数控机床伺服系统的模糊自整定PID仿真研究*

李国志，任小洪，任 兵

(四川理工学院自动化与电子信息工程学院，四川自贡 643000)

数控机床伺服系统的模糊自整定PID仿真研究*

李国志，任小洪，任 兵

(四川理工学院自动化与电子信息工程学院，四川自贡 643000)

以数控机床进给伺服系统为研究对象，结合模糊控制和PID调节的各自优点，分析研究模糊PID控制器的实现方法。运用MATLAB建立应用模糊PID控制的伺服系统仿真模型，对模糊PID控制器的设计方法与应用效果进行了研究探讨。仿真实验结果表明模糊PID控制器能够很好的弥补常规PID控制整定不良、性能欠佳和适应性差的缺点，有效地减少了系统响应的超调，具有良好的动态特性。

模糊PID;数控机床;伺服系统;仿真

0 引言

数控机床伺服系统影响数控整个系统的性能，在相当大程度上决定机床的效率和精度。而在数控机床伺服系统这种自动控制系统中，使用诞生于20世纪40年代的PID调节器来实现其自动控制不失为一种经典的运用。可是随着社会的进步和工业的发展，面对许多难以建立精确数学模型的实际工业生产过程和时变性、非线性的系统，常规PID控制器并不能够获得满意的控制效果。随着人工智能技术的发展，将智能计算与传统控制算法结合已成为智能控制研究的热点，出现了许多新型的PID控制器，使得其控制效果超过了常规的PID控制器。本文在传统伺服控制系统中引入模糊逻辑规则与常规PID结合，形成具有一定自适应的模糊PID，使得控制器同时具有模糊控制灵活而适应性强的优点和PID控制精度高的特点，能够达到对复杂控制系统和高精度伺服系统的良好控制效果。

1 数控机床进给伺服系统模型

通常数控机床由其各个坐标轴的进给伺服系统构成整个数控机床的伺服系统。数控机床坐标轴的进给伺服系统是作为数控系统和机床机械传动部件之间的一个连接环节，通过这一连接环节可以把由数控系统插补运算生成的位置指令精确地变换为机床的移动部件位移，因此机床坐标轴的进给伺服系统能够直接反映机床坐标轴跟踪运动指令和实际定位的性能［1］。那么提高伺服系统的性能可以在很大程度上提高机床的效率和精度，这对于数控机床具有很重要的意义。对于伺服系统可以把电机与负载考虑成为一个刚体，即所谓的单质量伺服系统。在文献［2］中指出这样会使得系统与实际的特性有很大的差异，因为对于一个实际的系统而言，电机与负载在传动本质上是弹性的，系统中的轴承和框架也并不都是刚性的。在电机驱动力矩的作用下，机械轴会产生一定程度的弯曲和变形。特别是在对于加速度要求大、精度和快速性要求高的系统或者是性能要求高和转动惯量大的系统中，是不能够忽略弹性变形对系统性能的影响。由于传动轴会产生弯曲和变形，同时在传递运动过程中含有储能元件，当速度阻尼小时，会在它的传递特性中出现较高的机械谐振，这种谐振会对系统的动态性能产生较大影响。因此可以将被控对象处理为由电机、纯惯性负载和将二者相联系的等效传递轴组成的三质量系统，如图 1 所示［2］。

图1 电机传动轴负载模型

根据参考文献［2］，可以将这一系统简化为一个二质量系统，其电学和动力学方程如下所示:

在数控机床中，经过矢量变换和磁场定向，PMSM可以等效成直流电机来建模，数控机床进给伺服系统可以用如上模型表示［3］

2 模糊PID控制器原理与设计

模糊控制的核心部分是模糊控制器，其控制规律由微机的程序实现。它的基本原理是将输入的数字信号x1经过模糊化处理后变换为模糊量，送入包含模糊规则的模糊推理模块，经过近似的推理得出一个由模糊集合表示的结论，再通过清晰化转化为清晰量u，清晰量u输出到下一级的被调节对象，以达到满意的效果。设计模糊控制器的首要任务是须要针对操作经验或者测试数据进行归纳、总结和分析，以确定输入和输出变量，最后确定模糊控制器的结构。因此，模糊控制器的设计并不单一。在多种多样的模糊控制器设计中最基本的结构单元是单变量二维F控制器，具有代表性，能够应用于各种复杂情况下的模糊控制［4］。

本文所探讨的是一种阈值切换模糊自整定PID控制器，如图2所示。

图2 开关切换模糊自整定PID控制器结构

这种控制方案的基本思想是:当存在大的误差时使用Fuzzy-PID控制，误差较小时则转换成PID控制，两者之间的转换由微机程序根据事先给定的误差范围自动实现［4］。图中的Fuzzy-PID自调整机构以误差e和误差变化率ec为输入量，通过模糊规则对Fuzzy-PID自调整机构中的PID参数kp，ki，kd进行修改，修改后的参数取值分别为kp+Δkp，ki+Δki和kd+Δki。

实现模糊控制器的最简单方法是将模糊控制规则离线转化整理成一个查询表［5］，而对模糊控制器的设计是需要在总结工程设计人员和专家的技术知识和实际操作经验的基础上来建立合适的模糊规则表。根据文献［2］建立模糊规则表(表1到表3)。

表1 kp模糊控制规则表

表2 ki模糊控制规则表

表3 kd模糊控制规则表

在本文的讨论中，模糊集上的论域由系统误差e和误差变化率ec的变化范围定义:e，ec={－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5}。系统模糊子集是 e，ec={NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}，其子集元素分别代表负大、负中、负小、零、正小、正中、正大［2］。这些模糊子集的论域和其隶属函数可以根据具体情况取三角形函数和高斯函数。本文中系统模糊子集元素NB和PB取高斯函数，其它子集元素取三角形函数。

3 系统仿真

PID 控制器参数为:Kp=0.85，Ki=1.0，Kd=0.5。阈值设定为|e0|=0.5。仿真结果如图3所示。

在MATLAB/Simulink仿真环境下使用Simulink Library Browser中的专用模糊逻辑工具箱(Fuzzy Logic Toolbox)建立模糊推理系统(FIS)，进行模糊推理系统的仿真。

为研究该模糊PID控制器的有效性，首先对如下对象［6］建立仿真模型:

图3 阶跃响应仿真曲线

从仿真曲线可以看出，文中所运用的模糊PID控制器与常规PID控制相比，能够有效减小系统响应的超调，同时反应时间也加快。

为进一步研究所设计的模糊PID控制器的性能，结合上面所讨论的数控机床进给伺服系统的等效二质量伺服系统数学模型，采用文献［2］中的二质量伺服系统被控对象建立系统仿真模型。所选二质量伺服系统为具有三环结构的二质量伺服系统，系统采样时间为1ms，输入指令为正弦信号r(t)，并假设在速度环中的外加干扰Tf为粘性摩擦模型［2］。

正弦信号:

文献［2］使用常规PID控制被控对象，进行正弦信号跟踪仿真。作为对比，仿真中使用该文献中的常规PID控制器和本文所研究的模糊PID控制器分别进行仿真，加入摩擦干扰，进行正弦信号跟踪。所得仿真结果如图4和图5所示。从仿真结果可以看出，带摩擦时，相对于常规PID控制器，模糊PID控制下的系统在正弦位置跟踪中的“平顶”现象和在正弦速度跟踪中所存在的“死区”现象均有所改善。

图4 常规PID控制下正弦信号跟踪

图5 模糊PID控制下正弦信号跟踪

4 结束语

通过在MATLAB/Simulink环境中的仿真结果表明本文所讨论的模糊PID控制器改善了常规PID控制器，有效地减少了系统响应的超调，具有良好的动态特性，适应性强。而将模糊控制与常规PID控制相结合能够有效提高控制器对时变性、非线性系统的控制能力，是一种获得数控机床伺服系统良好控制效果的有效方法。

［1］胡占齐，杨莉.机床数控技术［M］.北京:机械工业出版社，2011.

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(编辑 赵蓉)

Simulation Research on Fuzzy Self-tuning PID Control in NC Machine Tool Servo System

LIGuo-zhi，REN Xiao-hong，REN Bing
(Department of Automation and Electrical Engineering，Sichuan University of Science and Engineering，Zigong Sichuan 643000，China)

In order to study fuzzy PID controllermethod，the NC machine tool servo system was introduced as a study object and has analyzed the advantages of fuzzy controller and PID method.By using the MATLAB and Simulink environment to build a simulation of fuzzy PID controller，one design procedure of fuzzy PID controller and its applications were studied.The simulation result showed that fuzzy PID controller can make up the deficiencies of conventional PID controller which has poor performance and poor quality of adaptability relatively，and fuzzy PID controller can reduce the overstrike of system w ith good dynam ic response and dynam ic characteristics.

fuzzy PID;NC machine tool;servo system;simulation

TP273

A

1001－2265(2012)06－0067－04

2011－12－05;

2012－01－09

人工智能四川省重点实验室重点项目(2010RZ002);四川省教育厅重点项目(09ZX002);人工智能四川省高校重点项目(2009RY0003);四川理工学院2011年研究生创新基金项目(y2011010)

李国志(1987—)，男，湖南郴州人，四川理工学院硕士，研究方向为基于嵌入式的智能控制系统，(E－mail)liptwl333@126.com。