核心素养下高中数学问题式教学的实践研究

摘要：中学阶段的学生对外界充满了好奇，学生的心理发展特点符合问题式教学的特征.问题式教学可以很好地把数学教学与问题融合起来，层层问题贯穿于课堂教学中，以学生为主体，在解决问题的过程中为落实核心素养提供了有效途径.本文中针对问题式教学的内涵以及采取问题式教学的积极意义，探讨了在数学课堂中进一步有效落实学生核心素养的问题式教学实践对策，以帮助提升教学效果及发展学生核心素养.

关键词：问题式教学；核心素养；数学课堂

1 数学问题式教学的内涵

与传统的以教师为主体的教学模式相比，问题式教学是一种更能体现以学生为主体的课堂教学模式.教师在教学中根据具体的教学内容，合理设计数学问题情境，以问题为主线连接各个教学环节，以生生交流和师生交流的方式来探索发现、发表见解.通过问题的解决，学生获得了知识，能力得到发展、各项思维得到拓展.数学抽象、逻辑推理等数学核心素养得到了发展，有利于核心素养的落实.

2 核心素养视角下问题式教学的积极意义

“四基”“四能”是发展学生核心素养的有效载体.学生在学习数学和应用数学的过程中，各项数学核心素养能够得到发展［1］.高中数学课程有一定难度，而问题式教学将层层问题贯穿于课堂教学中调动学生的积极性，强调学生主动思考，从而帮助学生更牢固地掌握知识点、体会其中蕴含的数学思想，促进数学思维的提升，发展“四基”“四能”，进一步发展核心素养.有效的提问，也有助于教师及时了解并解决学生知识点薄弱之处.因此，高中教师可以根据教学内容合理优化教学方案来帮助学生提升核心素养.

3 有效落实核心素养的问题式教学优化对策

3.1 设置问题情境，调动学生的积极性

马赫穆托夫在其《问题教学》中提出，问题式教学的核心概念是问题情境，关键在于创设问题情境，使学生透过情境中的数学来发现与分析问题.问题情境应具有关键性，这里的关键性既体现在学科知识方面，又体现在学生方面.从学科知识角度来看，设置的问题情境可以揭示知识本质，引发对学科知识的深层挖掘与疑问.从学生的角度来看，既能激活学生头脑中原有的知识，便于为接下来学习的知识建立起联系促进学生思考，又能强化学生学习数学的动机与兴趣.

案例1 学习等比数列的前n项和时，教师可以先设置以下情境.

问题 有甲和乙两人，甲向乙借钱，乙却提出了这样的要求，在30天内，第一天，乙给甲1万元，第二天给甲2万元，第三天给甲3万元，往后的每一天都比前一天多1万.但是甲还钱的时候，第1天还乙2元，第2天还乙4元，第3天还乙8元，往后的每一天还乙的钱都是前一天的两倍，直到第30天结束.那么，请同学们帮甲判断一下，甲能否答应乙的要求呢？

学生一：可以答应，因为甲还的钱看起来很少.

学生二：可以把甲和乙应付的钱分别加起来对其结果进行比较.甲应付的钱可以表示为1+2+3+……+30=465（万元），乙应付的钱可表示为2+22+23+……+230=？但这个式子我不会算.

分析：通过情境问题的设置，不仅可以引发学生对运算知识的认知冲突，引出本节课的学习内容，又调动起学生的好奇心，使得不同程度的学生都能参与进来发表自己的见解，引发学生发散思维，为后续教学内容的开展作铺垫.

3.2 利用问题串明确知识主线，促进思维提升

问题式教学中问题是关键，教师可以以设置难度层层递进、有发展脉络的问题串为主线串联起课堂环节，问题的步步深入引发学生深层次的思维活动，进一步发展数学核心素养.教师引导学生不断探索问题与问题之间的递进，促使学生沟通知识与知识之间的联系，有利于避免知识的碎片化.要注意问题式教学不能只重视知识的传授与问题的解决结果，更要向学生强调问题解决的过程中所蕴含的解决方法与思想的获得.

案例2 对于圆的标准方程的教学，可以设置以下问题串.

问题1 在直线与方程中，我们研究了哪些内容？

问题2 回顾直线方程的建立过程，你能类比建立直线方程的方法来建立圆的方程吗？

追问2.1：直线方程是如何建立的？怎么在坐标系中确定一条直线？

追问2.2：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？

问题3 如果设圆的圆心为A（a，b），半径为r.如何建立圆的标准方程？

问题4 （x-a）2+（y-b）2=r2

为何是圆的标准方程呢？“标准”二字体现在什么地方？

问题5 圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？方程x2+y2=m2一定表示圆心在原点的圆吗？

问题6 点B（2，1）在圆（x-2）2+（y+3）2=25的什么位置？

追问：一般地，如何确定点P（x0，y0）与圆（x-a）2+（y-b）2=r2的位置关系？

分析：从问题1到问题3运用类比的方法与数形结合的思想，循序渐进地引导学生由旧知识过渡到新知识.问题4和问题5深化学生对圆的标准方程形式的认识.问题6及其追问的设置，促使学生的知识能得到及时巩固，又向学生渗透了从特殊到一般的思想.整个问题串步步深入、环环相扣，深化了学生对数学知识与思想的掌握.

这期间，教师不能一直追问，而是要有恰当的课堂“留白”艺术，给学生适当的思考时间［2］.对于较难的问题，提倡先通过小组的讨论或者教师引导的方式提供给学生不同的思路与灵感.对于难度较小的问题，鼓励学生自主探究.学生亲身经历发现、分析、解决问题的过程，有助于他们感悟知识中蕴含的数学思想，发散思维，触发创新意识，进一步有效落实核心素养.同时，也能体现出问题式教学课堂的主体性、探索性、创造性.

3.3 根据学生差异优化问题设置

在实际的数学教学中，教师应该考虑到学生的现有水平与最近发展区的限度.首先，根据学生学习情况的差异，设置合理适中的问题梯度.其次，教师要基于情境、教学任务的要求以及要达到的核心素养，有目的、有针对性地提出问题，问题尽量能够明示或暗示思考的方向.

案例3 均值不等式是高中的重点也是难点内容.在考试时，围绕此知识通常考查学生的数据运算、逻辑推理等核心素养.但不少学生对公式的变形运用不熟练，因此教师可以设置难度递进的问题来帮助学生提高.

问题1 已知x为正数，求y=x+2x的最小值，并说明此时x的值.

问题2 已知x为正数，求y=5-x-4x的最大值，并说明此时x的值.

问题3 已知正数a，b满足2a+1b=1，求2a+b的最小值.

分析：以上三个问题都是对均值不等式的变形应用.利用均值不等式可以很容易解答问题1，此难度适合全部学生的学习需求.问题2在问题1的基础上，需要将原式变为y=5-x+4x，此时再利用均值不等式求解，此难度适合70％学生的学习需求.问题3涉及到了“1”的代换，比较抽象，由于2a+b无法直接利用均值不等式计算，因此，教师要引导学生观察题设条件的形式特征想到2a+1b2a+b=5+2ab+2ab，此时再利用均值不等式计算，即可求出2a+b的最小值，此难度适合40%学生的学习需求.问题虽形式变化多样，但其根本还是围绕着将题设条件转化为均值不等式的形式进行解答，难度合理递增，满足了不同学生的学习需求.

另外，教师对学生的回答及反应要进行及时、全面、客观的评价，使得每位学生都能获得积极的学习感受.这也符合新课标的教育理念，使得人人都能获得良好的数学教育，有利于落实核心素养的全面性.

综上，在新课改下的数学学科教育中，问题式教学为落实核心素养提供了有效途径.在实际的教学中，教师也要根据具体内容以发展学生核心素养为最终目标优化教学活动.问题式教学充分体现了课堂上以学生为主体的优势，使学生的各项能力真正得到了培养与提升.

参考文献：

［1］孔凡哲，史宁中.《义务教育数学课程标准（2022年版）》教学活动标准解读［J］.天津师范大学学报（基础教育版），2022，23（6）：21-25.

［2］黄婷.在变式教学的理念下探究数学课堂提问的艺术［J］.数学大世界（上旬），2020（12）：5.

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