正弦极宽调制式永磁电机的磁场分析与实验

安跃军， 温宏亮， 安辉， 孙丹， 刘国明

（沈阳工业大学电气工程学院，辽宁沈阳 110870）

0 引言

传统表面式永磁电机的转子磁极通常按照一定的极弧系数由整块磁体或拼接成整体的磁体构成的，所建立的气隙磁场多为非正弦波;气隙磁场中存在大量谐波，从而使得电机的损耗增加，效率下降，同时转矩脉动较大，产生振动和噪音而影响运行稳定性，永磁电机的优势难以有效体现［1－4］。提高气隙磁场的正弦化程度是改善永磁电机性能的一种有效办法，通常的做法是选择合适的极弧系数或者将永磁磁极或者极靴设计成特殊的外轮廓结构，例如将永磁磁极设计成不等厚的瓦片形磁钢。不等厚磁钢可以产生正弦程度较高的气隙磁场波形，但是该结构中磁钢内外圆为非同心，给磁钢的加工带来困难。另外一种改善表面式永磁电机气隙磁场波形正弦化的有效方法是 Halbach磁体转子结构［5－7］。Halbach型永磁电机的永磁体要以不同的方向充磁，永磁体加工成型和充磁工艺难度大，制约了这种永磁电机的应用和发展［8－9］。

本文设计一种表面式永磁电机的极宽调制转子结构［10］，旨在改善表面式永磁电机气隙磁场正弦化程度。其基本思想是，转子铁心表面磁极是由若干小磁块阵列构成的，阵列中小磁块的宽度、高度及磁块之间的间隔符合一种调制关系，合理设置这种调制关系可以使磁体阵列产生的合成气隙磁场波形更加接近正弦波。

1 永磁电机转子极宽调制方法

本文研究一种每个磁极是由多块不等宽度永磁磁钢并按照一定间距排列形成的，希望所建立的气隙磁场波形更加接近正弦波，即所谓正弦极宽调制结构;图1为一个两极极宽调制转子基本结构，一个N 极是由 N1、N2、N3、N4和 N5构成的，一个 S极是由 S1、S2、S3、S4和 S5构成的。

图1 面装永磁极宽调制转子结构Fig．1 Surface-mounted permanent magnet rotor

永磁磁极极宽调的基本方法是，把一个磁极下期望实现的正弦气隙磁场波形函数表达式为B=Bm1sinθ，分成M等份，并认为气隙是均匀的，可将其看成由M个彼此间隔的永磁磁势序列产生的气隙磁场合成波形。用M个幅值为Bm2的等幅不等宽的矩形磁场分量波形来代替期望的正弦气隙磁场波形，使矩形波的中点和相应正弦波分割部分的中点重合，且矩形波和相应正弦波分割部分的面积相等，即认为磁钢实际宽度与理想矩形磁场分量的宽度相同，从而确定永磁体阵列的宽度和圆心角等调制参数［11－12］。根据上述原理，把一个磁极下期望的正弦气隙磁场波形分五等分，如图2所示。

图2 永磁体极宽调制原理图Fig．2 Modulation permanent-magnet array schematic diagram

为保证电机出力不变，推导正弦极宽调制结构磁钢尺寸关系式时，假设正弦波的波幅与调制后矩形波的高度相等即Bm1=Bm2，那么第n块永磁体阵列以弧度为单位的弧长计算公式为

式中:n=1，2，…，M，M 为每极磁钢分块数;γ=Bm1/Bm2。

同极下永磁阵列之间的间隔弧长计算公式为

由式（1）～式（3）可以算出调制后矩形波的宽度和中点相互间隔。这里所算出的矩形波的宽度和间隔是一个比例关系，在设计转子结构尺寸时，根据转子实际周长将每块永磁磁极所对应的圆心角按这种比例进行排布。以每极采用五块永磁阵列调制为例，根据上述公式带入M=5计算得出每小块永磁体的弧长如下:1号永磁体弧长

1号与2号永磁体间隔弧长L12（亦即4号与5号永磁体间隔弧长L45）为

2号与3号永磁体间隔弧长L23（亦即3号与4号永磁体间隔弧长L34）为

根据以上公式设计出正弦极宽调制永磁电机转子，以提高电机气隙磁场正弦化程度，效果如何还要通过电磁场分析和样机试验加以验证。

1号与邻极5号永磁体间隔弧长L15为

2 电机内电磁场的有限元分析

2.1 永磁电机的基本设计参数

样机电机额定功率为800 W、额定电压为380 V、额定频率为50 Hz、极数为6极，定子槽数36槽，定子内径为155 mm，转子内径为36 mm，气隙长度为0.3 mm，铁心长度为53 mm，每槽导体数为89。按照上述磁极调制原理设计出传统表面式和极宽调制式两种样机电机的永磁转子，样机电机的磁钢规格如表1所列。

2.2 电机内磁场有限元分析

在 Maxwell2D［13－14］中分别建立两种转子结构的永磁电机的几何模型，如图3所示。然后加载材料属性以及边界条件，计算得到两种表面式永磁同步电动机电机的空载磁场分布，如图4所示。

表1 电机的磁钢规格Table 1 The magnet specifications of motor

图3 ANSOFT建立两种永磁电机几何模型Fig．3 Two types of permanent magnet motor Geometric model in ANSOFT

图4 两种永磁电机空载磁场分布Fig．4 Two types of permanent magnet motor no-load magnetic field distribution

在建立了有限元分析模型的基础上，应用ANSOFT软件分别计算极宽调制式和传统表面式永磁电机的空载气隙磁密波形，如图5所示。

图5 两种永磁电机空载气隙磁密波形Fig．5 Two types of permanent magnet motor no-load air-gap flux density waveform

3 样机研制与实验

3.1 样机研制

为了评价极宽调制转子结构对气隙磁场波形正弦化程度的改善效果和检测此种电机的气隙磁密的正弦波畸变率，分别研制了极宽调制式和传统表面式永磁同步电动机样机;实验样机由FO53－6型三相六极感应电动机改装而成，即沿用了原电机的机壳、定子冲片、定子绕组、端盖和轴承等部件。转子铁心由45号钢制成实心结构，极宽调制式和传统表面式的磁体直接粘贴在转子铁心外圆，两种结构样机的转子实物照片如图6所示。

3.2 气隙磁场波形检测与谐波分析

霍尔元件是常用的磁场检测元件，因电机气隙太小安装困难，若采用测取电机绕组端电压的方法，又因绕组短距而不能真实地反映气隙磁场波形。本文采用埋植探测线圈来测量气隙磁场波形，将一组整距线圈安放于定子开口处，这样测量探测线圈的端电压，即可以反映出气隙磁场的波形。

由原动机、被试电机、探测线圈和记录仪构成的气隙磁场波形检测装置如图7所示，使用TDS2024型数字彩色记忆示波器进行波形采样和记录，可以同时给出采样图片和离散数据，离散性数据更有利于后续的谐波分析和正弦波畸变率计算。

图6 两种永磁电机样机转子Fig．6 The rotors of two types permanent magnet motor

图7 气隙磁场检测实验装置Fig．7 Experimental device of Air-gap magnetic field detection

分别对极宽调制式和传统表面式永磁同步电动机样机利用实验装置对气隙磁场进行实验检测，利用TDS2024型数字示波器采样后图形如图8所示;再利用TDS2024型数字示波器给出的离散型数据和ANSOFT有限元分析数据，再根据离散型傅立叶变换公式（12）［15］编制Matlab程序进行谐波分析，所得i次谐波幅值Bφi占基波幅值Bδ1百分比分别如图9所示。其中:Bδ0，Bδi，φi（i=1，2，3，…）都是常数;Bδ0表示直流分量;Bδ1sin（θ+φ1）表示基波磁密，Bδisin（iθ+φi）（i≠1）表示第i次谐波磁密。

由图9可见，ANSOFT建模分析结果与样机实验结果具有很好的一致性，极宽调制式结构样机气隙磁场波形谐波含量比传统表面式结构样机气隙磁场波形谐波含量要小。为了对两种结构气隙磁场波形的谐波含量进行综合定量评价，引入正弦波畸变率 Δε［16］，其计算公式为

式中:Bδ1为气隙磁密基波;Bδi为气隙磁密第 i次谐波;i为谐波次数。

计算得到两种结构电机气隙磁场波形的正弦波畸变率由表2所列，数值分析和实验检测均说明，极宽调制式电机气隙磁场谐波含量明显减小，正弦性畸变率显著下降，即气隙磁场波形正弦化程度明显提高。

表2 气隙磁场波形正弦性畸变率Table 2 Air-gap magnetic field sinusoidal distortion rate

图8 两种永磁电机气隙磁场实测波形Fig．8 Air-gap magnetic field measured waveforms of two types of permanent magnet motor

图9 两种永磁电机气隙磁密谐波分析Fig．9 Air-gap magnetic field harmonic analysis of two type of permanent magnet motor

4 结论

针对传统表面式永磁电机和作者发明的永磁体极宽调制式改进型表面式永磁电机，进行了有限元分析和样机实验;极宽调制结构的气隙磁场正弦波畸变率比传统表面式结构明显减小，就所研制的样机而言，实验数据表明气隙磁场波形畸变率减少24.45%，即极宽调制结构也是一种改善表面式永磁电机气隙磁场波形正弦化程度的有效方法之一。

此外，设想利用磁体宽度调制剩余的有限空间设置起动绕组，使得原本没有自起动能力的表面式永磁同步电动机具备自起动功能;如何设计正弦极宽调制式自起动永磁同步电动机的起动绕组结构、材质选择和参数计算等问题，有待进一步研究。

［1］唐任远．现代永磁电机理论与设计［M］．北京;机械工业出版社，1997．

［2］安忠良．超高效永磁同步电动机研究开发［D］．沈阳:沈阳工业大学电气工程学院，2006．

［3］王秀和．永磁电机［M］．北京:中国电力出版社，2007．

［4］王晓琳，林盈杰，邓智泉，等．基于探测线圈的无轴承异步电机气隙磁场测量方法研究［J］．中国电机工程学报，2004，24（10）:109－114．

WANG Xiaolin，LIN Yingjie，DENG Zhiquan，et al．Research of measuring the airgap flux of bearingless induction motors with search coils［J］．Proceedings of the CSEE，2004，24（10）:109 －114．

［5］王凤祥．Halbach阵列及其在永磁电机设计中的应用［J］．微特电机，1994，4:22－24．

WANG Fengxiang．Halbach array and its application in PM machine design［J］．SMALL ＆ SPECIAL MACHINES，1994，4:22 －24．

［6］范坚坚，吴建华．计及齿槽极间隔断Halbach型磁钢的PMSM气隙磁场解析分析［J］．中国电机工程学报，2010，30（12）:98－105

FAN Jianjian，WU Jianhua．Analytical solution and analysis of airgap magnetic field of PMSM with partition-between-poles halbach magnet considering effect of slotting［J］．Proceedings of the CSEE，2010，30（12）:98 －105．

［7］徐衍亮，姚福安，房建成．Halbach磁体结构电动机及其与常规磁体结构电动机的比较研究［J］．电工技术学报，2004，19（2）:79－83．

XU Yanliang，YAO Fuan，FANG Jiancheng．Halbach array permanent magnet machine and performance comparison with the normal array one（I）—halbach array structure and comparison of different magnet array machines［J］．Transactions of China Electrotechnical Society，2004，19（2）:79 －83．

［8］刘秀君．自起动永磁同步电动机的电磁场计算与分析［D］．哈尔滨:哈尔滨理工大学电气与电子工程学院，2006．

［9］陈玉庆，王秀和，杨玉波．永磁体分散性对自起动永磁同步电动机的影响［J］．电机与控制学报，2007（1）:41－44．

CHEN Yuqing，WANG Xiuhe，YANG Yubo．The effect of dispersibility of permanent magnetic materials on performances of linestart permanent magnet synchronous motors［J］．Electric Machines and Control，2007（1）:41 －44．

［10］安跃军，孙昌志．一种正弦极宽调制的永磁同步电动机．中国:CN200720015431［P］，2007．

［11］AN Yuejun，WANG Peng，MENG Zhaojun，et al．Pole width modulation method of PMSM and its magnetic field analysis［C］//The 2nd IEEE International Conference on Advanced Computer Control，March 23 － 25，2010，Shenyang，China．2010:376－380．

［12］王鹏．极宽调制式自起动永磁同步电动机的分析与研究［D］．沈阳:沈阳工业大学电气工程学院，2010．

［13］李帅，彭国平，鱼振民，等．Ansoft EM在电机设计中的应用［J］．微电机，2004（4）:52－54．

LI Shuai，PENG GuoPing，YU Zhenmin，et al．The application of Ansoft EM in motor design［J］．Micromotors，2004（4）:52 －54．

［14］杨洋．基于ansoft的交流鼠笼式异步电动机电磁场的有限元分析［J］．船电技术，2007（4）:201－203

YANG Yang．Finite element analysis of electromagnetic field of squirrel-cage asynchronous machine based on Ansoft［J］．Marine Electric＆ Electronic Engineering，2007（4）:201－203．

［15］同济大学应用数学系．高等数学:下册［M］．北京，高等教育出版社，2002．

［16］韩肖清，张健，张友民，等．风电场谐波分析与计算［J］．太原理工大学学报，2009（5）:540－544

HAN Xiaoqing，ZHANG Jian，ZHANG Youmin，et al．Analysis of harmonics in pinglu wind power plants［J］．Journal of Taiyuan University of Technology，2009（5）:540－544．

（编辑:刘素菊）