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对高考试题“多余条件”的分析

2012-08-16温见明

物理通报 2012年7期
关键词:轻绳挡板斜面

温见明

(赣县中学 江西赣州 341100

近几年全国各地物理高考,偶尔会出现试题“条件多余”的情况,命题者这样命题的目的是什么?是为了降低高考试题的难度,还是为了让试题的物理情景更加清晰?或者是两者皆有?现通过近几年的高考试题加以分析.

1 试题的“条件多余”结果唯一

【例1】(2008年高考全国卷Ⅰ第24题)图1中滑块和小球的质量均为m,滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动,小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连,轻绳长为l.开始时,轻绳处于水平拉直状态,小球和滑块均静止.现将小球由静止释放,当小球到达最低点时,滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住,在极短的时间内速度减为零,小球继续向左摆动,当轻绳与竖直方向的夹角θ=60°时小球达到最高点.求

(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中,挡板阻力对滑块的冲量;

(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做功的大小.

图1

这里主要讨论第一问.

解法一:对系统,设小球在最低点时速度大小为v1,此时滑块的速度大小为v2,滑块与挡板接触前,由系统机械能守恒定律可得

对小球由最低点运动到左侧最高的过程中由机械能守恒定律可得

对滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中,挡板阻力对滑块的冲量为(以向右为方向)

联立(1)~(3)式解得I=-mv1,方向向左.

解法二:系统水平方向不受外力作用,对滑块和小球组成的系统,由水平方向动量守恒定律可得

由(1)和(4)式可得

接下来的解法同解法一.

由上述两种解法可知,没有“当轻绳与竖直方向的夹角θ=60°时小球达到最高点”这个条件,也可正确解答出本题,命题者只是加入这一条件使试题情景更明了而已,也使得考生可从多个角度去思考,从而降低了本题的难度.

2 试题的“条件多余”结果可多种形式

【例2】(2009年高考福建卷第21题)如图2(a)所示,在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面,斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中.一劲度系数为κ的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端,整根弹簧处于自然状态.一质量为m、带电荷量为q(q>0)的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放,滑块在运动过程中电荷量保持不变,设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失,弹簧始终处在弹性限度内,重力加速度大小为g.

(1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1;

(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm,求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W;

(3)从滑块静止释放瞬间开始计时,请在图2(b)中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图像.图中横坐标轴上的t1,t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻,纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小,vm是题中所指的物理量.

图2

本题主要解答第(2)问.

解法一:滑块速度最大时受力平衡,设此时弹簧压缩量为x0,则有

从静止释放到速度达到最大的过程中,由动能定理得

联立(5)、(6)式可得

解法二:由于弹簧的弹力与形变量成正比,故弹力做的功可用求平均功的方法求解,即此过程弹簧弹力做的功为

联立(5)、(7)式可得

显然,这两个答案的表达是不一样的,但从能量转化的角度来看却是等价的.这里第二种解法没有用到已知条件“若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm”,但这种求弹力做功的方法,高考考试大纲不作要求,故对大多数考生来说应该提供这个条件,但对程度较好的考生特别是参加了奥赛的考生来说,就会觉得此条件是多余的.

由上述二例不难看出,命题者应该是有意这样做,一方面可降低试题难度从而使试题更具有梯度,另一方面可使物理情景更清晰.

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