“用余数解决问题”作业设计

一、适用对象

二、作业呈现

“我会做”

练习1.

“我能行”

练习2.如果要把26颗珠子按上面的规律穿成一串，那么应该准备多少颗蓝色的珠子呢？

三、设计目的

数学模型是现实、数学与应用之间的桥梁和纽带，是进行数学问题解决的重要手段。《义务教育数学课程标准（2022年版）》中对模型意识的内涵进行了阐述：“是指对数学模型普适性的初步感悟，知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径。”在教学中渗透数学模型思想是一个长期的过程，如何在低年级就让学生积累经验，初步建立模型思想？“用余数解决问题”这一课就是第一学段中典型的需要帮助学生建立数学模型来解决问题的内容。新授课的课中练习不在于做得多，而应该在练得精、练得巧，要在巩固例题学习的基础上提升学生的思维能力和应用能力上下功夫。

1.结合串珠子的具体情境，让学生通过观察、思考发现和提出按规律排列的相关问题，并进行解答，巩固例题所建立的模型。

2.从学生已有知识、经验出发，让学生亲身经历将现实原型抽象成数学模型并进行解释运用的全过程。体会数学知识之间的联系，积累数学活动的经验。

3.通过练习让学生经历用有余数除法的知识解决实际问题的过程，进一步体会解决问题方法的多样化，发展应用意识，培养全面分析、思考问题的习惯。

四、作业反馈分析

练习设计在二年级52人的班级中进行反馈：

练习1：

从练习1反馈的情况来看，其一，95%的学生能提出相应的数学问题，初步具备根据问题情境发现和提出数学问题的能力。其二，学生在明确思路后列式解答，并能根据余数（或没有余数）正确判断最后一颗珠子的颜色，学生已初步建立了解决这类问题的数学模型。

52人中有3个学生（约占5%）仍是在“用图想事”——通过画图得出答案，以“作业图1-4”为例，学生提出：“第39颗珠子是什么颜色？”在组织全班学生进行分享交流时，利用学生图1-4的作品“借图促思”，促使学生思考针对这个问题如何列式表达含义？学生在引导下能正确补充出算式并判断珠子颜色。

接着让学生“据图说理”，经历从抽象又回到具体的过程，说说“算式中每个数表示什么含义？”学生根据算式回看图示，结合图示进行解释、说理，揭示问题本质。这样通过第1道练习题既巩固了新知，又使“用余数解决问题”的数学模型得以有效建构。

练习2：

从练习2的反馈可以看出：正确率从第1题的92.31%下降到84.62%，原因在于此题不是简单套用数学模型进行解答，还是在深度理解模型的基础上分析后才能找到答案。大多数学生不仅理解了余数表示的珠子在规律中对应的颜色，而且还理解商在这里是指包含着几组规律，因此能够正确回答出需要蓝珠子的颗数。班级中有8个学生出错，错误原因是只掌握了例题的基本模型，不能在理解余数含义基础上再结合商进行深入地分析。

练习2中男孩提出的问题：

回答练习2题目中男孩的问题时，绝大部分学生能结合练习2前面的列式来进行思考和分析，采用文字叙述的学生最多，占77%；其次是用画图的方式来表达想法，占10%；也有9%的学生能进行判断，但是说不清道理。练习能够反应出学生能理解在一组规律中虽然蓝色和绿色珠子是一样多的，但在具体情境26颗珠子中它们的颗数并不相同。练习的完成促使学生在分析、解答题目的过程中学会全面、深入地思考问题。

练习2中女孩提出的问题：

练习中最后一个问题有一定难度，但是经过前面两问的思考，这个问题的正确率明显回升，达到90.38%。从学生的作业反馈中能够看出大多数学生理解了红珠子有5组，每组里面有3颗，所以5×3=15（颗）。其中一个学生用总数26减去多余的1颗之后，再除以5乘3。学生完成练习情况充分说明，练习的设计不仅巩固了模型的建构，促进学生深入思考，更重要的是在练习中促进学生对建构的数学模型进行有效解释和应用。

五、教学建议

1.练习1教学建议

（1）巩固新知，提升能力。通过练习使学生能在教师指导下，从情境中提出简单的数学问题，并应用所学的知识和方法解决问题。

（2）丰富经验，完善建构。练习中应用数学模型对“串珠子”问题进行表征、解释和应用，深化学生的认知。在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，帮助学生对“用余数解决问题”的数学模型有更加深入的理解。

2.练习2教学建议

（1）全面思考，拓展思维。这道习题实则是包含三个小问题，练习中引导学生深入分析：蓝色、绿色、红色的珠子各应该准备多少颗？让学生体会到解决这样的“新问题”时，只观察余数是不行的，还要考虑到商是几，也就是包含着几组这样的规律，最后才能确定各种颜色珠子的颗数。

（2）多元表征，落实素养。在解答的过程中允许学生用多种方式来进行呈现。在这里数学模型的应用不是将模型看作确定的算法，或者固定的程序使用，而是要使数学模型帮助学生向更高处迈进，学会从多角度思考问题，培养全面分析、思考问题的习惯。