数学创造性思维培养初探

吴海峰

摘要:在数学教学中要培养学生的创造性思维,可通过采用“问题学习”、空间想象、观察猜想、动手操作等手段。

关键词:问题情境 创造性思维 观察猜想

数学教学中要注重培养学生的创造性思维能力。下面我从几个方面对此作一简单阐述。

一、创设问题情境

思维是从问题开始,在知识的学习时,要有意识地设置新颖、具有挑战性的问题情境,这样才能充分调动学生学习的积极性,激发学生学习的热情,其目的在于尽快集中学生的注意力,使教学能在学习思维最积极的状态下进行。问题学习有利于培养学生的创造性思维。例如,《等腰三角形》教学中,在探索判定时,教师将事先剪好的等腰三角形纸片分发给每一个小组,然后进行如下探索:

(1)让每个小组的学生通过直观观察去探索边之间的关系。

(2)让每个小组的学生通过测量三边的长度进行对三角形边的探索。

(3)引导学生发现三角形是一个轴对称图形,然后让学生通过轴对称原理将三角形对折,探索边的关系。

通过让学生观察、测量、动手操作的方式,使学生通过对直观图形的观察、归纳和猜想,自己去提出问题、探索结论,并用命题形式表述结论。

二、培养空间想象力

想象是形象思维的重要组成部分,数学中的想象是形象思维与抽象思维的有机结合,具有新颖的独创性与综合的创造性。在数学教学中,注意适时抓住数形结合这一途径,例如:不论m为何值,点P(m-1,m+1)一定不经过第______象限?

本题可通过观察P点特征,横坐标一定小于纵坐标,而第四象限横坐标一定大于纵坐标,所以一定不经过第四象限;还可假设其分别为第一、第二、第三、第四象限的点,从而得到四个不等式组,最后看哪个不等式组无解即可;另外,还可启发学生由条件考虑可否从一个新的角度,比如从函数图像角度去考虑。这时有学生提出构想,如果把横坐标m-1设为x,纵坐标m+1设为y,则经过代换可得函数y=x+2,通过画图象可知P点一定不在第四象限。这种数形结合的构想,既发挥了大脑左半球的逻辑思维功能,又发挥了大脑右半球的形象思维功能,对发展创造性的空间智能很有帮助。

三、以开放促创新

为适应新时期教育教学,将一些习题进行改编,变成条件或结论开放的试题,给学生在课堂上更大的挑战空间,激发学生的创新意识。例如,平行四边形ABCD中,对角线交于点O,E在BO上,F在OD上,且 AE⊥BD,CF⊥BD,试猜想AE、CF的数量关系并给予证明。

本题是一道结论开放试题,本身具有一定的挑战性,但如果将题改为以下问题:

谁能将划线部分用另一条件替代,其他条件不变,结论也不变?则挑战性更强,学生的参与意识更强,通过思考,学生可替换以下条件:

(1)BE=DF;

(2)E、F分别为BO、DO中点;

(3)∠BAE=∠DCF或∠EAO=∠FCO;

(4)AE∥CF等等。

通过设计具有不确定性、非惟一结论(条件)、需要探索和补充的问题,容易调动学生的研究热情,使学生的思维具有广阔的发挥空间。解决一个个开放性问题,实质上就是一次次思维创新。

四、鼓励观察猜想

在数学教学中,教师要有意识地设计、安排可供学生观察的试验命题,逐步形成学生思考问题时的自觉操作,学生的创造性思维就会有一定发展。比如:

(1)直线上有A、B两点,则有_________条线段。

(2)直线上有A、B、C三点,则有_________条线段。

(3)直线上有四点,则有_________条线段。

猜想:如果直线上有n个点,则有_________条线段。

如果将此题添加背景材料后原题是否改变?如:把两点变成两人且每两人见面握一次手,则共握_________次手。

如果把三点变成三人且每两人见面握一次手,则共握_________次手。

如果把n点变成n人且每两人见面握一次手,则共握_________次手。

如果把两点变成两个不同的火车站,则共需_________种不同的车票。

如果把n点变成n个不同的火车站,则共需_________种不同的车票。

这种在由特殊到一般中解决问题的方法,有利于培养学生的创新意识。

总之,创造性思维的培养日积月累才能得到成效。师生都要树立创新意识,善于对数学问题情境进行分析并形成假设;善于将一个一般的数学问题分解成几个具体的子问题;善于打破思维常规,变换题目条件或结论。引发思维由易到难循序渐进,鼓励学生大胆猜想,积极讨论。这样才能逐步培养学生的创造性思维。