“用有余数的除法解决问题”作业设计

一、适用对象

二、作业呈现

（一）基础类作业

1. " " " （1）将40个鸡蛋放进包装盒里，至少

需要准备多少个包装盒？

（2）要想正好装满，需要至少拿走

（ ）个鸡蛋，或者至少添上（ ）个 ___________鸡蛋。

（3）妈妈带了46元钱，最多可以买多少盒鸡蛋？

（二）发展类作业

根据算式35÷8=4……3，你能解决下面生活中的问题吗？

1.小宇用35元钱买8元一支的钢笔，最多能买（ ）只钢笔。

2.35名同学去划船，每条船最多坐8人，至少要租（ ）条船。

3.老师准备了35米长的彩带，每8米能扎一个花球，最多能扎（ ）个花球。

4.每个鸽舍最多能住8只鸽子，小兰家养了有35只鸽子，至少要准备（ ）个鸽舍。

（三）拓展类作业

小刚在读一本45页的《魔法森林》，他打算6天读完这本书，请你帮他合理计划一下，确保他6天能读完这本书。

三、设计目的

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“要使学生感受数学与现实生活的密切联系，初步学会应用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”由此可见，要想让学生学好数学，使其对数学产生浓厚兴趣，课堂教学必须与生活实际紧密结合，将数学知识生活化。

1.基础类题目让学生进一步理解有余数除法的意义，并能利用有余数除法的知识解决简单的实际问题。培养学生养成认真审题的习惯，考查学生是否具有利用已有经验分析关键词、解决问题的能力，进一步体会根据实际需要选用“去尾法”和“进一法”求近似数的必要性，帮助学生更好地建立模型意识。通过拓展提问，将知识进行延伸，帮助学生进一步深入理解“去尾法”和“进一法”，让学生的思维走向更深处，引导学生深度学习。

2.发展类题目结合生活实际情况，借助同一个算式，将用“去尾法”和“进一法”求近似数的两种情况呈现在不同问题情境中，让学生独立思考、尝试分析，貌不相似，但形相似，正确选用“进一法”和“去尾法”解决问题。发展类题目抓住问题的本质引导学生思考，多解归一，在分析、对比中更深层次地理解和整体把握“去尾法”和“进一法”的本质特点。

3.在拓展练习中设计了基于想象的习题，想象剩余的3页要怎样安排，才能满足确保6天读完这本书，在解决问题的过程中，感知余数在生活中的灵活应用，从而加深对余数的理解，培养学生的逻辑思维和创新意识，锻炼学生思维的缜密性。

四、作业反馈分析

1.基础类题目

以上是基础类题目第（1）题学生呈现出比较典型的5种方法。从学生的完成情况来看，大部分学生能够认真审题，圈划并分析关键词。有81%的学生以第①种方法呈现，这部分学生在理解“进一法”的同时，全面思考，有良好的做题习惯；有19%的学生以第②至⑤种方法呈现，这些学生出现的问题比较集中：对“进一法”有一定的认识，但没有完全理解，造成单位错误以及计算正确后没有用“进一法”解决等问题，也可能没有养成良好的做题习惯，造成单位遗漏等问题，甚至有学生还存在计算方法没有掌握的问题。

基础类题目第（2）题：学生完成正确率90%。以上数据可以看出大部分学生能够在完成第（1）题的基础上，明确“刚好装满”和“至少”的意思，进行深入理解和分析，很好地完成“至少拿走”和“至少添上”两个问题，对“进一法”和“去尾法”有了更深层次的理解。

以上是基础类题目第（3）题学生呈现出比较典型的4种方法。有87%的学生以第①种方法呈现，此部分学生能够认真审题，找到“最多”这个关键词，应用“去尾法”解决问题。从其他三种学生呈现的作业可以看出，这些学生对“去尾法”有一定的认识，但可能理解得不是太充分，思考不够全面，导致漏余数、漏单位名称和单位名称错误等问题。

2.发展类题目

本题正确率是85%，大部分学生在完成的时候能够根据给出的算式认真思考，对比分析，联系生活实际，灵活选用“进一法”和“去尾法”解决问题。但也有学生的答案出现（4、5、4、4）、（4、4、4、5）和（4、5、5、5）这三种情况，从这些答案可以看出学生对“进一法”和“去尾法”有一定的理解，但是缺乏总结和归纳，没有整体认知，知识没有形成体系。

3.拓展类题目

以上是拓展类题目学生呈现出比较集中的两种方法。一共有45页书，如果看6天，每天看7页，还剩下3页没有看完，所以不符合题目要求保证6天看完。第①种方法，一部分学生就直接想到用“进一法”，在每天看7页的基础上再每天多看1页，每天看8页，就能看完，但是问题的关键是如果每天看8页，前面的5天就能看完40页，最后一天就只用看5页，很多孩子没有联系生活实际，细致思考，只是笼统地回答，看似是对的，但是细想每一天需要看的页数，这样的回答是不够准确的。第②种做法的学生就考虑得比较周全，余下的3页具体哪天看，在计划里面写得很清楚，这题要考查的不仅仅是“进一法”，更多的是怎样设计才能6天刚好看完这本书。

五、教学建议

本次作业设计建议在做完数学书例5相应的课后练习后再完成，学生在前面的练习中对“进一法”和“去尾法”有了一定的认知和理解，本次作业设计能够更有针对性地帮助学生巩固知识的同时，找到学习中的问题所在。

1.对比分析，夯实基础

通过基础作业可以看出部分学生对“进一法”和“去尾法”理解不够透彻，后续教学中要再加强引导学生联系生活实际，在对比分析的过程中帮助学生理解算式中每个数所表示的意思，达到牢固掌握基础知识的目的。

2.多解归一，理解本质

发展类作业利用四个貌不相似，但形很相近的生活实际问题，都用同一道算式解决，但方法又有所不同，可以帮助学生分类归纳整理，进行知识的整合与重建，让知识在脑海中形成体系，进一步全面理解“进一法”和“去尾法”的本质。

3.开拓思维，灵活应用

通过拓展类题目帮助学生发挥想象力和创造力，培养学生思维的逻辑性、缜密性以及创新性，让作业成为培养学生思维和创新能力的重要载体。

整份作业单是对“进一法”和“去尾法”知识的进一步归纳总结，融综合性、联系性、开放性为一体，联系实际生活，深刻理解知识本质，建构“进一法”和“去尾法”的模型，把抽象的数学知识演变成学生的现实生活情境，让学生更好地理解和掌握数学知识，真正体会数学源于生活，又高于生活，在学习中能够学以致用。