脉冲成型网络对轨道炮发射效率的影响

杨玉东，王建新

（1.淮阴工学院 电子与电气工程学院，江苏 淮安 223001；2.南京理工大学 电子工程与光电技术学院，江苏 南京 210094）

电容储能式脉冲功率电源是目前轨道炮试验研究中最常采用的供电方式。采用单级脉冲功率电源虽然电路简单，但是放电电流很难满足要求，首先足够长的脉冲需要极高的电流峰值和较大的电容充电电压，对器件的性能指标要求很高，过高耐压和过大电流的电容、半导体开关器件往往难以制造且成本过高［1－5］；其次器件在工作中由于导通电流过大，电压值过高，工作环境恶劣，造成器件损坏的几率会大大增加［5－7］。

在实际的轨道炮发射中，大多采用采用多级、多模块的小功率电源，通过并联或串联的形式，按照一定的时间顺序放电得到所需要的电流值和脉冲宽度，即为脉冲成型网络（PFN）［8－10］，PFN 给设计脉冲功率电源提供了一条可行的技术路线。文献［8，10］采用PSPICE对轨道炮发射过程进行仿真，提取积分电路中的电流代替速度，电压代替位移，概念明晰，但电枢质量变化引起的速度和位移变化不明显。

本文分析轨道炮发射过程，建立了发射过程的仿真模型，采用Simulink软件进行仿真，通过实例对模型进行验证，从提高轨道炮效率角度，分析PFN对轨道炮的效率的影响。

1 脉冲成型网络理论分析

图1为N个单级脉冲电源模块构成的脉冲功率电源。

根据电路定理，设每个支路开关闭合时刻为tj（j＝1，2，3，…，N），当uc＞0时，每个模块电容两端电压方程为：

当uc＜0时，每个支路电流方程为：

式中：v是电枢运行的即时速度；Rr为轨道电阻。

考虑轨道的电流频率和速度趋附效应，该电阻呈现非线性变化，与频率和速度有关，根据文献［11－12］，轨道电阻可描述为：

式中：x为电枢运动距离；L′为电感梯度，可以对确定的材料和尺寸的轨道通过有限元方法或计算方法得到［13－14］；R′ 为电阻梯度；Rvc为速度电阻系 数，Rvc＝ncρf／Ac，nc为接触面个数，在本文讨论的轨道炮系统中，接触面个数为2；ρf为薄膜区电阻率；Ac为接触面积；Lr为轨道电感，随着电枢运动距离的增加，其值也相应增加，反向感应电动势也会随之变化。因此在求解过程中需要采用迭代法，在每一步计算时应更新变量i、v、Rr、Lr。计算步骤为：设各模块时序放电时刻为t1、t2、t3…tn。

1）设第1模块电容放电时间起始时刻为t1，结束时刻为t′1，设置t1时刻的x1、v1、Rr1、Lr1值，代入式（1），求得t′1时刻i′1、v′1、x′1、R′r1、L′r1。

2）i′1、v′1、x′1、R′r1、L′r1作为第1模块电感放电的初值，代入式（2）进行运算求出t2时刻的x2、v2、Rr2、Lr2。

3）设第2模块电容放电时间起始时刻为t2，结束时刻为t′2，把步骤2）的值代入式（1），求得t′2时刻i′2、v′2、x′2、R′r2、L′r2。

4）重复上述步骤，直至全部模块放电完毕。

根据电路KCL，流过轨道的总电流为：

2 发射模型的设计与仿真分析

式（1）～（2）是二阶微分方程表达式，其中uc的初始电压值为U0。由于Simulink在系统动态特性仿真方面具有独特优势，因此用其构建电磁轨道炮系统的仿真模型方便实用。仿真参数设置在菜单中的子菜单simulation中进行，包括如下几个典型参数：开始时间，结束时间，仿真步长，最大积分步长，容许误差，仿真方法等。在本系统中采用四阶龙格－库塔法，选取的仿真步长为变步长。

2.1 轨道炮发射模型创建

基于以上分析，采用Simulink创建的轨道炮发射模型如图2所示，图2是基于式（1）和式（2）创建的电容放电过程的仿真模型。

以上建立的仿真模型是基于发射过程的理论分析而建立的，以下通过实例对该模型进行验证。

2.2 多模块时序放电过程仿真与验证

本节通过18组单脉冲电源按不同时刻顺序放电，分析系统的效率以及其他的参数。仿真实例采用文献［10］。文献［10］是 Miguel Del Güercio在U.S.Army Research Laboratory采用PSPICE编写的轨道炮仿真程序结果与试验数据。试验电容储能总能量为4.5MJ，采用18组单模块同时和时序放电。电枢质量为230g，充电电压为5kV用于多模块同时放电；充电电压为6.5kV用于时序放电，最大电流分别为722.5kA和481kA，速度分别为880m／s和1 000m／s。

2.2.1 电源和轨道参数设置

每个模块中包含5个容量为830μF的电容；电感为30μH；充电电压为5kV和6.5kV。电枢质量为230g；平均电感梯度为0.46μH／m。

2.2.2 仿真结果比较与分析

图3是本文仿真的结果，电流脉冲幅值分别为710kA和500kA；6ms时速度分别为870m／s和1 030m／s；位移为3.5m。时序放电时，前9个模块同时放电，后9个模块间隔0.3ms时序放电。

图4是文献［11］中提供的仿真与试验电流曲线，与本文中上述仿真结果吻合很好，通过上述实例比较，本文建立的轨道炮仿真模型基本上能够反映实际情况。另外此模型还通过本实验室的实验验证以及其他方式的多次检验，限于篇幅，无法一一举例，这为进一步分析PFN对轨道炮效率的影响奠定了基础。

3 时序放电对轨道炮系统效率的影响

通常情况下，对N个独立的脉冲电源模块时序放电时，采用前m个模块同时放电，提高初始激励电流，后N－m个模块采用时序放电，维持电流的幅值，从而得到一段近似的平稳电流。本节以6模块时序放电为例讨论多组模块顺序放电。设置前4组模块同时放电，其他模块顺序放电。为了与脉冲电流进行比较，也分析多模块同时放电对系统效率的影响。另外，放电时长对系统的效率也是有影响的，因此分析放电过程分为轨道有限长度和不限长度两部分来考虑。

3.1 有限轨道长度时序放电对效率的影响

实际轨道炮的炮管是有限长的，根据电枢（含弹丸）的出膛动能来衡量轨道炮的效率及其他参数是一项有意义的研究。本节以6个单模块对固定长度的轨道炮放电为例，讨论不同组合放电模式时电枢的出膛速度及其他参数指标。电源和轨道的参数分别为：

轨道长度均为2.2m；弹丸组件的质量m＝14.6g；电感梯度L′＝0.46μH／m；电阻梯度R′＝0.1mΩ／m，初始电感、初始位置和初始速度均设为零。6个脉冲电源模块中每组电容量均为1 200 μF，充电电压均为11.8kV，系统总储能为0.5MJ。调波电感在10～70μH范围内可调，起始设定为40 μH。电容放电阶段的初始电阻包括电容器内阻、导线分散电阻，R0＝12mΩ；电感放电阶段的电阻包括二极管内阻、导线分散电阻，R1＝60mΩ。

图5是6模块中前4组模块同时放电，后2组模块间隔1.2ms时序放电时电流波形和速度曲线。电流波形近似平顶，最大值220kA；放电总时长为4.45ms，剩余电流为175kA；电枢离膛速度为1 036m／s；动能7 840J；磁能169.3kJ；热能损耗164.5kJ；效率为1.56%。

图6是6个模块同时放电的电流波形和速度曲线。电流波形为脉冲，最大值300kA；放电时长为3.94ms，剩余电流为120kA；电枢离膛速度为1 091m／s；动能8 689J；磁能79.07kJ；热能损耗173.1kJ；效率为1.73%。

由上述两组放电模型可知，在固定较短长度（2.2m）轨道炮系统中，采用时序电流得到的效率并不高，低于多模块同时放电的效率。时序放电尽管得到近似平顶的电流波形，但是当电枢离膛时，剩余磁能过多影响了效率；单脉冲放电磁能有了大幅的降低，但是由于电流作用时间长，电流幅度大，使得电阻热损耗增加。如果仅从提高系统效率绝度考虑，在较短轨道长度的轨道炮系统中，采用单脉冲电源激励比较好。

3.2 炮膛长度不固定下时序放电对效率的影响

以下分析炮膛长度在一定范围内适当加长的情况。仿真模型仍然采用以上模型，电源总能量仍然保持0.5MJ，每组调波电感为60μH，炮膛的长度加长为20m。

图7是前4组模块同时放电，后2组模块间隔1.2ms时序放电时电流波形和速度曲线。电流波形近似平顶，最大值220kA；放电总时长为16.3 ms，剩余电流为55kA；电枢离膛速度为1 770m／s；动能22.8kJ；磁能28.84kJ；热能损耗280.5kJ；效率为4.55%。

图8是6模块同时放电的电流波形和速度曲线。电流波形为脉冲，最大值300kA；放电时长为20ms，剩余电流为3.12kA；电枢离膛速度为1 260 m／s；动能11.62kJ；磁能93.4J；热能损耗200.2 kJ；效率为2.3%。

由上述两组放电模型可知，在较长（20m）轨道炮系统中，采用时序电流得到的效率相比较单脉冲电流效率较高。这是因为时序放电电流在较长的放电时间里，电枢得到平稳、持续的加速，且在电枢离膛时，电流已经接近下降沿的末端，剩余电流较小，剩余磁能不多。当然由于电流持续时间增加，使得热损耗增加；同样的，单脉冲电流在较长放电时间里磁能有了大幅的降低，几乎减少到0，但是由于电流作用时间长，电流幅度大，使得电阻热损耗有较大增加。因此在长轨道炮系统中，采用时序放电效果较好。

4 结束语

本文分析了时序放电和单脉冲电流激励时对轨道炮效率的影响。建立的仿真模型考虑了轨道的电感和电阻在运动过程中的动态增加。仿真和实例计算表明，对于常规的短炮膛的轨道炮，较合适的电流波形是脉冲电流，时序放电的形式反而会降低系统的效率，这是因为时序放电形成的电流波形剩余磁能过大；对于轨道较长的轨道炮，采用多模块时序放电模式效率较高。因此，对于不同的轨道炮系统，选择合适的激励电流波形对系统的效率是有影响的。影响轨道效率的最大参数是轨道电阻的热损耗，这是影响轨道炮系统效率最关键的因素。采用超导材料、尽可能缩短连接线、选择低电阻的电容器和开关器件以降低系统电阻、增加轨道的光滑度减小滑动摩擦、采用炮膛抽真空手段减小空气阻力以及给电枢一个合适的初速度以便消除静摩擦等等，从每一个细微方面着手，合理设计系统的每一个环节，以便尽可能地减少系统的阻抗从而提高系统的发射效率。

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