高中数学“不等式”教学及反思

摘要：随着新高考政策的实施，高中数学中“不等式”的考查模式也在发生转变，隐匿性条件增加，逐渐成为当前数学高效教学的绊脚石.不等式教学案例解析可以从根本上提高学生数学逻辑思维、发散思维和迁移转化素养，对丰富学生数学视野、拓宽解题思路大有裨益，为培养学生数学关键能力打下基础.文章以湘教版教材为依托，进行高中数学不等式教学案例解析探究.

关键词：高中数学；不等式；教学案例；解析

不等式作为高中数学教学重难点模块之一，长期以来都是学生平时解题错误较多且在高考中失分率较高的部分.为改变此种状况，教师应该紧跟新时代教、学、评要求，更新教学思想，丰富案例模式，借助多媒体技术，图文结合，开展数学教学，在交互中提高学生数学核心素养，促使学生熟练掌握高中数学不等式问题具体解答技巧.

1 教学内容分析

湘教版高中数学教材关于不等式的内容主要讲解不等式的基本性质、不等式成立的条件，具体展地形式是基本不等式的实际应用.在学习过程中，基本不等式在解决问题中的应用与高中数学其他模块知识存在较为密切的联系，部分问题的解答需要联合方程、函数、图表、图象等知识，对学生数学逻辑思维、空间想象能力和数形结合技能要求较高［1］.

1.1 教学目标

（1）知识与能力

具体了解基本不等式的代数表达、几何解释及其应用，学习其与函数的关系，理解基本不等式a2+b2≥2ab（a，b∈R，当且仅当a=b时，等号成立），a+b2≥ab（a＞0，b＞0，当且仅当a=b时，等号成立）的解题技巧，形成数学建模和逻辑推理素养.

（2）过程与方法

由浅入深、由易到难，多重选择不等式题型，创新教学方法，通过数形结合、类比分析等具体方式，培养学生观察问题、提出问题并解答问题的技能.

（3）情感态度

借助趣味性、参与性和探索情境，突出学生主体地位，逐步消除学生恐惧、自卑心理，在教学引导之下，激发学生兴趣，理论联系实际，促使学生感受数学魅力，提高数学好奇心与求知欲［2］.

1.2 教学重点与难点

教学重点：准确应用基本不等式求最值.

教学难点：从已知条件中，提取重点知识，通过拆项、凑项、数形结合构建基本不等式；根据已知条件，准确辨别不等式能否成立.

1.3 设计思路

传统数学课程教学模式古板僵硬，灵活性较差，无法满足教学要求.新时期在开展不等式教学之际，教师必须冲破思维定式，按照“课前回顾－情境导入－互动解题－作业小结”等创新性设计思路，提高学生利用不等式解决实际问题的能力.

2 案例分析

2.1 情境导入

课前为学生播放与不等式相关的案例，引导其自主回顾上节课所学内容，引入情境：广州为加大花都之城的宣传力度，需要建设一个面积为36 m2的矩形花圃作为地标，请同学们发挥想象力，若用彩带围绕，如何分配长、宽比例，能使所用金线长度最短？

2.2 互动解题

在简单讨论与分析之后，可以从情境中提取出数学问题：用彩带围绕面积为36 m2的矩形，请解析彩带最短时长与宽数值的搭配？

题目探索：此题考查的是不等式，在解答问例题之前，学生应该掌握基本不等式成立的条件.在a+b≥2ab中，a，b是正数，当且仅当a=b时，等号成立.在解题时，假设矩形花圃的长与宽分别为x，y，要细化对比已知条件，尝试构建基本不等式，准确辨别不等式能否成立.

题解过程：假设矩形花圃的长为x m，宽为y m，则可知矩形花圃的周长为2（x+y），从题干中可以得出xy=36，利用基本不等式，可得x+y≥2xy，将xy=36代入，则得到x+y≥12，当且仅当x=y=6时，等号成立，矩形花圃彩带使用长度最短.

解题反馈：在实际问题中应用基本不等式时，要注意a，b的条件限制.此题考查模式与考查内容较为经典，学生在理解题意之后，还要能够掌握不等式的常用变形式，如ba+ab≥2（a，b同号），21a+1b≤ab≤a+b2≤a2+b22（a，b都是正实数）.

将生活中的实际问题转化为数学问题，在解析中提高学生运用基本不等式解决实际问题的能力，逐步减少解此种不等式题型的出错概率［3］.

2.3 作业小结

在课程讲解完成之后，利用余下的10～15分钟进行课堂练习，并根据学生对不等式知识的掌握情况进行课堂小结，布置由易到难、由浅入深的课后作业.

3 教学反思

高中数学知识抽象性较强，教学难度大幅提升.在教授不等式模块时，为能够提高学生解题效果，加强学生数学知识分析探究能力，教师要从始至终梳理整个教学过程，确定教学目标与教学设计的实效性，多角度思考探究“案例分析”是否存在需要修改的地方，着重开展教学反思，在总结中提出针对性建议，增强学生数学综合思维.

3.1 渗透多种数学思想

不等式作为高中数学教学重点内容，运用不等式提高学生解决问题的能力，逐渐成为当前研究讨论的重点.一方面，教师应该打破照本宣科模式，在无形中渗透类比思想、方程思想、迁移应用思想，引导学生整合数学知识，为学生顺利掌握不等式技巧、提高创新素养奠定基础.另一方面，不论是不等式基本概念的讲解，还是解题方法的设计，教师都应该从基础课程着手，将“以教为本”转变为“以学为先”，提高学生积极性和培养学生探索意识，推动高中数学教学事业高效发展.

3.2 创新数学解题方法

基于学生对不等式理解能力差异性明显，教师在指导和案例分析阶段，应该主动创新解题模式，优化整合课程资源，加速培养学生不等式解析能力.首先，教师应该创设情境模式，增加激趣体验，引导学生在课程参与和体验中，增强解题热情，提高题解质量.其次，要想提高学生知识理解能力，还应该让学生自由结成小组，对教师提出的问题进行对比分析，在竞争与合作中强化学生数学思维.再者，教师应该灵活运用多媒体技术，线上与线下相互辅助，全面提高学生数学思维，优化其数学感知素养.最后，不等式教学方法较多，但教师应该根据学生知识理解水平，对应性选择解析方式，秉承因势利导、因材施教原则，全面、有效达到教学目的.

3.3 完善评价反馈机制

不等式教学是解决实际问题的有效途径，对培养学生实践能力大有裨益.此时，教师要在新高考政策背景下，整合不等式相关资源，高度关注不等式评价反馈机制，运用互联网技术，对不等式问题的解析方式、运算技巧以及错题反思等方面进行具体分析.教师针对学生不等式问题的解题质量，构建评价反馈机制，运用多元化指导模式，有效提高学生对不等式定义、性质、表达式的理解能力，建立新型师生关系，双方齐心协力共同打造与时代内容相符的教学评价模式，推动数学教学事业的全面发展［4］.

总而言之，不等式教学理念和方法亟须得到创新和发展，教师作为知识的引导者和探索者，要继续分析探索当下不等式的教学重点和难点，通过对问题的解析，逐渐能够结合学生个体需要，选择多样化指导模式，激发学生创新思维，以较高的热情投入到不等式教学过程中.在实际授课阶段，要想快速准确把握学生数学数感和解题水平，教师需要梳理整个教学体系，积极调整教学结构，细致化掌握新高考出题意图，线上线下相互结合，共同达到教学目的.

参考文献：

［1］石勇国，吴佳昕，徐小琴，等.人教A版高中数学教材基本不等式编排的商榷［J］.内江师范学院学报，2022（12）：6-11.

［2］卢贤慧.多维关联启发，应用替换突破——高中数学不等式的教学案例分析［J］.中学数学，2020（17）：14-15.

［3］纪高峰.“说”出观点 “辩”出真理——以高中数学“不等式”案例教学为例［J］.文理导航（中旬），2015（4）：13.

［4］谢永.多维关联启发，应用替换突破——高中数学不等式的教学案例分析［J］.高考，2021（22）：141-142.

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