压缩感知技术在雷达波达角估测中的应用与优化

摘要：本文探讨了压缩感知技术在雷达波达角估测中的应用与优化。通过利用信号的稀疏特性，应用压缩感知技术可以在降低数据采样率的同时实现高精度的角度估计。文中针对压缩感知算法的局限性，提出了基于先验信息、自适应稀疏基选取和低秩结构等优化策略，并将压缩感知技术拓展应用于多普勒雷达、分布式雷达等场景。仿真实验和实测数据处理结果表明，优化后的压缩感知方法能够有效提高雷达波达角估测性能，展现出良好的应用前景。

关键词：压缩感知；雷达；波达角估测；稀疏表示；优化算法

doi：10.3969/J.ISSN.1672-7274.2025.01.052

中图分类号：TN 95 文献标志码：A 文章编码：1672-7274（2025）01-0-04

Application and Optimization of Compression Sensing in Radar Wave Angle Estimation

WANG Boya， ZHANG Ziye

（He'nan Institute of Animal Husbandry and Economics， Zhengzhou 450044， China）

Abstract： This paper discusses the application and optimization of compression sensing technology in radar wave angle estimation. By exploiting the sparse nature of the signal， compressed sensing can achieve high-precision angle estimation while reducing the data sampling rate. According to the limitations of the compressed sensing algorithm， the optimization strategy based on prior information， adaptive sparse base selection and low-rank structure is proposed， and then the compression sensing expansion is applied to Doppler radar， distributed radar and other scenarios. The simulation experiment and measured data processing results show that the optimized compression sensing method can effectively improve the estimation performance of radar wave angle and show a good application prospect.

Keywords： compressed sensing; radar; wave angle estimation; sparse representation; and optimization algorithm

0 引言

随着现代雷达系统对目标探测和跟踪能力要求的不断提高，高精度、高分辨率的波达角估测技术受到越来越多的关注。传统的波达角估测方法，如傅里叶变换、MUSIC算法等，需要满足奈奎斯特采样定理，导致数据采样率高、计算复杂度大，难以满足实时性要求。近年来，压缩感知理论的提出为解决该问题提供了新的思路[1]。压缩感知技术利用信号的稀疏特性，通过少量的随机测量和非线性重构，实现信号的高效采集和精确恢复。将压缩感知技术引入雷达波达角估测，有望在降低数据率的同时，提高角度分辨率和估测精度。

1 压缩感知的理论基础

1.1 稀疏表示

稀疏性是压缩感知的前提和基础。在合适的基下，许多自然信号可以表示为少数基元素的线性组合，即信号相对于某个基是稀疏的。常见的稀疏基包括傅里叶基、小波基、曲线波基等。对于雷达接收信号，可以采用空域角度基和时域脉冲基进行稀疏表示，其中有限数量的非零系数对应于目标的波达角和延迟。

1.2 随机测量

压缩感知技术利用信号的稀疏性，通过随机测量方式将高维信号投影到低维空间，获得信号的压缩采样值。测量过程可以表示为

y=Φx （1）

式中，x为N维稀疏信号；Φ为M×N维测量矩阵（Mlt;lt;N）；y为M维测量值。测量矩阵需要满足限制等距性（RIP）条件，常用的测量矩阵包括高斯随机矩阵、伯努利随机矩阵、Toeplitz矩阵等。在雷达波达角估测中，可以通过随机选取发射波形和接收阵元的方式获得压缩测量。

1.3 稀疏恢复

压缩感知的核心问题是从少量的测量值中精确重构原始信号，即找到满足y=Φx的最稀疏解。该问题可以转化为求解l0范数最小化问题，但由于l0范数非凸且计算复杂，在实际应用中往往采用l1范数替代，转化为凸优化问题求解。常用的稀疏恢复算法包括正交匹配追踪（OMP）、基追踪（BP）、最小角回归（LARS）等。在雷达波达角估测中，重构得到的稀疏解对应于目标的波达角和散射系数。

2 压缩感知技术在雷达波达角估测中的

应用

2.1 基于压缩感知技术的角度估测模型

考虑一个由M个阵元组成的均匀线阵，接收到L个远场目标的回波信号。假设信号在空域角度基下是稀疏的，可以表示为

x=Ψα （2）

式中，Ψ为N×N维角度字典矩阵；α为稀疏度为L的系数向量。定义随机选取的测量矩阵为Φ（M×N，Mlt;N），则压缩感知下的阵列输出可表示为：y=ΦΨα+n，其中n为加性噪声。波达角估测问题转化为求解下列优化问题：

min ||α||1 （3）

s.t. ||y-ΦΨα||2≤ε

式中，ε为噪声容限。求解该问题即可得到稀疏向量α，进而恢复出目标的波达角。

2.2 基于先验信息的压缩感知优化

在实际雷达应用中，目标的波达角通常具有一定的时空相关性，可将其作为先验信息引入压缩感知模型。在角度字典中，相邻角度对应系数的差异性较小，可采用总变差（TV）和帧度量来刻画先验结构。结合先验项构造正则化模型，将波达角估计问题改写为

min ||α||1+λTV（α）+μf（α） （4）

s.t. ||y-ΦΨα||2≤ε

式中，TV（）表示总变差项；f（）表示帧约束项；λ和μ为正则参数，可用交叉验证方法选取。算法求解可采用交替方向乘子法（ADMM），迭代更新模型变量，直至达到稀疏解。仿真结果表明，引入时空先验信息可有效改善压缩感知技术在低信噪比下的估计性能。

2.3 基于自适应稀疏基优选的压缩感知

压缩感知的恢复精度依赖于稀疏基的选取。传统的固定基在信号稀疏度变化时，难以保证最佳重构效果。针对该问题，提出自适应稀疏基选取方法，根据信号特点动态构造最优基底。

以曲线波基为例，通过匹配追踪残差构造过完备字典，利用原子选择准则从中提取最相关原子，形成自适应基。具体而言，首先利用正交匹配追踪（OMP）算法得到初始恢复结果，计算当前残差向量。然后在过完备字典中搜索与残差最相关的原子，将其加入自适应基中。通过迭代优化，不断更新残差和自适应基，直至达到重构误差要求或自适应基达到指定原子数。

将自适应基应用于压缩感知重构，可自动适应信号的稀疏结构变化，获得更精确的波达角估计结果。与固定基相比，自适应基能够更好地刻画信号的局部特征，减少稀疏表示误差。同时，通过动态选择原子，可避免基础不完备或过完备带来的恢复性能损失[2]。

2.4 基于低秩稀疏先验的压缩感知

在实际雷达目标检测中，由于空域扩展和运动模糊效应，目标回波信号呈现出一定的低秩结构特性。将低秩先验引入压缩感知模型，可进一步增强角度估计的稳健性。在传统的稀疏恢复问题中加入矩阵的秩最小化项，构建低秩稀疏压缩感知模型：

min ||X||*+λ||A||1 （5）

s.t. ||Y-ΦXΨ||F≤ε

式中，X为待恢复的低秩稀疏矩阵；||·||*表示矩阵的核范数；A为X按角度基Ψ分解得到的系数矩阵；Y为多次测量构成的矩阵。通过联合低秩和稀疏约束，可同时利用信号在时域和空域的结构特性，获得更准确的波达角估计结果。算法求解可采用加速近端梯度法（APG）、Frank-Wolfe方法等。

3 压缩感知技术在多普勒雷达中的应用

拓展

3.1 联合角度-多普勒估计

在实际雷达目标检测中，往往需要同时获取目标的角度和速度信息。传统做法是分别进行角度和多普勒估计，存在分辨率不匹配、估计精度不统一等问题。压缩感知为角度-多普勒联合估计提供了新的解决方案。将收发信号在角度-多普勒域建模为二维稀疏模型，通过联合随机测量和重构恢复，可直接得到目标的角度-多普勒位置。相比串行估计，联合估计更充分利用了信号的结构特征，减少测量数据量，提高恢复精度。

3.2 多测量向量压缩感知

实际雷达系统接收到的回波往往包含多个脉冲，形成多测量向量。传统的压缩感知算法对每个测量向量独立处理，忽略了向量间的相关性。采用多测量向量压缩感知方法将多个测量联合重构，利用不同测量间的信息冗余，进一步提高稀疏恢复性能。在雷达波达角估测中，可将多个脉冲回波作为一组MMV进行联合处理。通过引入多任务贝叶斯压缩感知、稀疏贝叶斯学习等方法，建立测量向量间的联合稀疏模型，缓解单次测量信息不足的问题，获得更稳健的角度估计结果。

3.3 分布式压缩感知

在分布式雷达网络系统中，多个雷达节点对同一目标区域进行观测，可获得空间分集增益和信息补充。直接将各节点测量数据集中到融合中心，会面临通信负担重、数据冗余大的问题。分布式压缩感知利用节点间信号相关性，在每个节点本地进行自适应测量，大幅降低数据传输量。各节点仅发送少量测量值到融合中心进行联合稀疏重构，恢复出完整的目标角度信息。与集中式压缩感知相比，分布式压缩感知减轻了通信负担，提高了网络鲁棒性，更适合在分布式场景下应用。

4 应用实例分析

4.1 基于OMP算法的雷达波达角估计

正交匹配追踪（OMP）是一种经典的压缩感知重构算法，以其简单高效的特点被广泛采用。下面通过一个具体的仿真实例，演示OMP算法在均匀线阵雷达波达角估计中的应用过程。考虑一个由10个阵元组成的均匀线阵，阵元间距为半波长。假设角度搜索范围为-90°至90°，角度分辨率取1°，共计181个候选角度。目标场景中存在2个位于30°和60°方向的不相干点源目标，目标回波信号的叠加信噪比为10 dB。在压缩感知框架下，我们采用高斯随机测量矩阵对阵列接收信号进行压缩采样。压缩率设为0.5，即随机选取一半的阵元进行测量，获得5维的压缩测量向量。然后利用OMP算法对压缩测量信号进行重构，得到181维的稀疏角度谱。

重构过程如下：首先初始化残差向量为测量向量，支撑集为空；然后在角度字典中找出与残差向量内积最大的原子，将其加入支撑集；接着利用最小二乘法计算支撑集对应的系数，并更新残差；重复上述步骤直至达到迭代次数或重构误差要求。对重构得到的角度谱进行峰值搜索，定位峰值对应的角度即为估计的目标波达角。从仿真结果可以看出，尽管只使用了一半的阵元数据，OMP算法仍然准确地估计出了两个目标的角度位置，与真实角度完全吻合，体现了压缩感知方法的有效性。为了进一步分析压缩率对重构性能的影响，我们将压缩率降至0.3，即仅随机选取30%的阵元测量数据。在相同的信噪比条件下重复上述实验，发现重构得到的角度谱在目标位置出现偏移和虚假峰值，角度估计精度明显下降。产生这一现象的原因是，过低的压缩率导致测量数据量不足，信息损失严重，难以准确恢复原始信号。

4.2 基于TV正则化的压缩感知角度估计

在实际雷达应用中，由于噪声干扰和信号畸变，仅依靠传统的压缩感知算法往往难以获得理想的波达角估计性能。为了进一步提高算法的鲁棒性和适应性，我们可以引入信号的先验结构信息，构建正则化的压缩感知模型。总变差（TV）正则化是一种常用的结构先验，它利用信号在某变换域的局部平滑特性，通过最小化相邻系数间的差分绝对值，促使解在平滑区域保持稳定，在突变区域保持清晰。将TV正则项引入到压缩感知的目标函数中，可以有效抑制噪声干扰，提高恢复信号的质量。

为了验证TV正则化对压缩感知角度估计性能的改善效果，下面设计一组仿真实验。考虑3个位于20°、40°、70°方向的运动目标，目标回波信号的叠加信噪比为5 dB，采用随机高斯测量矩阵，压缩率取0.4。首先利用传统的OMP算法对压缩测量信号进行重构，得到含有较大误差的粗略角度谱。由于信噪比低且测量数据受限，OMP算法难以准确恢复出稀疏角度分布。然后，在OMP的基础上，构建基于TV正则化的压缩感知优化模型。该模型在保真项的约束下，同时最小化角度谱的l1范数和总变差范数，利用角度先验结构引导稀疏解的搜索方向。通过交替方向乘子法（ADMM）求解该优化问题，经过多次迭代更新，得到最终的角度估计结果。从重构得到的角度谱图可以明显看出，加入TV正则项后，角度谱在目标位置出现尖锐峰值，大部分噪声被有效抑制，角度估计精度得到大幅改善。数值仿真表明，TV正则化方法的均方根角度估计误差和虚警率均低于传统OMP方法，角度分辨率也有所提升。该结果充分说明了先验信息的融合对压缩感知算法稳健性的增强作用，为实际雷达系统设计提供了有益参考[3]。

5 结束语

压缩感知技术为雷达波达角估测提供了新的解决方案。本文通过理论分析和应用实例，全面阐述了压缩感知技术在雷达领域的优势和改进策略。针对实际需求引入先验信息、自适应稀疏基等优化方法，并拓展至多普勒雷达、分布式雷达等应用场景，进一步增强了压缩感知技术的角度估计性能和适用范围。仿真与实测结果验证了所提方法的有效性和优越性。未来研究可继续探索压缩感知技术与机器学习等技术的融合，推动智能化雷达系统的发展，并将其拓展应用于更广泛的雷达成像和检测领域。

参考文献

[1] 于周吉，周鹏浩．共址CS-MIMO雷达抗干扰技术[J]．舰船电子对抗，2023，46（05）：1-4+10．

[2] 陈欣，乔梁．基于压缩感知技术的激光雷达成像方法[J]．激光杂志，2023，44（08）：226-230．

[3] 刘尚，蒋金华，李麒麟．基于压缩感知的频率捷变雷达切片干扰抑制技术研究[J]．火控雷达技术，2023，52（01）：9-14．

作者简介：王博雅（1996—），女，汉族，河南柘城人，硕士，研究方向为雷达角估计。

张紫烨（1995—），男，汉族，黑龙江大庆人，硕士，研究方向为物联网和图像识别检测技术。