一种快速星载合成孔径雷达波束优化算法

石 力 孙慧峰 邓云凯 艾加秋 刘 凡

（1.中国科学院电子学研究所，北京 100190；2.中国科学院研究生院，北京 100039）

1.引 言

合成孔径雷达是一种高分辨率成像传感器，具有全天时和全天候观测的能力。这些特点使得星载SAR对波束的要求很高。采用固态有源相控阵天线的星载SAR一般具有多种工作模式，每种模式有多个波位，不同波位要求天线具有不同的波束。由于星载SAR有源相控阵天线一般采用分布式固态T／R组件，在发射模式下，T／R组件为饱和放大，输出功率恒定，相位可量化控制；接收模式下，幅度和相位均可量化控制。因此，发射模式只优化T／R的相位，而接收模式下T／R的相位和幅度同时优化。

近年来，国内外对波束的优化提出了许多方法。文献［1］提出了一种快速的数值综合方法，该方法把幅度方向图和相位方向图作为辅助函数，以此计算出单元复数激励来满足期望方向图。文献［2］提出了设计任意形状口径综合平顶方向图的综合法。文献［3］使用部分相位加权的技术展宽了星载SAR的波束宽度。文献［4］提出了一种基于FFT的天线方向图的综合方法，相比于文章中的方法，操作过程过于繁杂。文献［5］－［8］［9］利用遗传算法对相控阵天线单元的相位和幅度进行了校正和对方向图进行了综合。文献［10］使用了FFT计算方向图。

上述文献中，文献［1］［2］，［4］－［9］并没有对方向图的波束宽度严格地限制；文献［3］［5］中变量数多，收敛速度慢，文献［10］只是用FFT计算了方向图，但并没使用FFT对方向图进行综合。而且上述文献中的算法操作复杂，计算时间长。

与这么多的综合方法相比，文章中的方法对波束宽度进行了严格的限定，并且压制了模糊区，而且不对计算出的方向图做各种复杂的操作，而是对不满足期望方向图的区域，直接用期望方向图的值代替。因此，该方法大大节省了优化时间，提高了运算速度。

2.算法描述

2.1 FFT与方向图的联系

对有限长序列x（n），它的傅里叶变换式为

而它的离散傅里叶逆变换（IFFT）式为

式中：n，m＝0，1，…，N.

考察如图1所示天线的结构，d为T／R的间距，d′为T／R中单元的间距。设天线有M个T／R，每个T／R带L个单元，第m个T／R的激励复值为I（m）.则其天线方向图函数可描述为

图1 天线结构

式中：FTR是一个T／R的方向图，AF为阵因子。FTR和AF可表示为

式中：cos0.5θ是 T／R 中单元方向图；x′i表示 T／R中第i个单元的相对位置；λ为自由空间波长。

1）IFFT与天线阵因子函数的联系

进行IFFT的点数N应满足N≥M，因对I（m）进行补零处理。根据式（2）、式（5）可变为

比较式（2）和式（6），得

为了和方向图对应，对AF（n）进行如下的列变换：

如图2所示，把AF矩阵从中心分为两个子矩阵，1子矩阵和2子矩阵对换。此时，由式（7），可得出与之对应的u的值。

图2 矩阵变换

把式（9）代入式（4），得

2）FFT与阵列激励的联系

对于算法中得到的新的阵因子AF再次进行如图2所示的列变换，然后对AF进行FFT得出N个激励值I，取前面的M既可。

2.2 u空间与θ空间的转换

由式（7），可得

由天线原理可知，线阵的角度θ的全范围为［－90°，90°］，由式（9），知：

2.3 FFT的综合方法

文章提出的波束优化方法流程图如图3。

该方法主要分为以下几个步骤：

第一步：确定T／R的数目M，每个T／R的单元数L，FFT的点数。设定激励值I的复数初值为1。

第二步：设定方向图主瓣区域的值，包括波束宽度和主瓣的形状，并且确定压制模糊区的范围和模糊区的副瓣值。

图3 FFT综合法流程图

第三步：根据式（9）计算出u值，并根据式（10）计算出每个T／R的方向图FTR.

第四步：对Ii（m）进行补零，根据式（8）计算平面阵列的阵因子AFi.d不论取什么值，u区域中的值继续保留，因为在反求单元激励的时候，需要所有区域中的值。

第五步：跟据式（3）计算出方向图Fi.

第六步：把方向图Fi分解成幅度和相位φi.

第八步：对不满足期望值的区域，直接用期望方向图的值代替，得到新的幅度值F′i，再计算出新的F′i.

第九步：据式（3）计算出阵因子AF′i.

第十步：对AF′i进行FFT得出N个I′i（m），取前面的M个值作为新的单元激励值Ii＋1（m）.

第十一步：重复第四步。

在星载SAR的发射模式下，由于功率放大器处于饱和状态，因此，只能对单元激励的相位进行优化。

单元激励的相位加权：和上述步骤不同的是：第十步中固定I（m）的幅度不变，只变化它的相位既可。

在星载SAR的接收模式下，对单元激励的相位和幅度同时进行优化。

3.仿真结果与分析

3.1 仿真结果

下面将用2个例子说明该方法的实用性，第一例子是在发射模式下工作，第二例子是在接收模式下工作，并且都给出在matlab软件下的计算时间以说明该方法的高效性。下面两个例子都是在CPU为酷睿二代T7250，内存为2G的计算机上仿真的。

第一个例子的天线模型：只考虑SAR天线的距离向，有240个T／R组成，每个T／R带一个单元，天线的中心频率为9.6GHz.单元间距为20mm，每个T／R的距离为20mm，不展宽时的波束宽度为0.33°。在发射模式下，波束宽度展宽为2倍；且最大副瓣为－13dB.并且对区域［－4°，－0.6°］和［0.6°，4°］进行了压制，压制到－18dB.FFT的点数取4096，迭代步骤为2000步，计算时间为1分20秒。

图4是发射模式下，波束展宽两倍的方向图，（a）是全范围的方向图，（b）是局部范围的方向图。从图4（b）可以看出波束宽度满足要求，期望方向图与优化的方向图吻合得很好。图5是口径的相位分布。

图6是接收模式下，波束展宽两倍的方向图，图6（a）是全范围的方向图，图6（b）是局部范围的方向图。从图4（b）可以看出波束宽度满足要求，期望方向图与优化的方向图吻合得很好。图7是口径分布，图7（a）是口径的幅度分布，在［－10，0］dB内，图7（b）是口径的相位分布。

图5 发射模式下的口径相位分布

图8表示了该方法在以上两个例子的收敛性。可以看出：发射的方向图和接收的方向图分别在500步和300步的时候，已经收敛；接收模式比发射模式收敛更快，是因为接收模式下幅度也可优化。

经过大量的仿真，得出波束展宽两倍到三倍最困难。而文章的方法分别对发射和接收模式进行了仿真，得出了很好的结果。而且从图5和图7可以看出口径分布很平滑，可以用于工程实现。此方法已经用在了多个项目中。

3.2 算法分析与比较

文章中的算法利用FFT直接对方向图进行优化，并且操作简单。在CPU为T7250，内存为2G的电脑上，用matlab计算256点的FFT只需45 μs，512点的FFT需要54μs，1024点的FFT需要81μs.而一般的优化方法（如：遗传算法［5－9］，最小二乘算法）操作复杂，因此，其速度难以达到文章中的方法。从上面的比较和分析可看出：基于FFT的方向图的综合方法，具有优化时间短的优点。

4.结 论

该文提出了一种快速的星载SAR的波束优化算法，并且在发射模式下用相位加权实现主瓣的赋形，和模糊区的压制，在接收模式下用幅度和相位加权实现主瓣的赋形。两个例子都得到了令人满意的结果，并且计算时间短，可以看出这种方法，具有优化时间短和操作简单等优点，具有很好的工程实用价值。

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