SINS/OD组合导航系统转弯误差补偿*

王志伟 ，秦俊奇 ，石志勇 ，狄长春 ，王风杰

（1.陆军工程大学石家庄校区，石家庄 050003；2.解放军63870部队，陕西 华阴 714200）

0 引言

我军车辆采用的组合导航系统有许多组合的方式，例如：惯导/里程计、惯导/北斗、惯导/地磁、惯导/多普勒等等［1］。其中抗干扰能力最强的是惯导/里程计组合，是在战场环境下武器装备不可或缺的一种组合导航方式。

但是随着各方面技术的不断革新，武器装备对导航精度的需求越来越高，这就对惯导/里程计组合导航系统提出了更高的要求［2］。所以，一切影响导航精度的因素都有考虑的必要，有文献指出里程计和惯组之间存在杆臂，并建立了杆臂补偿算法，纠正了杆臂误差［3］；里程计刻度系数和惯组相对于载体系的安装误差对导航精度影响最大，文献［4-5］和文献［6-7］分别利用离线和在线表标定两种方式解决了这两种问题；文献［8］将打滑、侧滑、跳跃等情况作为里程计故障，加入判断机制进行处理。

军用履带车辆的里程计通常安装在变速箱一侧的输出轴上，当车辆直线行驶时里程计所测得的速度与真实数据相差不大。但是当车辆转弯时，内、外两侧车轮速度不一致，而里程计只能测得一侧车轮的速度，这时所测得的速度与车体质心（惯组）的速度会有一定差别，如果该误差长时间得不到补偿，对定位精度会有不小的影响。相比打滑、侧滑以及跳跃造成的里程计测量误差，本文所考虑的情况会导致军用履带车辆产生更大的导航误差。另外，当车体航向出现大角度变化时，里程计校正将引起惯导系统姿态振荡。所以本文在分析了里程计、惯组以及主动轮的位置关系的基础上，建立了惯组和主动轮之间的杆臂模型，将其作为状态变量进行滤波估计并补偿了杆臂速度。

1 里程计转弯误差

自行火炮、步兵战车等军用车辆的里程计一般安装在变速箱左侧的输出轴上，车载惯导系统一般安装在车辆中轴线上，安装位置如图1所示。

由于里程计安装在变速箱输出轴上，所以只能测得一侧车轮的速度，而在车辆转弯过程中，两侧车轮的速度是不同的。所以在转弯过程中里程计输出的速率不能代表车辆的实时速率，不能用于修正车载惯导系统误差，以及组合导航系统的对准和标定过程。

如图1所示，当车辆以O为圆心向右转时，B曲线代表了惯组实测的行驶路程，A、C曲线分别为左右两侧车轮的行驶路程，其中A曲线的长度为里程计的实际输出。很明显，A曲线的长度和B曲线的长度（载车行驶路程）是不一样的，如果这时再用里程计的输出和惯导输出进行滤波补偿的话，不仅不能提高惯导精度，反而会使惯导误差进一步增大。同样，当载车向左转弯时，也会使里程计输出和惯导输出产生明显偏差。

与车辆打滑、侧滑、跳跃一样，车辆转弯造成的里程计输出偏差也是不可忽视的。为了解决车辆打滑、侧滑、跳跃造成的里程计输出偏差，文献［8］中设置了一个阈值，如果短时间内里程计输出的路程与惯组输出路程之差的绝对值大于阈值，则停止里程计修正，进行惯导单独导航。文献［9］分析了滤波的新息分布情况，并设定了相应的置信度阈值，从而达到判断里程计输出偏差与否的目的，如果里程计输出产生偏差，则隔离里程计输出，进行惯导单独导航。

为消除里程计转弯误差，可以采用上述文献中提到的隔离里程计输出的方案，但是一旦隔离里程计输出，惯组在没有外部信息修正的情况下多多少少会产生累积误差。本文将里程计转弯误差视为惯组和主动轮之间的杆臂误差进行补偿，又考虑到军用车辆的轮胎（履带）一般较宽，故惯组/车轮的杆臂长度在不同的行驶环境下是在变化的，量测杆臂的方案不可取，所以这里采用滤波估计的方法对变化的杆臂进行估计并补偿。

2 里程计误差

在建立状态空间模型之前，首先设定坐标系如下：m为里程计坐标系；b为载体坐标系；n为导航坐标系；n'为计算导航坐标系；i为惯性坐标系。

在捷联惯导系统对惯组的安装角度要求较松，所以惯组和里程计之间会产生安装误差角，由于在首次使用时该角度会被标定，所以剩余的安装误差可被视为小角度，δψ为里程计和惯组之间的剩余安装误差角。

另外，由于行驶条件是变化的，例如速度、温度、轮胎的磨损程度、地面的软硬等，所以里程计的刻度系数也是变化的，故里程计的另一个误差参数就是刻度系数误差δk。

2.1 刻度系数误差

假设车辆在行驶的过程中不发生侧滑、跳跃等情况，所以载体坐标系中右和上两个方向的速度为零，此时里程计的理想输出为：

但是由于刻度系数误差的存在，里程计的实际输出应为：

2.2 SINS/OD安装误差

其中，I为单位阵，（δψ×）为δψ的反对称矩阵。

3 SINS/OD组合导航系统模型

文献［10-11］建立惯性/里程计组合导航系统误差模型，根据误差模型，构造状态空间方程

3.1 状态方程

这里选择位置误差、速度误差、姿态误差、加速度计零偏、陀螺常值漂移、两个SINS/OD安装误差角、里程计刻度系数误差以及里程计杆臂为状态变量X，共21维如下：

其中，AINS为惯导的状态矩阵［12］。

3.2 量测方程

车辆在行驶时会受到路面等不确定条件的影响，对造成惯组的输出误差，故惯组在载体系内的实际输出为：

本文采用的是速度匹配方式，在载体系下将里程计的输出速度与惯组的速度输出进行比较，构建观测量如下：

将式（2）和式（8）代入式（9）得：

下面对式（11）进行简化，在式（11）中，

由式（4）可知：

合并式（13）和式（15）可得：

综上，量测方程Z=H×X+V中的观测矩阵为：

4 仿真结果及分析

4.1 仿真条件

总的仿真时间为966 s。设定水平姿态误差角为1'，航向姿态误差角为 30'，陀螺常值漂移 0.03°/h，加速度计零偏100μg（1σ），里程计刻度系数误差0.2%，惯组和主动轮之间的杆臂长度为［-1.5，3，-0.5］m。机动规律如图1所示。

4.2 结果分析

图1为本文所采用的机动路径以及3个方向的角度变化情况，可看出在载体机动到200 s～300 s之间时以及在400 s时，航向角都会发生较大变化。从前几节的分析可知，在行驶角度发生较大变化时里程计和惯组的速度输出会产生偏差，如图2所示。

图2为通常情况下里程计和惯组的速度差，从图中可看出里程计和惯组东向和北向的速度差值在200 s～300 s之间时有小的波动，在400 s时有较大波动，与图1中的机动方式相对应，说明里程计输出在转弯时会产生较大偏差。

图3为补偿惯组和主动轮之间的杆臂后里程计和惯组的速度输出差值。对比图2、图3可看出，杆臂补偿前后天向速度差变化不大，并且都保持在0 m/s左右的小范围，而东、北两个方向的速度差只有在载体转弯时发生了较大变化，其余时间均保持不变。图4为杆臂的估计值，3个方向的结果均能在400 s呈收敛趋势，唯独天向杆臂在500 s～800 s之间有小的波动，但最后也收敛到-0.5 m，造成波动主要原因是俯仰和横滚运动少，使得天向速度误差一直保持在0 m/s左右，并且在杆臂补偿前后变化不大，导致天向杆臂的可观测度较弱，收敛速度较慢。

图5为按照文献［14］方法绘制的杆臂补偿前后的水平位置误差曲线，可看出杆臂对位置误差的影响较为明显，补偿前后水平方向位置误差的平均值分别为1.499 0 m和0.799 6 m。

5 结论

本文将杆臂误差加入到滤波状态变量中，在载体系中重新推导了系统模型，在导航过程中可以高精度地实时的对杆臂进行估计。仿真对比了杆臂补偿前后3个方向的速度误差以及水平位置误差，并对杆臂进行了估计，估计结果均能较好地收敛。结果表明该导航方案精度高，能有效解决由车辆转弯带来的里程计输出误差。

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