关注数量关系 凸显数学本质

［摘 要］通过分析人教版数学教材一年级上册“数量关系”主题教学的结构特征和相关的核心素养，梳理出“比大小”“加、减法的含义”“问题解决”等课型。关注数量关系的主题教学，不仅能凸显数学本质，让学生深刻地理解所学的数学知识，还能给教师的教学以启示，更好地实现学生的深度学习，提升学生的数学核心素养。

［关键词］数量关系；人教版教材；数学本质

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）03-0009-03

“数量关系”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“数学新课标”）中数与代数领域第一学段的主题。基于人教版数学教材一年级上册，我们通过阅读与分析数学新课标中关于“数量关系”的内容，厘清该主题的教学要求；通过阅读教师用书的相关内容，为教师实施结构化教学提供启示，以促进教师的教和学生的学。

一、“数量关系”主题教学内容分析

1.结构特征

“数量关系”主要是用符号（包括数）或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。它通常是通过具体的情境来呈现的，学生需要在情境中识别和理解不同的数量，以及它们之间的关系。这种情境化的教学方法，有助于激发学生的学习兴趣，使他们更容易理解和应用所学的数学知识。第一学段中的加法模型和乘法模型是两个非常重要的概念。通过这两种模型，学生可以更直观地理解和解决与数量相关的问题。

在学习数量关系的过程中，学生会先在具体的情境中识别和理解数量，再逐渐学会使用符号和式子来表达数量之间的关系，即经历从具体到抽象、从简单到复杂的认知过程。这种从具体到抽象的转变，不仅有助于提高学生的思维能力，还为他们后续学习更复杂的数学知识打下了坚实的基础。

2.相关的核心素养

与“数量关系”主题教学相关的核心素养主要包括模型意识、几何直观、推理意识和应用意识。

第一学段，学生主要学习运用数和数的运算来解决简单问题，并初步探索如何用数或符号表达变化规律。这一阶段的核心素养主要体现在：模型意识，通过简单的加法或减法模型解决实际问题；几何直观，利用图形辅助理解数量关系；推理意识，通过观察、比较和简单的逻辑推理来发现数量关系；应用意识，将数学知识应用于解决日常生活中的实际问题。

第二学段，学生将进一步学习常见的数量关系，用数与数的运算解决更复杂的问题，并尝试利用事实进行推理。这一阶段的核心素养主要体现在：模型意识，构建与运用更复杂的乘法、除法模型和比例模型来解决问题；几何直观，利用更复杂的图形和空间想象来理解与分析数量关系；推理意识，通过逻辑推理和数学推理来验证与解释数量关系；应用意识，将数学知识应用于更广泛的情境中，如解决实际问题、进行数据分析等。

第三学段，学生学习用字母表达数量关系，理解比例关系，并运用常见的数量关系来解决更复杂的问题。这一阶段的核心素养主要体现在：模型意识，构建与运用代数模型来解决问题，理解变量之间的关系；几何直观，利用几何图形和空间想象来辅助理解代数关系；推理意识，通过逻辑推理和数学推理来发现、验证与解释更复杂的数量关系；应用意识，将数学知识应用于更高级别的情境中。

二、“数量关系”相关教学内容梳理

1.“比大小”——“数量关系”主题教学的开启课

人教版数学教材一年级上册，在第一单元“1～5的认识和加减法”中安排了“比大小”的教学内容。数学新课标对这节课的“内容要求”是了解符号＜、＝、＞的含义，会比较万以内数的大小，感悟相等与不等关系；“学业要求”是能用符号表示数的大小关系，形成初步的数感和符号意识。

“比大小”主要是引导学生比较数量。教材中呈现了许多可以进行比较数量的事物。在这种开放式的情境中，学生可以从不同的角度比较不同事物的数量，有助于培养学生从不同角度观察的能力和探究能力。在学习“比大小”前，虽然学生已经有了比较2、3、4大小的经验，但教材中要比较的是散乱摆放的且涉及两个以上类别的事物，这使得比较的任务具有一定的挑战性。学生需要把不同数量的事物进行排列，这样一眼就能看出谁多谁少或同样多。在这个过程中，学生不仅感受一一对应的思想方法，还体会到有序排列的好处。同时，教材先用文字表述比多少的结果，再用数学符号表示大小关系，体现符号＜、＝、＞所表示的含义，让学生既掌握用数学符号语言表述的方法，又掌握用数学符号书写的方法。

2.加减法的含义——“数量关系”主题教学的关键课

在学生学习“分与合”后，教材安排了“加法的含义”和“减法的含义”这两个课时的教学。数学新课标对这两节课的“内容要求”是在具体情境中了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系，探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法；“学业要求”是能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算。

“加法的含义”这节课，例题1是“部分—部分—整体”型，这种类型的问题是把两个或多个部分合并成一个整体。教材先出示实物图，引导学生用点子图代替实物图，再要求学生用“双手”聚拢点子图，生动形象地呈现了合并的过程。接着，在初步理解加法含义的基础上，引导学生写出加法算式，并帮助他们认识加号和算式读法，以及理解每个数和算式表示的意思，培养学生初步的符号意识。最后，教材呈现“试一试”，让学生在比多少中列出加法算式。教材这样的编排，既突出等号表示相等关系的含义，又让学生体会到同一个加法算式能解决现实情境中的不同问题。例题2是“添加型”，这种类型的问题是在起始量上再添加一个量。教材通过呈现情境图，引出加法算式，进一步深化学生对加法含义的理解。

“减法的含义”这节课，例题3是“总分型”，这种类型的问题是把一个整体分成若干个部分，即已知总量和其中一部分，求另一部分是多少。教材先出示实物图，引导学生画出点子图来表示实物，这样有助于学生直观感知“去掉”的含义。接着，在初步理解减法含义的基础上，引导学生写出减法算式，并帮助学生认识减号和算式读法，以及理解每个数和算式表示的意思，培养学生初步的符号意识。最后，教材呈现“试一试”，同样让学生在比多少中列出减法算式。教材这样的编排，有助于学生感知等号表示两边相等的意思，体会到同一个减法算式能解决现实情境中的不同问题。例题4是“改变型”，这是起始量增加或减少了一部分，求结果量是多少的问题。教材通过呈现情境图引出减法算式，让学生体会加减法之间的关系，并借助情境深化学生对减法含义的理解。

3.问题解决——“数量关系”主题教学的应用课

数学新课标中对“问题解决”的“内容要求”是在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，运用数和数的运算解决问题，解释结果的实际意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识；“学业要求”是能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，合理表达简单的数量关系，感悟数学与现实世界的联系，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。

人教版数学教材一年级上册在第二单元“6～10的认识和加减法”中安排了“6和7的加减法”的内容，引导学生从不同角度观察同一幅情境图，尝试写出两个加法算式和两个减法算式。这样意在让学生直观感受“交换加数的位置，和不变”，体会加减法之间的关系。同时，教材还用情境图、大括号和“？”编写了问题。这样，一方面帮助学生初步明确两个相关的信息和一个相关的问题就构成了一个简单的数学问题；另一方面，通过呈现阅读理解、分析解答、回顾反思这三个解题步骤，帮助学生掌握解决问题的基本方法。

“8和9的加、减法”的教学，教材在同一情境图中呈现了三组数学信息，旨在通过阅读文字理解问题情境，培养学生获取数学信息的能力。其中，在“分析解答”板块中围绕减法的含义，通过分析数量关系，引导学生根据“从整体中去掉一部分，求另一部分用减法计算”写出减法算式。同时，在经历解题的三个步骤后，教材还提示学生提出其他数学问题并解答。

在“连加、连减、加减混合”教学中，教材设计了三个层次的教学：第一个层次，呈现一幅情境图及相应的文字描述，用小鸡跑来和跑走的过程清晰地体现出连加、连减、加减混合的重要性；第二个层次，借助图示帮助学生理解数量之间的关系，进一步利用加减法的含义列出算式；第三个层次，在算式中标明计算顺序，并写出第一步算出的得数，减轻学生的记忆负担。

在“11～20的简单加减法”教学中，教材安排了“之间有几人”的问题，以深化学生对数的大小和顺序、基数和序数含义的理解，学会用不同的策略解决排队问题。

在“20以内的进位加法”教学中，教材穿插安排了多角度观察的“问题解决”，体现了解决问题方法的多样化和灵活性。同时，教材还穿插安排了“求原来有多少”的问题，需要学生在画图的基础上理解问题中的数量关系：“求原来有多少”就是把“领走的”和“剩下的”相加。

三、“数量关系”主题结构化教学启示

1.重视分析数量关系

明确数量关系是解题的行动纲领，教师在教学中应重视引导学生分析题中的数量关系。只有理解数量关系，才能准确地把握问题的本质，找到解决问题的关键。同时，这也是学生将生活经验升华为数学经验的必经之路。

2.注重结构化教学

教师应注重结构化教学，通过系统的知识体系和逻辑清晰的教学过程，帮助学生建立起对数量关系的整体认识。因此，教师应从简单到复杂、从具体到抽象地引导学生掌握分析数量关系的方法，同时注重知识的迁移和应用，使学生能够灵活运用数量关系解决实际问题。

3.丰富学生学习经验

学生的经验包括生活经验和数学经验。生活经验源自对生活事件的感受和对事物的观察，而数学经验则源自长期训练形成的数学思维能力。低年级学生依赖直观操作和直接经验来解决问题，但随着年级的升高，数学经验的效能逐渐凸显。因此，教师应注重丰富学生的学习经验，通过与生活实际的联系，帮助学生更好地分析与理解题中的数量关系。

4.关注学生个体差异

每个学生都有自己独特的思维方式和兴趣爱好，教师在教学中应关注学生的个体差异，根据具体的教学内容，因材施教。如对理解能力强的学生，教师可提供更具挑战性的问题和任务，激发他们的学习兴趣和探究欲望；对理解能力弱的学生，教师可通过个别辅导和差异化教学，帮助他们逐步掌握分析数量关系的方法。

总之，教师要精心设计例题、习题以及丰富多样的教学活动，关注数量关系的教学，凸显数学本质，帮助学生更好地理解和掌握所学的数学知识，培养他们的逻辑思维能力、问题解决能力和创新思维，实现提升学生数学核心素养的目标。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 郑大明.量感：数量关系形成的基本前提：以2024年版教材一年级上册为例[J].小学教学参考，2024（23）：6-8.

[2] 施佳丽.立足多元表征" 培养模型意识：一年级上册“数量关系的复习”教学片断与思考[J].小学数学教育，2024（22）：58-59.

（责编 杜 华）