在概率统计中落实逻辑推理素养的教学方法

在以核心素养为指引的高中数学教学中，学生数学核心素养的培养已经成为重要的教学目标。而逻辑推理素养作为高中数学学科核心素养的重要组成部分，对于学生良好思维品质的形成以及教师教学专业素养的提升具有重要的实践意义。因此，在高中数学概率统计这部分知识教学中，教师应紧密结合新课标中提出的逻辑推理素养水平要求，通过具体的教学实践，循序渐进地促进逻辑推理素养的落实，使学生借助逻辑推理素养更有逻辑地进行思考，更加准确地在复杂的情境中找准关键要素，实现高效的数学学习。

一、逻辑推理素养的概括认知

逻辑推理素养作为数学学科核心素养的关键要素，主要是指依据一定的事实和命题，通过相关规则，推导出其他命题的素养。逻辑推理可以分为归纳推理和演绎推理，归纳推理的形式有归纳、类比，是由特殊到一般的推理，而演绎推理的形式是演绎，可以实现一般到特殊的推理。由此可见，逻辑推理素养是分析问题过程中必备的素养，对于学生的数学学习及今后的发展都发挥着重要的促进作用。

二、概率统计中落实逻辑推理素养的教学要求

在高中数学教学中，概率统计占据较为关键的地位，从课时安排来看，概率与统计的必修课时为20个，占总必修课时的13.89%，选择性必修课时为26个，占总选择性必修课程的24.07%，这就使概率统计教学成为落实逻辑推理素养的重要平台。然而逻辑推理素养作为一种综合性的素质，其培养不可能一蹴而就，这就对高中数学概率统计教学提出了具体的要求。

（一）对教师的要求

在高中数学概率统计教学促进逻辑推理素养落实的过程中，教师发挥着非常重要的教育引导作用，其自身对逻辑推理素养的理论认知和实践探究会在很大程度上影响学生逻辑推理素养的培养效果。因此，这对教师的教学提出了一定的要求。首先，教师应从理论的角度深化逻辑推理素养的认知。一方面，教师应深入研究《普通高中数学课程标准》中关于逻辑推理素养的论述，在深刻理解逻辑推理素养内涵的基础上，树立科学的逻辑推理素养培养意识。另一方面，教师在概率统计部分的教学中应通过集体备课、参加交流会或专业培训等方法，提升自身的逻辑推理引导意识。其次，教师应从实践角度，有意识地将逻辑推理素养培养融入具体的教学过程中。教学实践是促进学生逻辑推理素养得以提升的重要途径，因此，在具体的概率统计教学实践中，教师应结合新课标的具体要求，将逻辑推理素养的培养融入各个环节的教学目标中，有意识、有步骤地给予学生有效引导，以促进学生逻辑推理素养的有效培养。

（二）对学生的要求

在课程改革背景下的高中数学教学中，学生被赋予了学习主体的地位，其自身的学习意识、学习自主性的发挥对知识学习效果的提升以及素质能力的培养起到重要的促进作用。因此，在高中数学概率统计教学落实逻辑推理素养的过程中，学生也面临着相应的学习要求。例如，学生应在对逻辑推理素养培养意义的认知中，需要进一步优化自身的逻辑推理素养培养意识，有意识地在概率统计的学习中进行逻辑推理素养的锻炼，通过自身内在因素的发挥，促进逻辑推理素养的有效落实。

三、在概率统计中落实逻辑推理素养的实践探究

通过以上论述，我们对逻辑推理素养的内涵形成了深刻认知，那么如何将逻辑推理素养落实到具体的概率统计教学实践中呢？需要教师从更全面的角度进行探究。而课堂教学作为落实逻辑推理素养的重要平台，教师可以在课堂教学中通过科学的教学设计，将逻辑推理素养培养与各个教学环节进行有效结合，使学生在学习实践中感知、运用逻辑推理，获得逻辑推理素养的形成与发展。

（一）通过概率统计的导入环节落实逻辑推理素养

“良好的开端是成功的一半”，这句话集中体现了课堂导入环节科学设计的重要意义。良好的导入不仅能够有效吸引学生的注意力，使其快速进入学习状态，还能够给予学生有效的思维引导，使其对后面的教学内容产生浓厚的兴趣。因此，在高中数学概率统计教学中，为了促进逻辑推理素养的落实，教师可以借助课堂导入环节的设计来创设情境、提出引导问题，使学生在自主思考中初步感知逻辑推理，起到抛砖引玉的教学效果。

例如，在高一必修第二册第九章“分层随机抽样”一节的课堂导入环节，为了起到承上启下、教育引导的作用，教师就可以创设以下问题情境，引导学生积极思考：

例题：学校高一人数为1100人，高二人数为1200人，高三1050人。教育部门为了了解每个年级学生的近视情况，需要从每个年级抽取100名同学接受问卷调查。你们认为应该怎样抽取呢？

面对这一例题，学生首先会利用已学的“随机抽样”知识进行分析，但是随着分析的深入，他们逐渐发现，这个问题不能用简单的随机抽样方法解决，这不仅触发了学生的认知冲突，也激发了学生深入思考、探索新思路的积极性。其次，学生会在教师的引导下提出各种抽样方案，从具有普遍意义的抽样推导出特殊性的抽样，并在验证中形成逻辑推理素养的启蒙，为接下来的学习奠定良好的基础。

（二）通过概率统计新授课环节落实逻辑推理素养

在高中概率统计课堂教学中，新授课环节是核心的教学环节。在这一教学环节中，教师会通过对新知识的讲解、例题的精讲进行知识的传授以及学生素质能力的培养，以促进课堂教学目标的实现。而在落实逻辑推理素养培养的过程中，教师会将逻辑推理素养培养目标进行细化，并融入具体的概率统计新授课教学环节。这样，教师就可以对新授课环节进行科学设计，通过相应例题的讲解和教学活动的组织，引导学生运用逻辑推理，使学生的逻辑推理素养通过有效的实践获得提升。

1.引入典型例题，启发学生逻辑推理意识。

在高中数学概率统计的新授课环节，例题讲解是最重要的一项教学内容。通过典型例题的讲解，教师不仅会融入相应的数学理论知识，使学生结合例题进行新概念的理解，也会通过解题步骤的演示、解题思路的剖析，调动学生的思维、传授给学生科学的解题方法。因此，在落实逻辑推理素养的概率统计新授课中，教师应结合教学内容，选取最具代表性的例题，通过精讲的方式引导学生进行思考，以促进学生逻辑推理素养的培养。

例如，在高一必修第二册第九章“总体集中趋势的估计”一节新授课环节，教师就可以通过以下典型例题的讲解，对学生进行逻辑推理的引导。

例题：依据下面的表格（如表1所示）解决以下问题：计算所有人员的周平均收入，这个平均收入能体现打工人员周收入的一般水平吗？为什么？去掉表中老板的收入，再计算周平均收入，这次能体现打工人员周收入的一般水平吗？

在这道例题的讲解中，教师首先引导学生对平均数、中位数以及众数等题目所涉及的概念进行深刻了解，以奠定解题的知识基础。其次，在具体的讲解中，教师引导学生运用类比、推理等思维进行判断，看哪种计算方法得出的结果能够代表打工人的周收入水平。这样，学生就会跟随教师的思路进行思考，以形成逻辑推理的解题意识，获得自身逻辑推理素养的形成与发展。

2.组织多元活动，实现逻辑推理实践运用。

逻辑推理素养具有显著的综合性，其培养离不开相应的思维训练。因此，在高中数学概率统计教学中，为了进一步促进逻辑推理素养的落实，教师应组织学生进行多元化的思维训练活动，使学生在实践性教学活动的参与中感受由特殊到一般、由一般到特殊的推理过程，进而获得逻辑推理素养的形成与发展。

例如，在高一必修第二册第九章“简单随机抽样”一节教学中，教师可以提出“在利用简单随机抽样方法时，样品量是不是越多越好”这一问题，引导学生开展探究活动，要求学生利用逻辑推理的方式分析问题。这样，学生就能列举出特殊情况，即“如果样品量与样品基数相等时，就称为全检，就能更全面地反映物体的真实情况”，以此做出正确判断，获得自身逻辑推理素养的提升。

（三）通过概率统计的复习环节落实逻辑推理素养

“学而时习之，不亦说乎”。高中阶段学生的认知能力虽然有了一定的提升，但是知识掌握、能力形成仍然呈现循环往复、螺旋上升的特点。而逻辑推理素养作为一种综合性的素质，其形成与发展势必会经历一个运用—反思—内化的过程。因此，在高中概率统计教学中，教师应充分重视复习环节的设计，在引导学生巩固相关知识的同时，为学生提供锻炼逻辑推理能力的机会，使学生的逻辑推理素养在实践运用、及时反思、总结经验中获得有效培养与提升。

例如，往年的高考真题是复习环节非常重要的一项教学资源，教师可以引导学生通过高考真题进行概率统计知识的复习与实践运用，以此促进学生逻辑推理素养的形成与发展。下文就以2023年新高考卷第21题的第一问为例，进行有效分析。

例题：甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中，则此人继续投篮，若未命中，则换为对方投篮。无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 0.6，乙每次投篮的命中率均为 0.8，由抽签确定第一次投篮人选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为 0.5，求第二次投篮的人是乙的概率。

面对这一习题，教师提醒学生运用逻辑思维进行分析，学生就会有意识地利用教师传授的逻辑推理技巧，对题干进行有效推导：“第一次投篮的人可能是甲，也可能是乙，两种情况下，第二次投篮的人是乙的概率都是已知的，故应按照第一次投篮的人是谁划分样本空间，套用全概率公式”，通过这一思路，学生就可以设第i（i=1，2，3…）次投篮的人是甲这一事件为A1，第2次投篮的人是乙这一事件为B，以全概率公式可得，P（B）=P（A1）P（B | A1）+P（）P（B | ）=0.5×（1-0.6）+0.5×0.8=0.6 。这样，学生就在教师的引导下，对逻辑推理技巧进行了实践性的运用，并在解决实际问题的过程中获得了自身素质能力的锻炼，实现了逻辑推理素养的有效培养。

（四）通过概率统计的评价环节落实逻辑推理素养

教学评价是课堂教学的重要环节，发挥着反思、反馈以及导向等重要的教学功能，既能使学生从中认识到自身的不足，扬长补短，也能使教师获得教学反馈，及时调整教学策略。由此可见，教学评价是连接“教”与“学”的桥梁，是提高课堂教学效率的重要途径。因此，在概率统计落实逻辑推理素养的过程中，教师应积极地通过教学评价环节的优化与完善引导学生及时反思，让学生在认识到自身逻辑推理欠缺的基础上积累经验、有效调整，为逻辑推理素养的有效培养提供依据。

例如，在高一必修第二册第十章“概率的基本性质”一节教学评价环节，教师应鼓励学生以评价主体的角色参与评价活动，通过自评、互评等方式，将课堂学习中自己的学习效果、学习表现、取得的进步以及其他同学的学习表现等情况进行有效反馈。在对这些教学反馈的总结中，教师能够了解学生在逻辑推理素养方面的进步情况，并通过有效反思积累经验、吸取教训，为今后的教学调整提供依据，从而使学生的逻辑推理素养在不断调整的教学策略中获得逐步提升。

四、结语

综上所述，在以核心素养理念为指引的高中数学概率统计教学中，逻辑推理素养的培养发挥着非常重要的教育价值，既能够帮助学生实现更高效的数学学习，又能够起到育人作用，对学生的长远发展产生深刻影响。因此，教师不仅要树立科学教学意识，充分重视学生逻辑推理素养的培养，还应结合具体的教学实践，将逻辑推理素养培养目标融入导入环节、新授课环节、复习环节以及教学评价环节，使逻辑推理素养的培养贯穿概率统计教学的全过程，真正促进逻辑推理素养的落实。