智趣共生：让数学思维自然生长

摘要：在数学学习中，学生因“趣”而进入“智”的思考，因“智”而体会学习的乐趣。“融趣育智”的整理复习教学，指的是教师引导学生在“温故”中自主整理，亲历知识体系梳理和建构的过程，探寻其内在联系，从而体会数学的“趣”，提升数学的“智”；在由趣长智、转智成趣的复习中，培养学生数学思维，使学生感悟数学思想方法，提升数学核心素养。

关键词：趣智；整理复习；知识生长；数学核心素养

“趣”是源起，“智”是旨归。在小学数学课堂教学中，教师要通过激“趣”启“智”，因“智”悟“趣”，融“趣”育“智”，让学生的数学学习达到“智趣共生”的境界，从而进入更深层次的学习，提升数学能力，发展数学核心素养。

“整理与复习”是小学数学教学中的重要内容，如何让复习课活力与新鲜感并存，展示“趣”并实现“智”呢？笔者认为，整理复习课要以学生的发展为本，引导学生通过自主梳理已学的知识、技能，勾连课与课之间、单元与单元之间、知识与知识之间、方法与方法之间的联系，亲自经历知识体系的建构，形成由点连线、由线成面的知识网络，达到知识结构化，并深刻地领悟和运用知识。

一、巧引回顾，“趣”中引“智”，激发学生探究之“趣”

著名数学家陈省身为中国少年数学论坛的题词是：数学好玩。而复习课的知识如何让学生觉得“好玩”？教师又怎样激发学生复习之“趣”？这时，教师需要唤醒学生复习的探究之“趣”，从而自觉进入“智”的复习，为后续的深度复习做好铺垫，为知识结构化提升做好充分准备。

人教版小学数学教材六年级下册“平面图形的面积复习”一课，所复习的图形内容分散在不同年级、不同单元的内容中，学生要把这些分散的、不系统的知识点进行全面回顾。复习伊始，教师可用有趣的“串珠成链”，建立这些图形的初次联系，使学生兴趣盎然地走进图形的复习。

教师先出示一条实物线。

师：我会变魔术，把这根线变成一个图形，你们信吗？

学生有相信的，也有不信的。教师课件动态展示这条线围成了长方形的过程。学生大笑：我们也会变！

师：说说你们会变成什么图形？

学生各抒己见：会变成正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形等。教师通过课件动态展示围成这些图形的过程。

师：这堂课，我们就来复习这些平面图形的面积。

一个小小的魔术，引导学生回忆了不同年级所学过的所有平面图形，激起学生“趣”的回顾。接着，学生沿着“趣”，全方位地回顾这些图形的推导过程以及面积计算方法，进入“智”的复习。

师：请同学们回忆这些图形的面积推导过程，完成知识整理表，在小组群里交流，并分享这些图形的面积推导过程和计算公式。

在复习完成知识整理表的过程中，学生初次勾连了这些图形之间的内在联系，构成层次分明、结构清晰的“知识表”，唤起知识回忆，以“趣”进入“智”的思考，为即将复习的知识生长打下坚实的基础。

二、促联建构，智中悟趣，点燃学生思维之智

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）指出，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等数学活动过程，激发学生内在学习动机，促进学生主动学习。在复习课中，教师可引导学生以“理”促“联”，根据知识内在的联系、关联和系统，亲历知识的梳理、整合、构建，引发学生深层次的思考，这个过程就是启迪智慧的过程。学生在“智”的思考中体会了思考的“趣”，从思维的智慧中悟出知识的“趣”。

（一）整理构建，“趣”在“智”中

在“平面图形的面积复习”一课中，学生初步整理了平面图形的面积知识表后，教师要引导学生根据整理知识表的过程，进行联想、交流、整理与构建，在观察、分析、比较的基础上，把这些平面图形的面积计算方法“串”在一起，连点成线，连线成面，形成网络知识结构，使之更趋于系统化。

师：请同学们根据六个平面图形的面积计算公式以及推理过程，梳理平面图形之间的关系。

学生展示并说明梳理的理由（如图1）。

学生在整理平面图形知识表的基础上，自主梳理单元知识后上台阐述，讲解知识结构图的分类依据、构建过程和整体思路。在“讲理”中，学生勾连图形之间的发展，从而完善知识脉络体系，形成清晰的知识网络图。学生在动手、动脑、表达和合作中，“思”中启“智”。此时，教师引导学生把知识结构图旋转90°（如图2）。学生都惊喜地喊起来：像一棵树！

师：我们就称它为“知识树”，从下往上看，你有什么感想？

生：长方形是树根，是所有图形的基础，知识向上生长。

师：如果从上往下观察呢？

生：所有的图形最后都转化成长方形。

师：未来我们还会学到更多的图形，同学们的“知识树”会生长得更加茂盛。

在这个过程中，学生经历了“智”的思考，进一步进行观察和分析，鉴赏了这棵神奇的“知识树”，分析了这棵“知识树”以长方形为生长点，向上生长，往下转化，达到“以理促联”的境界。

（二）多维挖掘，“智”中生“趣”

新课标指出，观察与描述是发展空间观念的基础，而想象与再现则是更高层次的空间观念的表现。教师应引导学生站在探究的视角，多角度思考问题，把旧知识用新的想法、新的思维重新思考和联系，多维度挖掘知识间的联系。学生在有趣的学习中“智”得到多方位的发展，在“趣智交融”的学习中，复习知识的能力也得到了提升。

师：同学们，刚才我们把长方形作为这些图形的生长点，形成了这样一棵“知识树”，那么，还有哪些图形也可以作为生长点来梳理，形成新的知识结构图呢？

生：可以把梯形作为基础图形，推出所有图形的面积公式。

学生借助多媒体中的几何画板，通过可视化演示，使全班清晰地看到B点沿着AB平行的方向向左移动，这时梯形的上底变短，直至与A点重合，即AB=0。也就是说，梯形的上底变成了0，梯形也变成了三角形（如图3）。

学生发出一声惊呼，随即恍然大悟：原来用梯形面积计算公式也能求出三角形的面积。

师：还有哪些图形面积可以用梯形的公式来求出呢？

学生小组讨论，进行汇报，最后整理如图4所示。经过再次的讨论，学生呈现以梯形为基础图形形成新的“知识花”知识结构图（如图5）。

教师通过以梯形为生长点，借助信息技术直观进行图形变化的可视化操作，即站在探究的视角，从新的角度引发学生的联想，激发其对这些平面图形再发现、再分析，进而重整了图形之间的联系与规律，引发了旧知识新发现，打通了图形之间的内在联系。这是一个知识“从薄到厚”，又“从厚到薄”的智慧过程，此时学生的高阶思维——发散思维、创新思维、逻辑推理思维等在多维挖掘中得到了充分训练，数学核心素养得到了有效发展。

三、应用拓展，趣智交融，提升学生素养之径

新课标指出，优化习题设计，注重发展素养，设计丰富多样的习题，满足巩固、复习、应用、拓展的学习需要。基于此，笔者认为“应用拓展”是重要的学习方式，是将内化的知识外显化、操作化的过程，是经验的扩展与提升，是知识活化的标志，也是学生学习成果的体现。在复习课中，把知识内化为学生核心素养的路径之一就是应用拓展——巩固知识的理解，拓展知识的运用，增进知识间的关联，从而达到知识的进一步生长。

【巩固练习】

1.下面四个图形的面积相等，后三个图形的底分别是多少？（如图6，单位：厘米）

这是一道以梯形为生长点的巩固练习，学生在动脑、动手的同时，对图形之间的联系认知更加清晰、稳定、灵活，对转化思想方法的感悟更加深刻，加深理解图形之间知识的联系，实现了学生智的升华。

2.有人认为：等底等高的三角形，面积相等，形状也一定相同。

学生指出等底等高，有可能形状不同（如图7）。

通过一道判断题，促成学生通过正反例子的验证分析，使其对三角形的概念有了更加清晰的理解，提升了高阶思维能力。

师：当这样两个面积相等三角形重叠在一起，能找到几组面积相等的图形（如图8）？

学生讨论并上台演示和分享：除了两个三角形的面积相等外，还有一组三角形面积也相等（如图9）。

师：这个就是我们数学上美丽的“蝴蝶图形”。

3.算一算：你能求出三角形阴影部分的面积吗（如图10）？

这是对“蝴蝶图形”的延伸与拓展，环环相扣，练习难度呈阶梯式增加，将整体思维进行了融会贯通的联系，真正做到了“趣”“智”相辅相成，交融相谐，引发知识又一次走向生长。

融“趣”育“智”的复习课堂，以激趣为切入口，以育智为核心，通过学生的自主梳理，思维建构，综合应用，引导学生进行多维度知识的整理架构，形成知识的再创造，来促进学生知识结构化、理解深度化。教师要以智慧的眼光，用全新的角度、新意的呈现，构建以“趣”引“智”、因“智”生“趣”、“趣”“智”交融的复习课堂，促发复习的知识呈现生长的态势，使得复习课展现出独有的魅力与生命力。

参考文献：

［1］陈培超.深度学习视角下小学数学图形与几何复习策略［J］.福建教育学院学报，2023（2）.

［2］吴成业.“图形与几何”复习课教学需“四化”［J］.教育科学论坛，2019（8）.

［3］张海洋.核心素养背景下小学数学思维能力的培养：以“图形与几何”为例［J］.小学教学研究，2024（5）.

（责任编辑：杨强）