身原结构位移变形图及等效应力分布云图

综合优化方案进行静力分析结果如图7所示:改进后床身位移变形最大值为0.321E－6m。床身的大部分区域的等效应力值在0.83E－4～0.039MPa之间，最大值为0.35MPa。

图7 综合优化方案位移变形图及等效应力分布云图

床身综合优化方案与原结构相比，最大位移变形值降低了22.1%，从等效应力分布云图可以看出原结构的四个边角处受力较大，而优化模型受力均匀，无明显的应力集中现象。

5 结束语

本文利用Ansys有限元分析软件对某型号磨床床身进行了模态分析，根据前四阶模态振型找出其结构设计的薄弱环节为上层台面。针对床身的薄弱环节，以提高床身低阶固有频率和降低质量为优化目标，分别从上台面厚度、出砂孔形状、筋板和床身壁厚度以及筋板布局等四个方面提出改进方案。根据四种改型方案的结果提出了综合优化方案，并对其进行了静力校核。综合优化方案的一阶固有频率与原结构相比提高了16.7%，床身质量下降1.36%，最大位移变形降低了22.1%，且受力均匀，达到了预期的目标，为同类床身的优化设计打下了基础，对机床其它部件的改进有较大的借鉴意义。

［1］汪宇，王东方.基于AnsysWorkbench的立式加工中心床身有限元分析和优化设计［J］.制造业自动化，2009，31(9):128－131.

［2］丛明，房波，周资亮.车—车拉数控机床拖板有限元分析及优化设计［J］.中国机械工程，2008，19(2):208－213.

［3］胡秋，腾强.数控机床高速主轴单元动态特性仿真分析［J］.机床与液压，2007，35(1):204 －206.

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［10］赵雄.基于高速数控外圆磨床MKS1320砂轮架进给系统的研究［D］.昆明:昆明理工大学，2006.

(编辑 赵蓉)

Dynam ic and Static Analysis and Structural Optim ization of Accurate Grinder Bed

QILu-yan，WANG Yu-lin，FENG Hu-tian
(College of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China)

Taking the nut grinder as the researching object，finite elementmodel of which ismodeled by Ansys software.Find out the bed’sweakness through modal analysis，and then，modify the structure of the bed in order to increase the natural frequency and decrease the weight of the bed.By comparing the results of the four improvement schemes，determine the integrated optimization scheme，then make static check on it.The results of the integrated optimal design show that the first four natural frequencies all greatly increase and the first natural frequency of the redesigned bed increases by 16.7%and the weight reduces by 1.36%.Meanwhile，the maximal deformation decreases 22.1%and stress distribution is even.This study achieves good effect and provides the reference for the optimization of nut grinder bed.

grinder bed;ANSYS;dynamic and static analysis;structural optimization

TG502.31

A

1001－2265(2012)06－0009－04

2011－12－29;

2012－01－19

国家科技重大专项(2011ZX04003－021－02，2009ZX04001－171－02);国家青年自然科学基金(51105208);中国博士后科学基金资助项目(20110491426);江苏省博士后科学基金资助项目(1101082C)

齐陆燕(1986—)女，山东德州人，南京理工大学硕士研究生，主要研究方向为结构分析仿真及优化，(E－mail)qiluyan@163.com;通讯作者:王禹林(1981—)，男，南京人，南京理工大学机械工程学院教师，研究方向为螺纹加工，精密测控技术，(E－mail)wyl_sjtu@126.com。