基于捷联惯性导航的组合导航系统研究

刘莉娜　刘任庆

摘 要：分析了矿山水下轮式采煤车的定位定向导航的可实现问题。惯性导航组合系统是现代导航技术的发展重点。考虑到捷联惯性导航的自主性，采用捷联惯导组合系统实现对采煤车的定位导航。设计了捷联惯性导航和里程计组合的自主性水下导航系统。通过对该系统的实物应用试验，试验结果验证了此组合导航方案的有效性。

关键词：水下轮式采煤车；组合导航；里程计；捷联惯导系统

中图分类号：TN97文献标识码：A

文章编号：1004-373X(2009)03-111-03

Research of Integrated Navigation System Based on Strapdown Inertial Navigation System

LIU Lina，LIU Renqing

(Zhuzhou Professional Technology College,Zhuzhou,412001,China)

Abstract：The problems of under water navigation by mine roller tram are discussed.Inertial integrated navigation system is the development emphasis of modern navigation technology.Considering the request of independence and reliability of strapdown inertial navigation,mining vehicle is navigated by strapdown inertial integrated navigation system.Strapdown Inertial Navigation System/Odometer(SINS/OD) integrated navigation system is designed in this thesis.The results of dynamic experiment prove the efficiency of above integrated navigation system.

Keywords：under water roller mining vehicle;integrated navigation system;odometer;strapdown inertial navigation system

0 引 言

水下导航系统，其工作环境位于水下，不利于实现人为的控制，而且卫星信号在水下和地下往往无法接收到，且易受干扰，所以人和卫星信号都无法实现对其定位定向的要求。惯性导航这种自主式导航系统可以实现对轮式水下采矿车的定位定向。

惯性导航系统［1］ (Inertial Navigation System，INS)是一种既不依赖外部信息、又不发射能量的自主式导航系统，隐蔽性好，不怕干扰。惯性导航系统所提供的导航数据又十分完整，它除能提供载体的位置和速度外，还能给出航向和姿态角，而且又具有数据更新率高，短期精度和稳定性好的优点。然而惯性导航系统并非十全十美，从初始对准开始，其导航误差就随时间而增长，尤其是位置误差，这是惯导系统的主要缺点。所以需要利用外部信息进行辅助，实现组合导航［3］，使其有效地减小误差随时间积累的问题。里程计［4］(Odometer,OD)是测量车辆行使速度和路程的装置，高分辨率的里程计可以精确测量车辆行驶的速度和路程，可以从捷联惯导中获得姿态和航向信息，进行定位解算，而且随时间累积的定位误差较小，可作为SINS的参考信息。所以建立以SINS为主，里程计为辅加以卡尔曼滤波的水下组合导航系统,该组合模式工作能有效利用各自的优点，在低成本的情况下实现高精度的惯导组合系统。

1 SINS/OD水下组合导航系统模型的建立

1.1 里程计的误差分析

设采矿车的行使速度为vD，它指向载车的正前方，写成矢量形式为:

vbD=vbEvbNvbU＝0vD0

(1)

其中：vbE,vbN和vbU分别为vD在东北天方向的分量。

因此采矿车的速度在n系的表达形式为:

vnD=CnbvbD

(2)

其中：Cnb为捷联姿态矩阵。

先来分析定位误差:

里程仪的位置方程［4］：

D=vnDNRM+h

(3)

D=vnDE(RN+h)cos LD

(4)

D=vnDU

(5)

其中：地球表面上的任一点处沿子午圈的主曲率半径为：RM霷e(1-2e+3esin2 L);地球表面上的任一点处沿卯酉圈的主曲率半径为：RN霷e(1+esin2 L);L为地理纬度；λ为地理经度；h为高度。

设里程仪的位置更新周期为Tj=tj－tj－1，并假设里程仪速度vD和捷联姿态矩阵Cnb在［tj－1,tj］内可采样N次(即vnD可采样N次)，则:

LD(j) = LD(j-1) + TjN(RM + hD(j-1))∑Ni = 1vnDNj(i)

(6)

λD(j)=λD(j-1) +

TjN(RN + hD(j-1))cos LD(j-1)∑Ni = 1vnDEj(i)

(7)

hD(j) = hD(j-1) + TjN∑Ni = 1vnDUj(i)

(8)

那么，由里程仪位置微分方程可直接写出位置误差方程：

δD=1RM+hDδvnDN－vnDN(RM+hD)2δhD

(9)

δD=sec LDRN+hDδvnDE+vnDEsec LDtan LDRN+hDδLD+

vnDEsec LD(RN+hD)2δhD

(10)

δD=δvnDU

(11)

其中：δLD为纬度误差；δλD为经度误差；δhD为高度误差。

接着分析里程计的速度误差［4］：

δvnD=－φ×vnD+CnbδvbD

(12)

其中:

δvbD=0δKD•vD0;

φ=0-φUφN

φU0-φE

-φNφE0〗

δKD为里程仪的刻度系数误差，并且有:

δKD=δKDb+δKDm

δDb=0

δDm=－1τDmδKDm+wDm

δKDb的均值为0,方差为RDb，δKDm的均方值为RDm(0)，相关时间为τDm。δKD可近似为：

δD=－1τDδKD+wD

式中:

τD=RDm(0)+RDbRDmτDm

RD(0)=RDb+RDm(0)

所以:

δvnD=CnbvbD×φ+CnbvbDδKD

(13)

1.2 系统的状态方程

本系统取东北天坐标系为导航坐标系，以SINS导航参数误差作为系统状态变量X。

系统的状态方程为：

(t)=F(t)X(t)+G(t)w(t)

(14)

其中：X＝φ δvn δp δKG εb δKA ╞ δpD δKD〗T,φ为姿态误差角，δvn为系统速度误差，δp为位置误差，δKG为陀螺仪刻度系数误差，εb为东北天向陀螺零漂，δKA为加速度计刻度系数误差，╞为东北天向的加速度计的零偏，δpD为里程计的位置误差，δKD为里程计的刻度系数误差 。F(t)为系统状态变量的系数矩阵。G(t)为系统噪声系数矩阵，w(t)为系统噪声矩阵，它是均值为零、方差为Q的白噪声矢量。

1.3 观测方程的建立

SINS与里程计的自主式组合导航系统采用速度组合方式时，里程计的速度量测值经过刻度系数误差及姿态误差角修正后分解到导航坐标系，与SINS的速度量测值进行对比，构成卡尔曼滤波器的观测量，利用卡尔曼滤波技术进行误差估计和校正，具体的系统量测方程为：

Z=［δvn－δvnDδp－δpD］T=

H(t)X+v(t)

(15)

式中：v(t)为量测噪声矢量，它是均值为零、方差为R的白噪声矢量，且假设v(t)和w(t)是互不相关的。

2 实物试验的结果及分析

水下试验使用的是装有组合导航系统并且顶部带有标杆的导航试验车。环境是一个200 m2的水池,试验车全程约20 min,速度约为0.1 m/s,以水池东向位置的中心为起点,以东向位置为基准，每隔5 m记录试验车的位置数据。

记录数据如表1所示。

表1中：a组数据为组合导航系统采集得到的位置坐标数据；b组数据为试验车顶部标杆测得的位置坐标数据。

根据表1中的数据绘制的导航轨迹图如图1所示。

图1中，黑色实线是依据惯导组合采集试验车的位置数据绘制的；红色虚线是依据试验车顶部标杆测量得到的试验车的位置数据绘制的。

根据表1中的数据获得北向位置误差数据如表2所示。

表1 东北位置坐标对比数据表

序号位置数据序号位置数据

1a(-5,3.01)9a(5,29.72)

1b(-5,3.02)9b(5,29.63)

2a(-10,5.11)10a(10,30.12)

2b(-10,5.31)10b(10,30.07)

3a(-15,8.12)11a(15,27.01)

3b(-15,8.49)11b(15,27.58)

4a(-20,14.92)12a(20,13.11)

4b(-20,14.47)12b(20,13.73)

5a(-15,30.08)13a(15,9.01)

5b(-15,30.42)13b(15,8.79)

6a(-10,30.51)14a(10,4.33)

6b(-10,30.32)14b(10,4.12)

7a(-5,30.11)15a(5,2.01)

7b(-5,30.23)15b(5,2.38)

8a(0,30.13)16a(0,0.05)

8b(0,30.17)16b(0,0.17)

图1 导航轨迹图

根据表2中的数据得到组合导航系统的最高北向位置误差0.62 m ，可以得出利用里程计来辅助SINS进行导航能够使系统达到较高的定位精度。

3 结 语

SINS/OD组合导航系统，能解决SINS导航位置误差随时间明显累积的缺点。组合导航系统具有较好的定位功能，且有较强的抗干扰能力和自主性，该自主式组合导航系统对水下轮式车辆的导航有一定的实用价值。

表2 北向位置误差数据

序号位置数据序号位置数据

10.0190.2

20.3710-0.45

30.3411-0.19

40.12120.04

5-0.0913-0.05

60.57140.62

7-0.2215-0.21

80.37160.12

参考文献

［1］张天光.捷联惯性导航技术.北京:国防工业出版社,2007.

［2］张宗麟.惯性导航与组合导航.北京:航空工业出版社,2000.

［3］秦永元.卡尔曼滤波与组合导航原理.西安:西北工业大学出版社,2004.

［4］秦永元.车载组合导航算法设计.十六所报告,2003.

［5］付梦印，邓志红.Kalman滤波理论及其在导航系统中的应用.北京:科学出版社,2003.

［6］杨艳娟，黄德鸣，张廷顺.一种适合工程实用的捷联航姿算法.中国惯性技术学报,2001(2):13-16,37.

［7］Wang Xinlong,Shen Gongxun.A Fast and Accurate Initial Alignment Method for Strapdown Inertial Navigation System on Stationary Base.Journal of Control Theory and Applications,2005,3(2):145-149.

［8］Yu Fei,Sun Feng.Application of H∞ Filtering in the Initial Alignment of Strapdown Inertial Navigation System.Journal of Marine Science and Application,2005,4(1).

［9］Wang Hai,Ren Shunqing,WANG Changhong.Research on Identifying the Dynamic Error Model of Strapdown Gyro on 3-axis Turntable.Journal of Harbin Institute of Technology,2005,12(6):630-634.

作者简介 刘莉娜 女，1981年出生，江西省南昌人，硕士。主要从事工业无线通信方面的研究。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。