基于GRG算法的火炮射击模拟系统冲击参数优化研究

杨玉良，秦俊奇，狄长春，刘 林，范兆军

（1.军械工程学院，河北 石家庄 050003；2.华阴兵器试验中心，陕西 华阴 714200；3.白城兵器试验中心，吉林 白城137001）

火炮射击模拟试验装置是指在不发射实弹的情况下，使火炮的后坐部分产生与实弹射击时相同或相似动态特性的装置［1］。

通过质量块冲击炮口来模拟火炮的射击过程是一种技术可行的后坐模拟试验方法［2－3］。为保证该试验方法具有较高的模拟精度，需针对具体型号火炮进行冲击参数的优化研究。

笔者基于开发的某型火炮虚拟试验环境，选取冲击质量、冲击速度、缓冲器的线性刚度、非线性刚度及阻尼为试验因素，以模拟射击与实弹射击时的火炮动态特性最大相对误差为试验指标，通过灵敏度分析获得各因素对射击模拟精度的影响程度，然后采用GRG算法进行了优化，获得了模拟精度较高的冲击参数组合。

1 炮口冲击原理

实弹射击时，推动火炮后坐的主动力是作用于炮膛轴线方向上的炮膛合力，最高值可达7.5×106N；采用炮口冲击模拟火炮射击过程的原理如图1所示，高速质量块撞击炮口处的缓冲器，进而推动炮身后坐，实现对射击过程的模拟，推动火炮后坐的主动力是作用在炮口装置上的冲击力。

为了保证射击模拟试验具有较高的精度，必须保证冲击力与炮膛合力等效，即须根据具体火炮，设计出合适的冲击参数（冲击质量m、冲击速度v、缓冲器的线性刚度k等）组合。

2 火炮虚拟样机的建立

2.1 火力系统模型

首先利用Pro／E软件建立炮塔、摇架、炮身和反后坐装置等的三维实体模型；然后通过接口程序Mechanism／Pro将实体模型导入ADAMS，在ADAMS中添加约束和载荷建立火炮多刚体动力学模型，模型如图2所示。

火炮后坐受到的制退机力、复进机力、炮身与摇架滑轨的摩擦力等，均可表示为后坐速度和行程等参数的函数，利用Fortran语言编写外部程序，在仿真时调用，进行求解运算。

2.2 缓冲器的非线性模型

缓冲器采用非线性粘弹性模型，在ADAMS中，用非线性弹簧和阻尼来模拟缓冲器的力学性能，如图3所示。

非线性材料依据弹性恢复力可分为：三次函数型材料、双直线型材料、正切型材料、双曲正切型材料及不规则型材料。一般选取三次函数型材料，即弹性恢复力［4］为：

β＞0，缓冲器为硬非线性材料；β＜0，缓冲器为软非线性材料；β＝0，缓冲器为理想线弹性材料。

炮身在高速质量块冲击下进行加速运动。

M为炮身的质量；a为炮身的加速度；R为反后坐装置的阻力。

式中：Ffj为复进机力；φ0为制退机力；Rφ为常数摩擦力。

3 冲击参数灵敏度分析

3.1 设计变量的选取

分别选取冲击质量m、冲击速度v、缓冲器的线性刚度k、非线性刚度β、阻尼c为设计变量。通过以上对5个冲击参数的理论分析，并结合实际情况，确定其初值及变化范围，见表1。

表1 设计变量取值范围Tab.1 Value scopes of design variables

3.2 目标函数的建立

火炮射击模拟试验的后坐运动规律应与实弹射击时的后坐运动规律相符合。GJB2173－94［5］规定：火炮模拟试验与实弹射击时的最大后坐行程λmax、最大后坐速度vmax以及最大后坐速度对应的行程λvm和时间tvm的相对误差均应小于5%；为提高模拟试验仿真精度，本文同时考虑了后坐时最大加速度amax的相对误差也应在5%以内。取五项误差的最大值为试验指标E。

式中：右下标－s表示模拟试验结果，－l表示实弹射击结果。

目标函数为min（E），即通过优化获取试验指标E的最小值。

3.3 设计变量灵敏度分析

火炮的动力学方程可写成如下形式［6］：

其中，Z＝ ｛z1，z2，…，zn｝T为系统状态变量；b1，b2，…，bm为火炮冲击参数。

由于各冲击参数的量纲有所不同，因此采用相对灵敏度的计算方法确定各冲击参数对目标函数的重要程度，即：

在Δbj较小时，有如下近似的关系式：

相对灵敏度的绝对值大小表示影响程度，3个设计变量的相对灵敏度见表2。

表2 设计变量的相对灵敏度Tab.2 Relative sensitivity of design variables

由表2可以看出，冲击速度对目标函数的影响最为显著，冲击质量和非线性刚度的影响也比较明显，线性刚度、阻尼影响较小。因此在射击模拟试验精度优化中，取相对灵敏度较高的前3项参数冲击速度、冲击质量和缓冲器的非线性刚度进行优化。

4 仿真计算与优化研究

4.1 广义简约梯度算法

简约梯度法［7］是非线性规划的单纯形法应用于仅具有线性约束的非线性规划问题。将简约梯度法推广到非线性约束的优化问题，产生了广义简约梯度法（简称GRG法）。GRG法是目前求解约束非线性最优化问题最有效的方法之一。

GRG法所求解的非线性规划问题可归结为如下形式：

式中：H（X）＝ ［h1（X），h2（X），…，hm（X）］T；

首先将X的全部分量分解为两部分，即：

式中：XB为基向量，m维；XN为非基向量，n－m维。由隐函数存在定理知，存在连续映射，即：

目标函数F（X）转化为：

F（X）关于XN的简约梯度为：

简记为：

定义Sk＝ ［s1，s2，…，sn－m］T，使得

然后令Y0＝，用下式进行迭代：

求得满足 H（Yc＋1，）＝0的Yc＋1。

4.2 优化研究

在冲击参数灵敏度分析的基础上，对目标函数进行GRG算法进行优化研究，求取试验指标的最小值，即min（E）。冲击参数和目标函数的优化结果见表3。

表3 冲击参数优化结果Tab.3 Optimization result of impact parameter

冲击参数优化后，火炮后坐动态特性的最大相对误差为4.5%，满足国军标5%的误差要求。此时，火炮最大后坐行程、速度及加速度相对误差分别为2.9%、2.5%、1.5%，最大后坐速度对应时间及行程相对误差分别为2.7%和4.5%。

火炮射击模拟试验中质量块撞击炮口产生的冲击力与实弹射击炮膛合力对比曲线如图4所示，后坐速度及后坐行程对比曲线如图5和图6所示。

从图4可看出，火炮射击模拟试验产生的冲击力与实弹射击的炮膛合力最大值均在7.5×106N左右，正向脉宽时间均在13.5ms左右。从图5和图6可以看出，火炮射击模拟试验的后坐速度、行程与实弹射击的后坐速度、行程符合较好，能较好的模拟火炮的实弹射击情况。

5 结束语

针对某型火炮的射击模拟试验精度进行了研究，建立了火炮虚拟样机，采用非线性弹簧和阻尼来模拟缓冲器的力学性能；确定了5个影响火炮射击模拟精度的冲击参数，以火炮后坐动态特性的最大相对误差为试验指标，建立目标函数；经灵敏度分析获得各冲击参数的影响程度，采用GRG算法得到冲击参数最优值。从优化结果看，火炮射击模拟试验的后坐规律与实弹射击的后坐规律符合较好，能较好的模拟火炮的实弹射击情况。该研究为火炮模拟试验装置的设计打下了基础。

（References）

［1］张福三.火炮定型试验中的理论与实践［M］.北京：国防工业出版社，2000.ZHANG Fu－san.Theory and practice on gun type testing［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2000.（in Chinese）

［2］MIKE CAST.Army test move to ‘virtual proving ground’［J］.National Defense，2001，11：62－64.

［3］刘林，狄长春，乔梁，等.火炮模拟射击参数的试验设计及优化研究［J］.火炮发射与控制学报，2010（3）：99－102.LIU Lin，DI Chang－chun，QIAO Liang，et al.Experimental design and optimization research on parameters of firing simulator［J］.Journal of Gun Launch ＆ Control，2010（3）：99－102.（in Chinese）

［4］冯国华.ASQ700跌落冲击试验机的半正弦波跌落冲击试验模型分析［D］.苏州：苏州大学，2007.FENG Guo－hua.Analysis of half－sine shock－exited vibrations model on ASQ700equipment for shock－exited vibrations［D］.Suzhou：Suzhou University，2007.（in Chinese）

［5］GJB 2173－94，火炮动态后坐模拟试验方法［S］.1994.GJB 2173－94，Dynamic recoil simulation test method for gun［S］.1994.（in Chinese）

［6］毛保全.动力学优化设计及其在火炮中的应用研究［D］.南京：南京理工大学，1997.MAO Bao－quan.Dynamic optimization design and research on application of gun［D］.Nanjing：Nanjing U－niversity of Science and Technology，1997.（in Chinese）

［7］解可新，韩立兴，林友联.最优化方法［M］.天津：天津大学出版社，1998.XIE Ke－xin，HAN Li－xing，LIN You－lian.Best optimization method［M］.Tianjin：Tianjin University Press，1998.（in Chinese）