物体受到F＝kv的力时的归类解析

孙精华 郭安成

摘要:本文对物体受到F=kv的力时的运动规律和特点进行了归类解析,并用例题展示这些规律在处理一些较复杂的物理问题中的作用。

关键词:F=kv;冲量;安培力;洛伦兹力

中图分类号:G633.7 文献标识码:A文章编号:1003-6148(2009)10(S)-0024-2

在动力学问题中,经常遇到“受力与速率成正比”的问题。由于这种情况下加速度也发生变化,使得问题显得复杂。现对此问题进行分析,探究规律,抛砖引玉。

1 由F=kv可推得冲量I璅=ks

根据F=kv,则有FΣt=kΣvt,即I璅=ks,也就是说力F的冲量与位移成正比。

例1 质量为m的小球以速率v0做上抛运动,返回地面时速率为v璽,若运动过程中空气阻力与速率成正比,求小球在空中的运动时间?

分析与解答 小球在运动过程中,阻力f=kv,根据I璮=ks,而在上升又返回的过程中,位移s=0,所以阻力的冲量I璮=0,再根据动量定理得:mgt=mv璽-(-mv0),则t=v0+v璽g。

2 把F=kv变形,可得av是定值

当F为物体所受合力时,根据牛顿第二定律F=ma,则ΔvΔt不变,即ΔvΔs=km为一定值。

例2 物体做加速直线运动,若在任意相等的位移内速度变化量相等,则物体所受的合力是( )。

A.不变B.增大

C.减小D.与速率成正比

分析与解答 由于在任意相等的位移内速度的变化量相等,则ΔvΔs不变,而ΔvΔs=ΔvΔt•ΔtΔs=av=k,a=kv,根据F=ma=mkv由于v在增大,容易判断本题正确答案应为B 、D。

3 导体棒切割磁感线运动时,所受安培力满足F=kv

导体棒切割磁感线运动时,所受安培力F=BIL=B2L2Rv满足F=kv的特点,常用安培力的冲量处理问题。

例3 如图2所示,水平面上有两根平行的光滑导轨,间距为L,左端用阻值为R的电阻相连,其余电阻不计,质量为m的金属细杆跨在两导轨之间,整个装置置于磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中,现给杆一水平初速度v0,经过一段时间后细杆速度变为v璽。求:这段时间内细杆在导轨上滑行的距离s。

分析与解答 细杆在运动过程中,所受安培力F=BIL=B2L2Rv,得=B2L2R,安培力的冲量为I安=B2L2Rs,又根据动量定理得:

I安=m(v0-v)。

联解得:s=mR(v0-v)B2L2。

4 有洛伦兹力作用下的直线运动

例4 质量为m、电量为q的带正电的小球,套在竖直绝缘长杆中,小球与绝缘杆之间的动摩擦因数为μ,整个装置处于强度为B的水平匀强磁场中,如图3所示。现将小球由静止释放,经时间t小球恰好达到稳定速度,试求此过程小球下落的距离h。

分析与解答 小球下落时受到重力mg、杆的弹力F璑、洛伦兹力qvB、摩擦力f作用,水平方向上qvB=F璑;而f=μF璑=μ qvB,其中μ qB为常数,摩擦力的冲量I璮=μ qBh,当小球速度稳定时,mg=f=μ qv璵B,得v璵=mgμqB。对下落过程列动量定理方程得:mgt-I璮=mv璵,解得h=mg(μ qBt-m)μ2q2B2。

参考文献:

[1]洪波、于亚荣.对“另类匀变速直线运动”的研究.《物理教师》2009.4第51页

[2]张仲秋.例谈动量定理的特点和应用.《物理教学探讨》.2009.1 第47页

[3]于亚荣.形异质同的“f=kv问题”.《中学物理》.2005.4第42页

(栏目编辑黄懋恩)