一种具有时变观测器增益的摩擦补偿方法

黄显林， 鲍文亮， 卢鸿谦， 尹航

（哈尔滨工业大学控制理论与制导技术研究中心，黑龙江哈尔滨 150001）

0 引言

光电侦察平台通常被安装于运动载体之上，实时获取目标或目标区域的信息。为保证光学传感器的视轴稳定并精确地指向目标，以获得高品质的图像信息，光电平台中需要设计一个惯性稳定系统用来隔离载体运动对视轴指向的影响［1－2］。惯性稳定系统通常采用电机驱动的环架结构使光学传感器视轴获得相应的转动自由度，以陀螺仪等惯性测量元件为传感器构成反馈控制系统。环架轴系间的摩擦是影响视轴稳定精度的主要扰动因素，能否有效抑制摩擦是提高系统性能的关键［3］。

为了克服摩擦对伺服系统造成的影响，人们希望建立一个能比较全面描述摩擦现象的模型，进而从控制的角度，对摩擦给予补偿。LuGre动态摩擦模型可以描述摩擦记忆现象和静摩擦力以及Stribeck曲线［4－5］，是目前较为完善的一个模型，并且能够方便地应用于控制系统设计［6－7］。针对模型中表示平均鬃毛变形的不可测内部状态变量，文献［8］提出采用双摩擦状态观测器观测不可测摩擦状态的不同非线性效应，利用摩擦状态的估计值设计控制律。通过为观测器设计可调节的常数增益可以获得不同的系统性能，但该方法无法获得误差收敛速度和收敛精确度的同时提高［9］。本文以光电平台的惯性稳定控制系统为应用背景，针对LuGre模型中动态摩擦参数为非一致性变化的情况，提出了一种具有时变观测器增益的自适应摩擦补偿方法，解决了误差收敛速度和收敛精确度之间的矛盾，有效提升了系统的性能。

1 系统模型

直流力矩电机直接驱动的光电平台惯性稳定系统控制对象如图1所示。图中:La为电枢电感;Ra为电枢电阻;Ke、Kt分别为电机的反电动势系数和力矩系数;J为电机转轴上的总转动惯量;u为控制电压;ω表示稳定轴输出的惯性角速率，采用速率陀螺仪敏感;ωb表示载体运动惯性角速度;˙θ表示稳定轴和载体的相对运动角速度，可由测速机测量或由相对角位移传感器测量信号差分得到。Tfric（˙θ）表示作用于稳定轴上的摩擦力矩。式中:z为不可测的内部摩擦状态，σ0、σ1为动态摩擦参数，分别代表鬃毛刚度和滑动阻尼系数;σ2为粘滞摩擦系数。现假设动态摩擦参数及粘滞摩擦系数为未知且发生非一致性变化。函数g（θ·）用来表征摩擦中的Stribeck效应，具有如下形式，即

图1 光电平台惯性稳定系统控制对象框图Fig．1 Plant block diagram of an electro-optical platform inertially stabilized system

2 自适应控制器设计

式中:kc为正值控制器参数，将式（8）代入式（7），得闭环误差动力学方程为

常数观测器增益k1、k2的取值可以改变系统的跟踪性能。研究结果表明，当增益取较小数值时，系统有较快的跟踪收敛速度，但稳态跟踪误差较大;当选取较大的观测器增益时，系统将获得较小的稳态跟踪误差，但跟踪收敛的速度变慢［9］。

现提出一种具有时变增益的摩擦状态观测器，使得系统的响应速度和响应精度同时获得提升。考虑在系统运行的初始时间段内，跟踪误差通常较大，此时希望观测器具有较小的增益;因为增益过大将导致估计状态的变化速度增大，加剧系统的振荡，从而使跟踪收敛时间延长。当系统运行至稳态时，跟踪误差减小，此时观测器应当具有较大的增益，使得估计状态能够更好地逼近其真实值，从而减小系统的稳态误差。

设计具有时变增益的摩擦状态观测器为

3 仿真结果

选取光电平台的系统参数和摩擦参数:Ra=15 Ω;Kt=1.56 N·m/A;Ke=1.91 Vs/rad;J=3.45 kg·m2;σ0=11.2 N·m/rad;σ1=7.0 N·ms/rad;σ2=0.15 N·ms/rad;β0=0.0268 rad;β1=0.0536 rad;=0.003 rad/s。

选择控制增益 kc=4 300，自适应增益 γ0=150 000，γ1=2 000，γ2=1 000，时变观测器增益各参数 η0=0.01、η1=20、τ=500。设载体运动角速度ωb=0，给定参考输入 ωd=sin4πt（rad/s），系统的角速度跟踪误差仿真曲线如图2，图3为曲线的局部放大图。对使用式（15）、式（16）所表示的具有常数增益观测器的系统进行仿真，取k1=k2=1，系统的角速度跟踪误差仿真曲线如图4。根据仿真结果，采用提出的具有时变观测器增益的系统，角速度跟踪误差进入±0.03 rad/s误差带的时间是44.5 s，稳态误差峰峰值为0.032 5 rad/s。而具有常数增益观测器的系统，角速度跟踪误差进入±0.03 rad/s误差带的时间是62 s，稳态误差峰峰值为0.041 3 rad/s。可以看出，通过合理选择时变观测器增益的设计参数，系统响应速度和响应精确度能够同时得到提升。

图2 具有时变增益观测器系统的角速度跟踪误差Fig．2 Angular velocity tracking error of the system using observers with time-varying gain

图3 图2的局部放大图Fig．3 Partially enlarged detail of Fig．2

图4 具有常数增益观测器系统的角速度跟踪误差Fig．4 Angular velocity tracking error of the system using observers with constant gain

4 结论

本文针对光电平台惯性稳定系统轴系间的摩擦由LuGre模型描述的情况，设计自适应摩擦补偿控制器，提出了一种采用具有时变增益的摩擦状态观测器的摩擦补偿方法。理论证明了闭环系统的跟踪收敛性;仿真结果表明，该方法统一了系统响应速度和响应精度的设计问题，可以获得两方面性能的同时提升。

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［9］ 王忠山．高精度机械轴承转台摩擦补偿研究［D］．哈尔滨:哈尔滨工业大学自动化学院，2007．