惠更斯原理及其应用的教学处理

陈 锋

(南京师范大学附属中学 江苏 南京 210003)

《普通高中物理课程标准实验教科书》选修模块“选修4”第二章“机械波”中加入了“波的反射和折射”，其中用惠更斯原理解释波的反射和波的折射，学生接受起来有一定的难度，也不容易理解．为使学生顺利地掌握这一内容，同时培养学生探究能力，对这部分内容作了如下处理．

1 根据惠更斯原理确定波的传播方向

根据惠更斯原理，由某一时刻波面的位置可以用作图法确定下一时刻波面的位置．以球面波为例，说明惠更斯原理的应用．

以点波源S为球心的球面波以速度u在空间向各个方向传播，t时刻的波面是半径R1=ut的球面S1[图1(a)].根据惠更斯原理，球面S1上的各点都可看作发射子波的波源[图1(b)].以S1上的各点为中心，以R2=uΔt为半径画子波波面[图1(c)]．画这些子波波面的包络面即以R=u(t+Δt) 为半径的球面[图1(d)]．过点波源S作包络面的垂线即波的传播方向[图1(e)]．

图1

2 利用惠更斯原理理解波的反射

利用惠更斯原理不但可以说明为什么波在两种介质的界面会发生反射，而且可以得到反射角与入射角的关系．

设有一列平面波以波速u射到两种介质的分界面，被反射回原来的介质中，如何确定反射波的传播方向？要确定反射波的传播方向关键确定反射波的波面位置．

方法：

(1)根据入射波的波线画出入射波的波面：取4条等间距波线a，b，c，d，作出a刚好射到界面时的波面AE，可以看出波面上各点到达界面的时间不同，A点最先到达界面，E点最后到达界面[图2(a)]．

(2)画E点刚好到达界面D时的波阵面.

2)过D点作这3个圆弧的包络面DF，这是反射后新的波面[图2(c)]．

(3)分别过A，B，C，D这4点作包络面的垂线[图2(d)]，是反射波的波线代表反射波的传播方向．

(4)波从E传播到D所用的时间与子波从A传播到F所用的时间相同，而波在同种均匀介质中的速度相同，所以AF=DE．因此△AED≌DFA，所以∠FAD=∠EDA.

由图2(d)看出，入射角i和反射角r分别为∠FAD和∠EDA的余角，所以反射角r等于入射角i．还可以看出，入射波的波线、反射波的波线和法线在同一平面内，入射波的波线、反射波的波线分别位于法线的两侧．这就是波的反射定律．

图2

3 利用惠更斯原理理解波的折射

利用惠更斯原理探究波的折射现象．当一列平面波从一种介质进入另一种介质时，由于波在两种介质的速度不同，所以波在分界面上要发生折射．设波在第一种介质中的速度为u1，波在第二种介质中的速度为u2．如何确定折射波的传播方向．与探究波的反射相似．

方法：

(1)根据入射波的波线画入射波的波阵面：取4条等间距波线a，b，c，d，作出a刚好射到界面时的波阵面AE，可以看出波阵面上各点到达界面的时间不同，A点最先到达界面，最后是E点[图3(a)]．

(2)画E点刚好到达界面D时的波阵面.

2)过D点作这3个圆弧的包络面DF，这是折射后新的波面[图3(c)]．

(3)分别过A，B，C，D这4点作包络面的垂线，是折射波的波线代表折射波的传播方向[图3(d)]．

(4)由于

式中t为波线从E到D所用的时间.因此

此式表明，入射角的正弦与折射角的正弦之比等于波在两种介质中的速度之比，对给定的介质而言这一比值是常数．还可以看出，入射波波线、折射波波线和法线在同一平面内，入射波波线、折射波波线分别位于法线的两侧．这就是波的折射定律．

图3

经过这样的讲解，绝大部分学生能够独立应用惠更斯原理去解释波的反射和折射现象了．

课程改革的目标就是要让学生懂得如何获取自己所需要的知识，掌握获取知识的工具以及学会如何根据认识的需要去处理各种信息的方法，最大限度地开发学生的潜能，开发其能力．在课堂教学中，应该想办法让学生自己找到解决问题的途径，这才是培养学生学习能力的根本．