信息化助推学生运算能力提升的教学思考

摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，要“合理利用现代信息技术，提供更丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革”。以“一元一次方程（组）运算复习课”教学为例，借助信息技术辅助教学，及时跟踪与反馈学生的运算练习，强化运算原理；提供具有挑战性的问题情景，引导学生在“做中学”和“学中做”，让班级不同层次的学生在课堂上均能获得运算能力的提升。

关键词：信息化教学" 运算能力" 教学思考

数学运算贯穿整个数学学习过程，是解决数学问题的基本工具，良好的数学运算能力可以帮助学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的语言表达现实世界、用数学的思维思考现实世界，提高学生的应变能力和解决问题的能力。在智慧教育环境下，借助信息技术的资源工具，能够帮助学生更好地理解数学概念、掌握运算原理，助推课堂运算教学，提升学生运算能力。

一、关于运算类复习课的一点想法

在日常教学中，教师总会为学生运算能力不足易出错而发愁，学生在运算过程中会基于多种原因出现计算结果错误。在实际教学中，运算复习课的教学往往是单一的讲解或者知识与技能的重复训练，缺乏有效的反馈机制，易忽视学生自我体验和个性化差异。在数学教学研讨中，大家认为运算复习课之所以难上，是因为教师在教学设计时把握不准运算的量以及运算的梯度，容易面面俱到而收不到精准施策的效果；运算复习课以运算为主，在课堂上不能较全面地了解和反馈学生运算结果，无法针对学生在课堂上出现的问题给予针对性指导；运算复习课缺乏教学框架或雏形，在设计或组织教学时缺乏方法和策略。

下面笔者以沪科版七年级上册第3章一元一次方程和二元一次方程组运算复习课为例，谈谈信息化助推学生运算能力提升的教学思考。

二、教学实施

环节1 课前练习，发现问题

问题：（1）解下列方程（组）：①2x+13=1-x-22 ②x2-y-13=14x-y=8

（2）你能梳理解一元一次方程和二元一次方程组的基本步骤以及在解方程（组）中需要注意的地方吗？

师生活动：学生独立完成，教师巡视，对运算结束的同学给予及时批改，并用智慧平板将学生典型的解法拍照展示，利用畅言智慧课堂随机点名功能邀请同学对解法进行点评，学生在评价过程中需要分析每一步的依据，夯实基础。教师在此过程中要处理好放与收的关系，把话语权交给学生，教师适度精讲。教师在提问、互动、质疑、诊断等环节，梳理与概括一元一次方程及二元一次方程组解法的基本步骤及易错点。

设计意图：教师利用智慧课堂的云资源功能，选择适合学生的运算题，在上课初始阶段让学生进行限时练习，既能掌握学生运算现状，又能针对运算出现错误的学生进行个别辅导和帮助。训练要做到及时点评，防止错误经验的不断累加。教师利用拍照功能可以较全面地展示不同的解法，提高课堂效率。这种互动可以增加学生的兴趣和热情，提高学习主动性，增强学习的积极性和效果。

环节2 典例分析，方法提炼

例题：解方程1.1-4x0.6-1.3x-3x0.2=5x-0.40.3-1

师生活动：学生先独立在导学案中完成，教师邀请一位学生利用AI教学智能笔在屏幕上写出解答过程，并请其他学生对解答过程进行点评，教师适时总结并利用圈画功能标出关键步骤。评讲结束全体同学互相批改，并给出时间让错误的同学及时订正，互批与订正环节主要让学生进行解题步骤与依据的复盘和反思，是学生运算能力提升的重要环节。

设计意图：根据课前练习总结的经验方法进行提升运算能力的练习，可以帮助学生及时内化知识，对运算原理正强化，提高解题的能力和速度。在整个教学过程中，利用平板设备及时捕捉学生的学习情况，针对性地调整教学策略，实现真正意义上的因材施教。在讲解过程中，引导学生将眼光放在对式子结构的观察上，先观察思考，再寻求适合此题的运算方法。从笔者执教的实际课堂教学效果来看，学生学习热情饱满，参与面广，学生在互动性强的学习环境中更容易主动参与，更好地理解和应用数学运算法则，在复习课中有更多的获得感和成就感。

环节3 拓展应用，提升能力

练习：求关于x的方程2x+13=m-x-22的解（m为常数，方程的解用m表示）。

师生活动：学生分小组讨论含参方程的解题思路，重点探讨字母的含义，明确求解目标。然后教师板演解方程的完整过程，分析运算顺序及运算依据。学生要能将解方程的一般步骤运用到含参方程中，正确求解含参的一元一次方程，提升运算能力。

设计意图：关于运算单元的复习课，不仅要让学生进一步巩固运算程序，同时应当注重对学生思维能力的培养。从具体数据过渡到含参方程，在培养基本运算能力的同时，要求学生能够跳出单一数值的思维模式，转而处理更为抽象的数学关系。对这样一道例题的探索与交流，不仅可以考查学生程序化的运算技能，同时还增加了数学思考、问题解决等要素，有助于提升学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决复杂问题的能力等。

环节4 变式训练，强化思维

变式1：若关于x的两个方程5x-4m=1与x-3m=4的解相同，求m的值。

教师：你准备如何解决这个问题呢？

学生1：根据练习，用参数m分别表示出这两个方程的解，再根据解相同，建立关于m的一元一次方程，解方程即可求解。

教师：还有其他方法吗？

学生2：将第一个或第二个方程的解用m表示出来，再代入另一个方程中去。

学生3：根据方程的解相同以及m的值相同，可以构建关于x和m的二元一次方程组，通过消元的思想方法求出m的值。

变式2：求关于x，y二元一次方程组2x-y=m+3x+2y=4-7m的解（m为常数，方程的解用m表示）。

设计意图：基于环节3，环节4引入两个含参数的一元一次方程，利用同解方程的条件建立m之间的数学关系，进而求出m的值。此时教师再启发学生从不同的思维角度入手，找到多种解决问题的路径，发散学生的思维。变式2由一元进阶为二元，在解题方法上既有延续又有深化，利用消元思想将二元转化为一元，再求解含参数的一元一次方程。

环节5 反思小结，知识升华

问题：（1）一元一次方程及二元一次方程组的解法有哪些基本步骤？每一步的依据是什么？

（2）本节课我们进行了多道解方程（组）的运算，有不少同学出现了错误，你对哪些错题印象深刻？你认为纠错的关键是什么？如何避免这些错误呢？

（3）遇到多元类的方程组该怎么解决呢？

师生活动：多媒体展示课堂小结的三个问题，引导学生自主小结，再小组内交流讨论。教师使用畅言智慧课堂随机点名功能与教师点名相结合的方式请班级学生谈自己的想法，教师适时总结。随机点名功能使得人人都有均等的机会参与课堂，同时能够提高学生课堂的专注度。

设计意图：总结并不是单纯地让学生对本节课知识进行罗列，而是引导学生从知识、思想方法等角度整理和归纳。课堂上教师要充分尊重学生个性化的表达，并用追问的方式对学生的总结进行完善，助推学生思维品质的提升。在复习课上，教师要有整体单元框架意识，站在更高的角度引导学生提炼本节课所学知识以及运用到的思想方法。

环节六 课后作业，发展提升

1.基础性作业

（课本A组复习题第2题、第3题）解下列一元一次方程（组）：

12x+13=x+115

（2）x+1=5（y+2）32x-5-43y+4=5

2.发展性作业

（1）求关于x的方程mx+13=1-x-22的解（m为参数，方程的解用参数m表示）；

（2）已知关于x，y的方程组x+y=2a+7x-2y=4a-3

①若方程组的解满足x+y=9，求a的值。

②若方程组的解满足2x-y=22，求a的值。

设计意图：课后作业是检测课堂学习效果的一种重要方式，也是帮助学生巩固知识、提高能力的重要途径。作业的布置应当与课堂教学内容相对应，符合学生的学习需求与能力水平，提供不同难度的作业选择，以适应不同学生的学习情况。发展性作业的第（1）题，是对课堂教学中含参方程解法的延续与进一步扩充；参数作为未知数的系数，融入分类讨论思想，是对学生运算能力及思维能力的进一步挑战。第（2）题与课堂中变式2相呼应，运用通法解题的同时适度增加运算量，引导学生选择合理有效的运算策略使问题解决简单化。

三、教学思考

（一）夯实基本概念和运算法则，培养规范答题的品质

数学运算素养是指在明确运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题。在课前练习中，要求学生先明晰运算目标，确定运算方向，再书写完整运算过程，同时写出相对应的步骤以及运算依据。在解方程2x+13=1-x-22的过程中发现，学生在去分母环节容易将1漏乘最简公分母，究其原因是学生没有理解等式的基本性质1的关键词“每一项”，对法则或性质中的关键信息理解不深，重视程度不够。另外，学生在移项时不变号也是错误率比较高的。对于二元一次方程组，先分析方程组结构特征，明确解方程的方法之后再进行运算。练习中培养认真审题、规范书写、仔细计算等良好习惯，同时进行错因分析，正确理解运算原理。

（二）抓学生运算思维生长点设计教学，促进运算核心素养发展

教材的呈现是静态的，课本的素材是有限的，但教师的思考是动态的，思维的素材

是无限的。教师在设计教学时，要抓住学生运算思维的生长点，形成符合学生运算发展、

契合目标、融合特色的教学设计，找到教学的“着力点”。教师可以通过课堂观察、作业分析以及与学生交流等方式，了解学生在运算方面的现有水平、存在的问题以及学习难点，这有助于教师精准定位教学目标，为后续的教学设计提供有力支持。在教学设计中，教师不仅要重视算理的教学，同时还要设计具有典型性且富有挑战性的运算题目，让学生在运算复习课中获得有梯度的运算体验，培养运算思维。在本节课教学设计中，从课前练习简单方程入手，再求较为复杂的方程的解，最后解决含参方程（组）的问题，学生在通过探索、实践、合作等方式解决问题的过程中，运算能力螺旋式上升，促进数学运算核心素养的发展。

（三）信息技术优化课堂教学，助推学生运算能力提升

数学课堂是帮助学生夯实数学基础，培养学生良好的逻辑思维以及提高学生解决问题能力的主阵地。学生积极主动参与是实现高效课堂的关键因素。在智慧教育环境下，借助丰富的资源和工具，可以优化数学课堂、提高学生运算的兴趣。借助信息技术，教师可以对学生的典型解答进行较全面的展示，在找错、分析错因等环节中帮助学生形成严谨有序、反思质疑的运算思维。课堂教学是实施素质教育的主渠道，信息技术的恰当使用可以帮助我们更好地实践以教师为主导、学生为主体、问题为主轴、训练为主体的原则。拍照展示功能可以让课堂学习效果呈现得更全面、更高效，白板功能打破了黑板本身的局限性，畅言智慧课堂的PK板激发了学生积极参与课堂的热情，表扬功能不断增强学生学习的动力，增加了课堂的趣味性和互动性。

（四）关于运算类复习课教学设计的构想

受传统教学模式的影响，复习课教学方式单一且枯燥。增加运算练习的数量可能在一定程度上提升学生的运算成绩，但是忽视了学生对运算知识的真正理解和掌握；而对学生来说，这种教学方式容易让学生产生疲劳感，导致课堂效率低下。在实际教学中，本课题组经过课堂教学实践和研讨形成教学流程，针对运算类复习课教学制定了以下框架结构。在该框架中，问题是教学的起点，展示是成长的阶梯，探究是生成的关键，技术是助学的手段，拓展应用是思维的升华，学生运算素养的提升是最终目标。教学没有固定的模式，不可能一成不变，根据不同的课型，不同的班情、学情，以及不同的信息环境，可以对框架结构进行调整和优化，实现高效课堂。

课堂是传递知识的主阵地，借助信息技术可以丰富教学手段，提升课堂教学效果，带给学生更好的学习体验。运算能力对学生长远发展来说至关重要，教师在课堂教学中，可以合理地借助信息技术工具，依据学情和信息环境组织教学活动，让学生更加积极主动地参与课堂，乐学、善思，逐步提高运算能力。

参考文献：

［1］印冬建.初中数学运算素养：内涵、特征及“生长点”[J].中学教育教学，2020（2）.

［2］孙洁，刘同军.智慧教育环境下问题导学教学模式的改良与应用[J].中学数学教学参考，2023（9）.

［3］郭源源.“概念”为何而来 “分解”为何而学[J].中学教研（数学），2023（4）.

责任编辑：丁 蔚