ＯＦＤＭ系统中ＤＡＧＣ的应用研究及ＦＰＧＡ实现

刘　川　杨万麟

摘 要：介绍IDFT/DFT精度在OFDM系统基带解调中的重要性，分析定点化DFT输入功率对其精度的影响，并在此基础上采用数字自动增益控制技术用于DFT前端，以解决过大输入信号动态范围所造成的DFT输出信噪比恶化的问题。理论分析、Matlab仿真结果以及FPGA实现结果表明，该方法具有可行性、实时性和易实现性，可使DFT输出信噪比达到最佳范围，以满足OFDM系统基带解调的要求；在较大输入功率情况下，采用DAGC技术的防溢出方法和经典DFT防溢出方法相比，前者使得DFT输出信噪比提高24 dB。

关键词：OFDM；离散傅立叶变换；溢出误差；数字自动增益控制；FPGA

中图分类号：TN914文献标识码：B

文章编号：1004-373X(2009)03-011-02

Study and Implement in FPGA of DAGC in OFDM System

LIU Chuan,YANG Wanlin

(Institute of Electronic Engineering,University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu,610054,China)

Abstract：The precision of IDFT/DFT is important for baseband demodulation in OFDM system is introduced.Based on analyzing the influence of input power on the precision of fixed DFT,DAGC technique is adopted ahead of DFT to resolve the aggravation of DFT output SNR,which is brought in by the large dynamic range of input signal.The analysis of theory,the result by simulating in Matlab and implementing in FPGA indicate that the proposed method is feasible,real time and simple,which can make the output SNR of DFT in the optimal range on request of base band demodulation in OFDM system.In the case of large input power,the proposed method with DAGC technique achieves a DFT output SNR increase of 24 dB by system simulation,comparing with the classic method which lessens the overflow error of DFT.

Keywords：OFDM;discrete Fourier transformation;overflow error;DAGC;FPGA

0 引 言

随着各种FFT算法的出现，DFT在现代信号处理中起着越来越重要的作用。在B3G和4G

移动通信中所采用的OFDM技术，更是以IDFT/DFT来进行OFDM调制和解调制［1］，IDFT/DFT的精度直接影响基带解调的性能。

在硬件实现中，通常影响定点化FFT算法精度的有量化误差、舍入误差和溢出误差［2］。一旦决定了量化方式和数据位宽后，量化误差和舍入误差都是可估计的，而溢出误差则随着输入信号功率的增大而急剧增加，造成SNR严重恶化。

中射频接收时，通常使用AAGC［3］和DAGC［4］来改善ADC正常工作的动态范围。同理，由于实现高精度定点化FFT算法的难度和成本较高，本文将采用DAGC技术调整DFT输入功率，以降低DFT的实现负担、增加DFT的实现精度、减少DFT的实现位宽。

1 DFT输入功率范围分析

B3G和4G移动通信系统中采用的OFDM技术以OFDM符号为单位进行调制解调，该类系统中高层的子载波分配机制，可以使各个OFDM符号幅度变化较其他通信系统大得多。因此，OFDM符号在接收端中射频进行放大后，传至基带用DFT进行子载波解调，此时的符号功率往往有着较大的动态范围［5］。针对本文关注的DFT溢出误差，该部分将推导DFT所能接收的最大输入信号功率。

复随机序列z［n］=Re(z［n］)+jIm(b［n］)(n∈［0,N－1］)的DFT正变换表示为：

Z［k］=∑N－1n=0z［n］WknN, k∈［0,N－1］

(1)

考虑最极端的一个Z［k］，即每一个z［n］乘以旋转因子WknN后，都旋转角θ至Re正半轴成为z′［n］，如图1所示。在这种情况下，定义:

Z［k］=Re(Z［k］)+jIm(Z［k］),k∈［0,N－1］

(2)

则当虚部为Im(Z［k］)=0时，实部Re(Z［k］)(k∈［0,N－1］)的模平方满足：

Re(Z［k］)2=∑N－1n=0Re(z［n］)2+Im(z［n］)2〗

(3)

其中:N为DFT点数，以上推导也可由旋转至Re负半轴，Im正或负半轴得到。因此，所有Z［k］的实部和虚部的模平方必定都小于或等于式(3)所得结果。

图1 WknN对z［n］影响示意图

本文仅讨论1 024点复随机序列DFT，采用32 b存储DFT结果，高16 b存实部，低16 b存虚部，两个16 b的最高位均为符号位，为了保证DFT后的每一个点都不溢出，则平均功率Ws需要满足：

Ws=11 024∑1 023i=0Re(z［i］)2+Im(z［i］)2〗≤11 024(215－1)2

(4)

经典的防止DFT溢出的办法，通常是将输入信号的模调整至所允许的最大输出信号模的1/N［2］，N为DFT点数，同样针对以上情况，采用经典模调整方式的平均功率仅为Ws/1 024。

2 数据仿真及分析

针对上面所举例子，用Matlab产生一个长度为1 024的零均值高斯分布复随机序列，序列方差σ2=2k∈［25,215］，k∈［5,15］。定义SNR如式(5)，其中Wfloat,Wfix分别是采用浮点、定点FFT算法的平均输出功率。

SNR=10log10WfloatWfloat－Wfix

(5)

Matlab仿真结果如图2所示，其中横坐标为20log10(σ2/215)。可见，当输入信号平均功率较小时，量化误差和舍入误差随功率增加而下降，但平均功率上升到一定值后，产生的定点溢出误差增加使得SNR急剧下降。

针对较大的OFDM符号功率动态范围，本文采用DAGC技术来调整DFT输入信号功率，使其处在一个较平稳的范围内，以此提高DFT运算的输出SNR，同时减轻本身就具有较大运算量的DFT模块的负担。

根据仿真结果，结合式(4)，选择DFT输入平均功率为(210)2时最佳。

图2 定点DFT输出SNR随输入功率变化示意图

3 FPGA实现及分析

由于用FPGA实现乘除法会消耗大量资源，一般采用左右移位来代替。因此，为了简化FPGA实现难度，本文仅将输入序列的功率从区间［(2i－1)2,(2i)2］调整到［(29)2,(210)2］，其中i为非负整数且i∈［6,15］。

DFT模块选用Altera公司的IPCORE，总体框图如图3所示，其中BUF1,BUF2均可存储1 024点，用于流水处理。该实现方式通过两个二级模块以及中间缓存实现，由于存储功率的寄存器位宽很大，实现时不使用比较器。流水处理1 024点所需要的平均时间latency仅为1 029个时钟周期，即经过1 024个时钟周期得到1 024个点后，平均仅需要5个时钟周期得到功率调整因子。本模块综合后的最高频率fmax=220 MHz。

以输入序列平均功率为2×(214)2为例，功率调整方式对SNR影响如表1所示，其中第三种方式仅由Matlab仿真得到。可见，采用调整到区间［(29)2,(210)2］时的SNR较高且易于用FPGA实现。

图3 DAGC模块实现框图

表1 功率(模)调整方式对SNR的影响

功率调整方式SNR /dB

不调整14.825 4

经典模调整36.083 8

功率调至(210)262.857 7

功率调至［(29)2,(210)2］60.350 0

4 结 语

本文主要针对OFDM系统中定点化DFT的溢出误差，分析了DFT输入信号功率对其输出信噪比的影响，并以高斯零均值输入信号为例，采用DAGC与DFT模块级联的方式进行了Matlab仿真和FPGA实现，证明了其可行性。该方法以很小的时延、较少的资源以及较高的精度为优势，有效地增大了定点化DFT正常工作的动态范围，同时为后级恢复原信号提供了可靠保障，完全满足OFDM系统基带解调的要求。

参考文献

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作者简介 刘 川 女，1984年出生，在读硕士研究生。主要研究方向为第四代移动通信系统关键技术研究。

杨万麟 男，1945年出生，教授，博士生导师。主要研究方向为雷达系统，雷达信号处理，微波成像。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。