一种实现零阶谐振器的新方法

王政平 韩振豫

（哈尔滨工程大学理学院，黑龙江 哈尔滨 150001）

1.引 言

基于左右手复合传输线（CRLH TL）的零阶谐振现象首次在文献［1］被提出来，并在文献［2］中对其理论和性质进行了系统阐述。由于该零阶谐振现象的零阶谐振频率、无载Q值与其物理尺寸无关，且在零阶谐振频率上支持无限长波传输（β＝0，ω≠0）［1－4］，因此它为研究者设计微型化和高性能的谐振器，尤其为无限波长传输的实现与应用提供了一个新的思路。目前基于CRLH TL的零阶谐振现象已经被广泛的用于天线［5－6］，滤波器［7］，功率分配器［8］和耦合器［9］等微波器件的设计之中。已见报道的基于零阶谐振的器件基本上都是利用CRLH TL结构实现的。然而，在实现CRLH TL的物理结构的设计与加工过程中，存在串联电容和并联电感部分结构复杂、制作困难、等效电路分析困难等实际问题［10－12］。这在一定程度上增大了 CRLH TL的应用难度和成本。因此，研究者提出了去除CRLH TL中串联电容的、仍然具有部分非线性相移特性的简化左右手复合传输线（SCRLH TL：Simplified CRLH TL）的设计思想来代替CRLH TL在部分场合的应用［13－15］。在文献［14］［15］中，研究者在研究中应用了SCRLH TL的零阶谐振特性，但没有对其谐振频率和损耗机制进行详细的阐述、论证，因此基于SCRLH TL的零阶谐振器的理论、设计与工程实现的问题并没有引起足够的关注。

鉴于上述情况，本文不仅提出了一种新的构造SCRLH TL的方法，而且利用理论分析、计算机仿真与实验验证的方法对利用这种新的SCRLH TL结构来实现的ZOR的零阶谐振特性和损耗机制进行了详细的研究；仿真结果与实际测量结果吻合良好，从而为研究者选择单元结构来实现零阶谐振器，提供一个新的选择。

2.理 论

在无损耗的情况下，传统的CRLH TL的单元等效电路如图1（a）所示，而在传统的CRLH TL的基础上，去除串联电容的SCRLH TL单元等效电路如图1（b）所示。

根据Bloch－Floquet理论，SCRLH TL的色散特性可表示为

由式（1）可以得到频率与相移常数的关系

考虑由SCRLH结构构成的均匀传输线，通过端接法（通常为开路或短路）形成传输线谐振器时，其各阶谐振频率为

由式（2）和（3）可得，零阶谐振（ZOR）模式，即谐振模式n＝0时，其谐振频率为

这就说明，基于SCRLH TL的零阶谐振器的零阶谐振频率与其物理尺寸（单元数目N）无关，只取决于单元等效电路的并联电感LL和并联电容CR的量值。

虽然在式（4），令β＝0就得到了零阶谐振频率，但这并不是说所有β＝0对应的频率点都为零阶谐振频率点。为了进一步说明零阶谐振模式只在频率ω＝ωsh时发生，图2给出了SCRLH TL的色散／损耗特性曲线。该曲线是由式（1）得到的。

由图2可知，在频率ω＝ωsh时，SCRLH TL的相移常数β与损耗常数α同时为零，因此产生零阶谐振，并支持无限波长（λg＝2π／β＝∞）传播；当频率ω＜ωsh时，虽然相移常数β＝0，但是α≠0，电磁波为倏逝波，因此不能产生零阶谐振，不支持无限波长传输。

对于终端开路情况下的SCRLH TL，在零阶谐振（β，α→0）的情况下，输入阻抗为

图2 SCRLH TL的色散／损耗曲线图

式中：Z′＝ （R＋jωLR）／d；Y′＝ ［G＋j（ωCR－1／ωLL）］／d；Y＝Y′d.

根据式（5）可以得到基于SCRLH TL的终端开路ZOR等效电路，如图3所示。

图3 基于SCRLH TL的ZOR等效电路

因此，基于SCRLH TL的ZOR的无载Q值的表达式为

由式（6）可知，基于SCRLH TL的ZOR的无载Q值只取决于单元模型的电导G、并联电感LL和并联电容CR的量值。之所以与串联电阻R无关，是因为β＝0时，波长无限大，在谐振器结构上没有电压的梯度分布，从而没有电流在串联电阻R上产生功率耗散，这样可以得到相对较高的Q值。

3.实验与仿真结果

根据上述理论，本文设计了由4个SCRLH TL单元终端开路构成的ZOR，如图4所示。其介质基板介电常数为2.2，厚度为0.8mm.SCRLH TL单元结构如图中虚线框选中的范围所示，其中LR和CR主要由微带线实现，LL主要由接地短截线实现；并且为了减小谐振器的宽度，将实现并联电感LL的过孔接地的微带线弯折90°。虽然该ZOR的单元结构与传统的短路枝节滤波器［16］相似，但是两者的设计理论与分析方法是不同的。文中因利用SCRLH TL的理论对微带线加载短截线的结构进行了理论分析及结构设计，并根据其色散／损耗特性来设计ZOR，因此文中称其为SCRLH TL结构。

图4 基于SCRLH TL的4单元ZOR的物理结构

为了充分考虑微带不连续性和接地过孔的寄生效应，在实物加工之前对该谐振器进行了全波仿真。通过在Designer中建模优化，最终确定谐振器的尺寸为：L1＝8.35mm，L2＝4.49mm，L3＝6.15 mm，W0＝2.34mm，W1＝0.3mm，W2＝0.7mm，g＝0.15mm.特征阻抗为50Ω输入输出馈线的长度为5mm.利用全波仿真与电路仿真对该ZOR的单元结构进行电磁参量提取而获得的参量值为：LR＝1.78nH、LL＝4.83nH和CR＝0.88pF.

4单元ZOR的实物结构如图5所示，其整体尺寸为43.7mm×4.49mm.利用安立（Antristu）37347D矢量网络分析仪对实物样品器件进行了实验测量。仿真和测量结果如图6所示。图6（a）给出了宽频范围内实验测量结果、全波（MoM）仿真与电路仿真的传输系数S21的比较曲线。该ZOR的零阶谐振频率fsh＝2.35GHz，测量结果与MoM仿真结果吻合得非常好，但是与电路仿真结果在高阶谐振时产生一定偏差。这可能是由于对该结构进行电磁参量提取时忽略高次模的影响造成的。此外，在实测过程中，由于介质的损耗角正切、SMA连接器的寄生效应和接地过孔的辐射随着频率的升高而增强使谐振峰的尖锐程度逐渐变差。图6（b）给出了该谐振器各谐振模式下的电场分布图。

为了进一步证明零阶谐振频率与单元结构的数目N无关。本文还设计了仅由1个开路SCRLH TL单元构成的1单元ZOR.其实物如图7所示。图8给出了宽频范围内实验测量结果、全波（MoM）仿真与电路仿真的传输系数S21的比较曲线，三者低频时吻合的非常好，在较高频时实际测量结果和MoM仿真结果吻合良好，但与电路仿真结果有较小偏差。此时谐振频率fsh＝2.3GHz.它与4单元ZOR的零阶谐振频率2.35GHz相比，有较小的频移。这可能是SMA连接器和馈线对谐振器的整体影响程度不同造成的。由图8还可知，其1阶谐振频率应在10 GHz以上，这与式（2）和式（3）的理论计算结果基本上是一致的，且其他高阶谐振频率将更高。鉴于本文研究的重点是该结构的零阶谐振特性，故恕不在其高阶特性处给予更多关注。此外，1单元ZOR的产生零阶谐振时的尺寸仅为产生同样谐振频率的传统半波长谐振器的17.6%。

4.结 论

提出了一种构造SCRLH TL的新方法，通过对这种新SCRLH TL的色散／损耗特性进行分析，证明用其可实现支持无限波长传输的ZOR，并对基于新SCRLH TL的4单元和1单元ZOR进行了实验和仿真研究，且实验结果与仿真结果吻合很好，验证了该理论的正确性。研究发现：基于SCRLH TL的ZOR的零阶谐振频率与其物理尺寸无关，并且可根据其零阶谐振时具有的独特损耗机制，来使ZOR具有相对较高的无载Q值。此外，1单元的ZOR只有传统半波长谐振器尺寸的17.6%，尺寸大大的减小。希望本文的研究能对基于SCRLH TL的零阶谐振现象在微波器件和天线的应用有一定参考价值。

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