问题驱动下的高中数学单元整体教学设计研究

摘 要：随着教育理念的不断更新与发展，高中数学教学正面临着从传统的碎片化知识传授向注重知识系统性与学生综合素养培养的转变。单元整体教学作为一种新兴的教学模式，强调整体统筹安排单元教学内容、设定单元教学目标，旨在打破学科知识零散的局限，提升学生的综合素养。问题驱动式教学则以其独特的优势，通过引导学生主动探索、解决问题，激发学生的学习兴趣和积极性，成为高中数学教学中备受推崇的教学方法。本文结合“圆锥曲线”一单元，分析问题驱动下的高中数学单元整体教学设计策略。

关键词：问题驱动；高中数学；单元整体教学

“圆锥曲线”一单元作为高中数学的重要组成部分，其内容具有高综合性和高难度性。传统的教学方式侧重于知识点的逐一讲解和习题训练，忽略了单元知识之间的内在联系和学生主动学习的能力培养[1]。因此，在“圆锥曲线”的单元整体教学设计中引入问题驱动策略，不仅帮助学生深化对圆锥曲线知识的理解和应用，还能提升学生的逻辑思维能力和问题解决能力，进一步培养学生的数学核心素养[2]。

一、问题驱动下的高中数学单元整体教学设计

（一）确定核心问题

在问题驱动下的高中数学教学设计中，确定核心问题是关键步骤之一。核心问题的确立，能有效引导学生的学习方向，提升他们的参与感和主动性，促进数学思维的全面发展[3]。以“圆锥曲线”一单元为例，首先需分析教材和课程标准，以确保设计符合教育目标和学生的学习需求。教材中关于圆锥曲线的内容通常包括椭圆、抛物线和双曲线的定义、性质及其图形表示。课程标准强调学生应掌握基本概念，运用知识解决实际问题。其次，教师应对教材进行深入的分析，识别出学生在理解圆锥曲线时可能面临的具体挑战，如对图形性质的抽象思维能力的不足。结合学生实际情况，教师需考虑学生的基础知识、兴趣及学习风格。此外，学生的数学基础差异也需要被重视。一些学生可能对代数运算较为熟悉，而对几何图形的理解相对薄弱。最后，教师可通过前测和观察，收集学生的学习数据，针对性地设计问题。确定核心问题时，教师应围绕“圆锥曲线的定义和性质”设计具有挑战性的问题，如“如何通过实际生活中的例子来理解不同类型的圆锥曲线”这个问题，不仅要求学生运用已有知识，还促使他们进行自主探究和思考，形成更深刻的理解。

（二）科学设计问题链

在高中数学单元整体教学设计中，设计问题链是关键环节之一，问题链不仅能帮助学生理清知识脉络，还能在探究的过程中培养他们的逻辑思维能力和创新意识，为后续的学习打下坚实的基础[4]。尤其以“圆锥曲线”一单元为例，为有效提升学生的思维发展和问题解决能力，针对圆锥曲线的核心问题，首先应当围绕其定义、性质及应用展开。1.引入阶段：激发兴趣，初识圆锥曲线，可设计问题：探照灯反射镜是什么形状的？为什么选择这种形状？通过实际例子引入圆锥曲线的概念，激发学生的学习兴趣。或行星绕太阳运行的轨道是什么形状的？进一步强调圆锥曲线在自然界中的应用，为后续学习铺垫。2.探究阶段：深入理解，构建知识体系。以椭圆为例，可设计问题：若平面内有两定点、，且，动点到两定点的距离之和为，则点的轨迹是什么？引出椭圆的定义，并引导学生思考其几何特征。接着，如何根据椭圆的定义建立其标准方程？引导学生利用坐标法建立椭圆的标准方程，体会数形结合的思想。然后，椭圆的焦点、长轴、短轴、离心率等概念如何定义？它们之间有何关系？进一步理解椭圆的性质，为后续学习双曲线和抛物线做准备。3.应用阶段：巩固知识，提升能力。教师可设计问题：如何利用圆锥曲线的性质解决实际问题？（如航天器的运行轨迹问题），培养学生的应用意识，将所学知识应用于解决实际问题。接着提出问题：在解决圆锥曲线相关问题时，如何优化解题策略？（如利用韦达定理、点差法等），以提升学生的解题能力和数学思维能力。4.综合应用阶段。教师可设计问题：如何利用圆锥曲线的性质解决实际问题，如求最值、范围等？圆锥曲线之间有哪些联系和区别？如何通过设未知数，建立方程来解决圆锥曲线的综合问题？在解决圆锥曲线问题时，有哪些常见的错误和注意事项？通过这样的问题链设计，引导学生逐步深入地学习圆锥曲线的知识，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

（三）规划教学活动

在规划“圆锥曲线”一单元的教学活动时，应全面考虑教学目标与学生的学习需求，搭建一个富有层次感的教学框架。在问题导入阶段，通过实际生活中的应用案例引入圆锥曲线的概念，如展示卫星轨道、抛物线的运动轨迹等，这些实例能够激发学生的兴趣，促使他们思考圆锥曲线的实际意义。在此过程中，教师可以提出以下问题：“你能想到哪些场景涉及圆锥曲线？”以调动学生的参与度。在自主探究环节，学生分组进行查阅资料、实验或使用数学软件进行模拟，深入理解圆锥曲线的性质。每组选择不同类型的圆锥曲线进行研究，例如椭圆、抛物线和双曲线，并探讨其定义、方程及图形特征。在此过程中，教师应适时提供指导，确保学生能够有效利用资源。在合作学习阶段，学生以小组为单位，分享各自的研究成果，进行相互评价和反思。安排每组展示其研究的圆锥曲线类型，讨论其应用实例及数学性质。通过这种方式，学生不仅能巩固所学知识，还能提高团队协作能力和表达能力。在总结归纳时，教师引导学生回顾本节课所学内容，强调圆锥曲线在不同领域中的重要性。采取提问的方式让学生归纳出各类圆锥曲线的共同特征与不同点，帮助他们形成系统的知识框架。在拓展延伸部分，可设计一些与圆锥曲线相关的课外活动或项目，同时鼓励学生探索更多的实际应用，如天文学中的行星轨道、建筑设计中的拱形结构等。引导学生使用计算机软件进行圆锥曲线的动态演示，进一步加深对其性质的理解[5]。

（四）评估学生学习

在问题驱动下的高中数学单元整体教学设计中，多元化的评估方式，能全面反映学生的学习状况，避免单一评估方式带来的局限性。多元化的评估方式与问题导向的评估内容，更全面反映学生在学习过程中的成长与变化，促进他们的深度学习与全面发展[6]。为此，可采取多种评估方法，包括课堂表现、作业、项目展示、测试等，形成一个立体的评估体系。1.课堂表现评估及时反馈学生在参与讨论与互动中的表现。教师通过观察学生在小组讨论中的参与度和表达能力，判断其对圆锥曲线概念的理解程度。这一过程不仅考查学生的知识掌握情况，也有助于激励他们的思维能力与合作精神。2.作业则是对学生独立思考能力的考查。设计与圆锥曲线相关的课后作业，涵盖计算题、应用题和开放性问题。通过这些作业，教师能够评估学生对知识的应用能力以及解决实际问题的能力，鼓励学生在课后进行深入思考，促进知识的巩固与延伸。3.项目展示则提供了一个综合性评估的机会。学生以小组为单位，围绕圆锥曲线的实际应用或相关问题进行研究与展示，不仅检验学生的研究能力和团队合作能力，还能提升他们的表达与沟通能力。通过展示，学生将理论与实践结合，深化对知识的理解。4.测试是评估学生学习成果的传统方式。通过设计与圆锥曲线相关的测试题，可以有效测量学生对知识的掌握情况。在测试中，除选择题和填空题外，可加入应用题和综合性题目，鼓励学生灵活运用所学知识解决问题。5.以问题为导向的评估内容则更具针对性。评估内容应围绕核心问题展开，关注学生在解决这些问题过程中的思考方式与解决策略。教师可分析学生在解决问题时所采用的方法，评估其逻辑思维能力和创新能力。例如，若学生通过不同的数学工具和方法解决同一个圆锥曲线相关问题，显示出其灵活运用知识的能力。

二、教学效果分析

（一）激发了学生的学习兴趣和主动性

在“圆锥曲线”一单元的教学中，以问题为导向，从实际生活中的现象引出关于圆锥曲线的核心问题，如“如何用圆锥曲线的知识描述和解决实际生活中的问题？”这种方式让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发了他们的好奇心。学生在解决问题的过程中，开展自主探究和合作学习，积极参与到学习活动中。在自主探究阶段，他们阅读教材、查阅资料，尝试用不同的方法推导圆锥曲线的标准方程等，这种主动探索知识的过程让学生有成就感，进一步提高了学习兴趣。在合作学习中，学生交流讨论、共同解决问题，增强了参与感。

（二）学生数学思维能力和问题解决能力得到提升

在学习圆锥曲线的过程中，学生需要从具体的实际问题中抽象出数学模型。通过这种训练，学生的抽象思维能力得到提高。他们学会了将实际问题转化为数学问题，用数学语言和方法进行分析和解决。同时，问题驱动下的单元整体教学要求学生围绕问题链进行思考和推理。从圆锥曲线的定义到标准方程的推导，再到几何性质的应用，每个环节都需要学生进行逻辑推理。在解决实际问题时，学生要分析问题的条件和要求，选择合适的圆锥曲线知识进行求解。这种训练有助于提高学生的逻辑思维能力，使他们能够有条理地思考和解决问题。此外，为提升学生的创新思维能力，在单元整体教学中，鼓励学生提出不同的解决方案和创新的思路。这种创新思维的培养不仅有助于学生在数学学习中取得更好的成绩，也为他们未来的发展奠定了基础。

（三）学生自主学习能力和合作意识增强

单元整体教学要求学生进行自主探究，促使学生学会自主学习的方法和技巧。在自主探究过程中，学生需要独立思考、制订学习计划、选择学习资源，并对自己的学习过程进行监控和评估。例如，在推导圆锥曲线的标准方程时，学生通过查阅资料、尝试不同的方法，不断尝试和反思掌握知识，这种自主学习的经历让学生逐渐提高了自主学习能力。此外，合作学习是单元整体教学的重要环节，在小组合作中，学生学会了与他人合作、交流和分享。他们共同解决问题，互相启发、互相帮助，培养了团队合作精神。例如，在讨论实际生活中的问题时，学生分工合作，有的负责收集资料，有的负责分析问题，有的负责提出解决方案。通过合作学习，学生不仅能提升学习效果，还增强了合作意识和人际交往能力。

（四）学生核心素养落实与达成效果分析

数学抽象素养方面，通过一系列问题引导学生从圆锥曲线的实际背景和实例中抽象出椭圆、双曲线、抛物线的定义及特征，使其能够用数学语言精确描述这些曲线，理解其本质内涵，摆脱具体情境的束缚，学会构建抽象的数学模型，为后续数学知识的学习奠定基础。

逻辑推理素养上，在推导圆锥曲线标准方程以及探究其性质的过程中，问题链激发学生深入思考，依据已有的定义、定理和数学规则，逐步推导出严谨的结论，培养了他们有条理、有依据地进行思考和推理的能力，从简单的逻辑判断上升到复杂的逻辑论证，提高了思维的缜密性。

数学建模素养得以提升，在解决实际问题如卫星轨道、桥梁设计等与圆锥曲线相关的应用问题时，学生能够在问题驱动下，将实际情境转化为数学问题，建立圆锥曲线模型，并运用所学知识求解，体会数学与现实世界的紧密联系，学会用数学工具解决实际问题，提高了学以致用的能力。

直观想象素养也有长足进步，借助图形绘制、动态演示等手段，学生在脑海中构建起圆锥曲线的直观表象，能够从图形的角度理解抽象的数学概念和关系，通过对图形的观察、分析和变换，预测和解决问题，提升了空间想象能力和几何直观洞察力，使得他们在面对复杂的几何问题时能够迅速把握关键，找到解题思路，有力地促进了学生在“圆锥曲线”单元学习中实现核心素养的整体。

结束语

问题驱动下的高中数学单元整体教学设计以核心问题为引领，将相关的知识点有机地整合在一起，激发了学生的学习兴趣和主动性，提升了教学效果。在“圆锥曲线”一单元的教学中，通过确定核心问题、设计问题链、规划教学活动和评估学生学习等环节，实现了教学内容的整体性和连贯性，培养了学生的数学思维能力、问题解决能力和自主学习能力。探索问题驱动下的单元整体教学设计在其他数学内容板块中的应用，为高中数学教学改革提供更多的经验和参考。

参考文献

[1]顾乃春.单元整体视角下高中数学新授课教学设计新探：以“直线的倾斜角与斜率”为例[J].天津师范大学学报（基础教育版），2023，24（3）：31-35.

[2]赵萍，郭泽琳.深度学习视域下逆向单元教学设计在高中数学教学中的应用成效[J].华南师范大学学报（社会科学版），2022（3）：54-65，206.

[3]王海青，吴有昌.基于数学单元的整体教学探索与实践：问题驱动的视角[J].数学通报，2022，61（3）：27-32，46.

[4]李凤英.问题驱动提升高中数学教学有效性的尝试[J].课堂内外（高中教研），2021（11）：54-55.

[5]史翠丽.问题驱动下提升高中数学教学有效性的策略探析[J].善天下，2020（14）：716.

[6]王青栋.基于数学核心素养的高中数学学科育人的四个意识及内容研究[J].考试周刊，2022（22）：87-90.

本文系教育部福建师范大学基础教育课程研究中心2022年开放课题“指向核心素养的高中数学精准教学实践研究”（课题编号：KCA2022175）的研究成果。