一道均匀导体棒电场所蕴含的多种思维方法

熊亚莉 陈克超

（重庆市长寿区长寿中学 重庆 401220）

题目：如图1所示，O点为均匀带正电的导体棒AB的中点，P点为AO的中点，a，b两点分别处在P，O两点的正上方.若将带正电的试探电荷分别放在a，b两点，则

A.试探电荷在a点的电势高于在b点的电势

B.试探电荷在a点的电势低于在b点的电势

C.试探电荷在a点受到的电场力大于在b点受到的电场力

D.试探电荷在a点受到的电场力小于在b点受到的电场力

图1

此题是讨论均匀带电导体棒所产生电场力与能量的问题，其求解与分析方法可分为如下几类.

1 模型法

均匀导体棒产生的电场在平面内和平板产生的电场线类似，如图2所示，由图中电场线的疏密程度可判断出a点场强小于b点场强，利用电场线和等势线相互垂直，画出等势线就可以判断出a点的电势低于在b点的电势，即选项B，D正确.在此处分析中还运用了形象思维法.

图2

2 极端思维法

极端思维法可以快速定性分析出结论，若把a和b两点离导体棒的距离看作很远，此时导体棒的长度相对于此距离很小，导体棒可以等效为正点电荷，由图3（a）的正点电荷电场线和等势线分布图，可得到正确判断.实际上均匀导体棒的电场类比静电平衡的导体，如图3（b）所示，从静电平衡导体的等势线分布图可以发现离导体越远，其等势线越趋近于圆.这样的极端思考符合其本质特征.在此处分析中还运用了等效思维法.

图3

3 类比法

图3

4 微元法与对称法

同样取OB的中点为Q，将导体棒分成4等分，同时分割成无穷多微元.AP段和PO段在a点产生的场强等效为等量正点电荷在a点产生的场强，其合场强方向垂直于导体棒向外指，由此可以比较出AP段和PO段在a点产生的场强与PO段和OQ段在b点产生的场强相同，OQ段在a点产生的场强与QB段在b点产生的场强相同，那么比较两点场强，直接比较QB段在a点的场强和OQ段在b点产生的场强即可，显然b点场强要大.同理分析两点电势关系.此法与类比法不同之处在于不会因为无法判断其本质是否一定相同而发生类比错误.

最后，本题的4种解法中包含了模型法、形象思维法、极端思维法、等效法、类比法、微元法、对称法、独立作用原理与叠加原理，甚至还可以利用高等数学中积分的方法写出其函数表达式，运用解析法讨论.总之定性分析物理问题的多种思维，如：宏观与微观、形象与抽象、独立作用原理与叠加原理、整体与部分、甚至定性与定量都蕴藏其中.所以物理习题的讨论不是简单得到结果，而是从方法中剥离出蕴藏的各种思维能力.