带扩张喷管脉冲爆轰发动机一维两相流场的计算

王研艳，翁春生

（南京理工大学 瞬态物理国家重点实验室，江苏 南京 210094）

发动机尾喷管的作用是使燃烧室排出的高热能燃气继续膨胀做功，将其热能转化为动能，从而尽可能地提高发动机推力。而与常规稳态发动机相比，脉冲爆轰发动机（pulse detonation engine，PDE）要达到这一要求更难，因为PDE喷管内的流动是周期性的、非定常的，且存在相互作用的复杂激波和膨胀波。近年来国内外不少专家学者对带尾喷管的单相脉冲爆轰发动机进行了数值模拟和实验研究［1－4］，内容涉及到喷管形状、喉道与出口面积比、可燃物填充率、爆轰频率、飞行马赫数以及背压等对PDE的影响。但结论不尽相同，同一种喷管在不同的工况下对PDE性能的影响有所不同，所以对尾喷管进行系统的研究对PDE应用具有重要作用。

笔者在以上基础上，运用CE／SE方法对两相脉冲爆轰发动机的尾喷管进行数值研究，分析锥形扩张喷管对两相爆轰波传播和发动机排气过程的影响。并与带直喷管PDE进行对比，分析锥形扩张喷管对两相PDE性能参数—冲量的影响。为进一步研究带喷管两相PDE的工作过程和内流场以及合理设计两相PDE的尾喷管提供参考。

1 理论模型

1.1 数学模型

一维两相燃烧转爆轰控制方程如下［5］：

式中：下标1、2分别表示气相和液相；Φ1、Φ2为体积分数比，满足Φ1＋Φ2＝1；ρ，u，A，p分别是密度、速度、横截面积和压力；E是单位总能，E＝e＋u2；Id，Fd，Qd，Qc的含义和表达式见参考文献［5］。

1.2 评价参数

采用根据发动机进出口动量变化来确定冲量的带喷管PDE性能分析模型［6－7］，瞬时推力计算公式为：

式中：qm，e（t）ue（t）、qm，iui分别是 PDE出口和入口截面上流体动量；pe（t）是t时刻PDE出口截面压力；p0是环境压力；Ae是PDE出口截面积（即喷管出口截面积）。

冲量为：

2 计算结果讨论及分析

2.1 初值和边界条件

初值条件：初始时刻PDE（含喷管）内充满化学当量比为1的汽油／空气混合物，速度为0，温度为298K，压力为0.1MPa，汽油液滴半径为50μm。边界条件：左端推力壁为固壁无滑移边界条件。右端开口端为非反射CE／SE边界条件。当出口为亚声速时，出口压力等于环境压力；当出口为超声速且扩张喷管入口压力大于一定值时，由内点数值解外推边界点；当出口为超声速但扩张喷管入口压力小于一定值时，出口压力等于环境压力。

2.2 带扩张喷管PDE的内流场分析

模型采用的PDE具体尺寸为：爆轰管管长为1.3 m，直径为0.06m，扩张喷管长度为0.1m，入口直径等于爆轰管直径，扩张角度为2°，在数值模拟中，带喷管的脉冲爆轰发动机总网格点取1 400个。分析图1发现t＝0.17ms时爆轰管内形成稳定爆轰波，压力峰值为1.9MPa。t＝0.90ms时爆轰波传到喷管入口，压力峰值仍为1.9MPa，爆轰管前沿出现0.45MPa的平台压力区。t＝0.93ms时，爆轰波传入喷管，喷管的扩张效应使方程中的源项多了一个负值，使爆轰压力降为1.87MPa。t＝1.00ms时爆轰波传出喷管，出口出现膨胀波向管内传播，发动机开始排气。t＝1.00～1.55ms，排气过程进一步发展，膨胀波继续向管内传播，排气速度增大。t＝2.12ms时，膨胀波传播到0.5m处，喷管入口压力降低到0.13MPa，速度达到当地声速，此时气流在扩张喷管内速度增大，压力进一步降低，喷管出口压力略小于外界反压，出口处产生斜激波，将压力提高到环境压力。这一过程一直持续到4.02 ms，此阶段喷管内的压力变化曲线完全一致，不受外界反压影响。

分析图2发现t＝4.08ms时，喷管内气流加速减压，出口压力降低，斜激波发展成为正激波。t＝5.15ms时，爆轰管内压力降低到小于环境压力，但气流在扩张喷管内一直保持着超声速，使得喷管出口气流压力过低，于是激波向喷管内部移动，波前超声速气流加速减压，波后亚声速气流减速加压。t＝5.81ms时，激波传播到喷管入口，进一步向推力壁推移，使爆轰管内已过度膨胀的气流压力上升，喷管内亚声速气流减速加压，出口时达到环境压力。t＝8.33ms时，激波传播到推力壁后反射为另一道激波向开口端传去，进一步提升管内的压力。t＝12.06ms时，反射激波传出喷管，差压产生膨胀波。t＝14.08ms时，膨胀波传播到推力壁，再反射回来，进一步降低管内压力。t＝15.87ms时，爆轰管内由于气流流出的惯性作用使管内气体过度膨胀，管内压力低于环境压力，气流速度降低，压差使气流从喷管出口反向回流向推力壁，将管内过低的压力提高。如果管内出现压差很大的界面，也会产生一道强压缩波向推力壁传播，如图2中t＝17.39 ms时。这样这道强压缩波向推力壁传播，再反射，出口再产生膨胀波向管内传播，膨胀波降低管内压力，过膨胀时气流再次回流，这样周而复始使管内压力慢慢变成环境压力，气流慢慢停止流动。

2.3 不同类型喷管对PDE性能影响的分析

这里分析3种不同类型喷管对PDE性能的影响，3种类型分别为：不带喷管的基准PDE，其管长为1.3m，直径为0.06m；带直喷管PDE，其总长度为1.4m，直径为0.06m；带锥形扩张喷管PDE，其具体尺寸同前面内流场分析中采用的带喷管PDE模型。

从图3可以看到带锥形扩张喷管的PDE冲量最大，带直管的其次，不带喷管的最小。以不带喷管PDE为基准，带直喷管的脉冲爆轰发动机的冲量增益为3.07%，锥形扩张喷管对发动机的冲量增益为5.61%。这个结论与 Venkat E.Tangirala［8］等人的结论一致。

从喷管的评价参数公式（2）可以看出，决定带喷管发动机的冲量大小的是 Ae，qm，e，ue，pe这几个参数值，下面给出发动机出口压力和速度随时间的变化曲线，分析锥形扩张喷管提高发动机性能的原因。

分析图4和图5的曲线1和曲线2发现，带直喷管的PDE的出口高压和高速持续时间比基准PDE长，所以其冲量值略大于基准PDE。而联系前面内流场分析和图4、图5发现，带锥形扩张喷管的PDE与基准PDE相比，爆轰波传出后喷管的扩张作用使气流加速减压，体现在图上发动机出口速度先降低后增加至超声速，出口压力降低程度略大于基准PDE和直喷管PDE。分析发现，带锥形扩张喷管PDE的出口压力比直喷管PDE和不带喷管PDE小，给推力带来了副作用，但其出口气流速度和出口面积都比另两类喷管大，最终增加了发动机推力。

3 结 论

1）气液两相脉冲爆轰发动机中，爆轰波传播到锥形扩张喷管时压力峰值下降。

2）锥形喷管的扩张作用使得喷管内气流在排气的大部分时间内保持超声速流动，实现了尽可能大地将爆轰管内燃气的内能转换成动能；锥形喷管的出口面积大于直管，一方面增加了喷管出口流量，另一方面增加了压力作用面积，两者都有利于增加发动机推力；从性能分析上来看，当出口背压为一个大气压，填充率为1时，带锥形扩张喷管的两相脉冲爆轰发动机的冲量最大，带直喷管的其次，不带喷管的基准PDE最小。

3）锥形扩张喷管加速了发动机的排气过程，使发动机很快达到环境压力，并出现低于环境压力的状态，在多循环中有利于控制阀门进行充气，也为提高脉冲爆轰发动机频率提供了条件。

（References）

［1］WANG Zhi－wu，YAN Chuan－jun.Experimental investigation of nozzle effects on a two－phase valveless air－breathing pulse detonation engine［R］.AIAA 2008－991.

［2］ZACHARY C.OWENS，RONALD K.HANSON.Unsteady nozzle design for pulse detonation engines［R］.AIAA 2005－3649.

［3］YUICHIRO KIMURA，A.KOICHI HAYASHI，EISUKE YAMADA.Performance evaluations of exhaust nozzles for pulse detonation engines［R］.AIAA 2008－984.

［4］黄玥，唐豪，李建中，等.基于特征线的脉冲爆震发动机推进性能分析［J］.弹道学报，2010，22（1）：65－68.HUANG Yue，TANG Hao，LI Jian－zhong，et al.Analysis on propulsive performance of pulse detonation engine using the method of character istics［J］.Journal of Ballistics，2010，22（1）：65－68.（in Chinese）

［5］彭振，翁春生.等离子体点火对PDE一维两相爆轰影响的数值计算［J］.火炮发射与控制学报，2009（2）：77－80.PENG Zhen，WENG Chun－sheng.Numerical calculation of influence of plasma ingnition on PDE one－dimensional two－phase detonation［J］.Journal of Gun Launch and Control，2009（2）：77－80.（in Chinese）

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［7］翁春生，王浩.计算内弹道学［M］.北京：国防工业出版社，2006：77－94.WENG Chun－sheng，WANG Hao.Computational interior ballistics［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2006：77－94.（in Chinese）

［8］VENKAT E.TANGIRALA，ANTHONY J.DEAN.Performance of a pulse detonation engine under subsonic and supersonic flight conditions［R］.AIAA 2007－1245.