素养导向下数学概念教学范式的构建与实施

摘""要：概念是对事物本质的反映、概括，并用词或词组表达，为迁移、应用、建构新知提供支架与基础。基于概念认知机制，构建起概念产生、概念内涵、概念外延、概念内化、概念总结五大概念教学基本环节与过程，以此促进概念的内化理解与外化应用，促进学生核心素养的高质量发展。

关键词：小学数学；概念教学；教学范式；核心素养

中图分类号：G623.5""文献标识码：A""文章编号：1009-010X（2024）34-0045-05

心理学研究揭示，概念是人脑对客观事物本质的反映，这种反映是以词来标示和记载的，是思维活动的结果和产物，同时又是思维活动借以进行的单元。在教育学领域，概念是人类在认识事物过程中，从感性认识上升到理性认识，把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，是自我认知意识的一种表达。

综上，概念是对事物本质的反映、概括，并用词或词组表达，为迁移、应用、建构新知提供支架与基础。基于概念的意义，建构概念的基本认知机制包括概念含义的产生、概念内涵的建立、概念外延的厘清，以及在变式应用中内化理解概念。

观照一线数学教学，概念教学存在诸多问题，包括教学过程中，注重解题方法与技巧而忽视概念本质内涵，学生已有偏差经验对概念建构形成负性认识影响等。华罗庚曾说：“新的数学方法和概念常常比解决数学问题本身更重要。”所以，数学概念教学亟待重视，数学概念教学范式的构建凸显必要性与现实意义。本文以人教版二年级下册第二单元“表内除法”第一课时“平均分”一课教学为例，对概念教学的基本展开范式予以阐释。

一、概念产生：真实问题驱动下初步感受概念的价值

概念产生是概念建构的启动、基础与支点，问题驱动是重要的路径与方法。作为二年级的学生，他们的好奇心和探究欲望十分强烈，生活经验较为欠缺，对周围的事物充满好奇，喜欢问问题和尝试新事物。从学生出发、从学生的真实生活情境中出发，让学生感受到学习平均分是有价值、有意义的。

片段一：借助直观，初步感受概念价值

师：大家看这是什么？（教师手里拿着糖果）

生：糖果！

师：你们分过糖果吗？

生：分过！

师：这里有6颗糖果，分成3份，一起动手分一分吧。

问题驱动的教学方法强调从实际问题出发，在以上教学片段中，以真实情景“分糖果”为切入点引出本课教学，让学生感受到数学概念的实用性和趣味性。从实际问题出发，引导学生通过探究和解决问题的过程来认识和理解数学概念。通过这样的问题引入，学生能够更加主动地参与到概念的学习中，从而初步感受数学概念的价值。

二、概念内涵：从具象、形象、表象到抽象，理解概念的意义

从具象到抽象的理解过程是一个循序渐进、逐步深化的过程。在课堂中，根据学生的认知发展规律，逐步引导学生从具象到抽象理解概念，帮助他们建立起稳固的知识体系。通过巧设情境，让学生积极主动地参与到这个过程中来，通过实践、思考和探索来不断深化对概念的理解。

（一）具象意义：多做多动，丰厚概念原型经验

概念教学具有严密的逻辑结构，学生在学习概念的过程中，要直观地、具化地理解概念的具象意义，即是让学生看见数学，为概念抽象提供认知基础。

片段二：对比分析，具象理解概念意义

师：老师请同学到黑板上分一分。

屏幕显示图1

师：你们觉得哪种分法更好？为什么？

生：第三种更好，因为第三种每份同样多，更公平，另两种每份不一样多。

师：看来大家都认为这样公平的分法更好，这种分发我们通常把它叫做“平均分”，今天我们就一起来学习“平均分”。

在以上片段教学中，学生通过实际操作分出三种情况，在教师的问题引导中对“怎样分更好”“为什么这样分更好”进行深入思考，进而直观地感受到“每份分得同样多”就是平均分。

（二）形象意义：多画多想建立概念直观模型

具象意义是通过操作、触摸建立的感知觉基础。要实现概念的建构与符号的抽象，还需要通过图形模型来“搭桥”，使概念抽象有更多的直观载体，同时也方便学生随时可以通过画图还原概念意义，利于学生理解概念。

片段三：巧搭支架，形象建立概念模型

师：你能把刚才分的情况清晰地画下来吗？

师：将你画的作品和同桌说一说，说清楚你是怎么分的。

引导学生说出：把6颗糖果平均分成3份，每份2个。

在以上教学片段中，运用学生喜欢的“画概念”方式图形化展示了平均分的过程，传达了数学概念的深层意义，并激发了我们的创造力和想象力。图形模型是一种用图形化的方式来表示和解释某种现象、概念或数据的工具。图形模型通常具有直观性和易理解性，能够将复杂的信息或数据以简洁明了的方式呈现出来。这种直观性使得图形模型成为一种有效的视觉工具，在数学教学中，图形模型不仅能帮助我们直观地理解和解决问题，而且还能够传达数学概念和原理的深层意义。利用数学图形模型的优势，可以让学生加深对数学概念和原理的理解和掌握。

（三）抽象意义：多说多悟凝练概念表达

符号语言是数学逻辑的表达工具。概念的抽象最终是通过文字或符号进行表征的。在具象与形象意义基础上，可顺势而为完成概念抽象。在探索不同的分法这个过程中，学生们使用符号按照自己的理解来阐述怎样平均分，教师引导学生对比分析不同方法所遵循的本质来深度理解概念。符号简洁明了，语言丰富多样，符号与语言相互补充，共同构成数学表达的基础，使得数学表达既具有高度的精确性，又具有足够的灵活性。

片段四：充分表达，深入理解概念本质

师：你是怎么平均分的？请上台展示。

生1：我是1个1个分的，分完为止。（学生画●代替糖果。）

生2：我是2个2个分的。

生3：我是直接列的算式6÷3=2，所以每份分2个。

生4：因为2×3=6，所以每份分2个。

师：你们的方法真多，可以1个1个地分，也可以多个多个地分，甚至有同学能直接用算式来表示，真了不起！

师：为什么每份要分得同样多？

生：因为每份分得同样多才是平均分，这样才公平。

教师总结：看来不管你用怎样的方法分，只要每份分得同样多，就是平均分。

在以上教学片段中，通过让学生上讲台边画边讲解发现他们都会下意识使用符号来替代题目中的糖果。在日常教学中教师要帮助学生理解数学符号的本质特征，克服学习上的负迁移、在解决问题中增强学生的数学符号意识。使得学生能从熟悉的生活经验出发，具备从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示的能力。

三、概念外延：从类属属性与排除属性两方面学会辨析概念

辨析类属属性与排除属性对于深化数学概念和逻辑关系的理解具有重要意义。通过辨析属性，可以更好地把握数学对象的本质特征，提高解题能力和逻辑推理能力。

（一）类属属性：哪些是平均分

片段五：辨析比较，正向内化概念本质

师：在生活中，你还在哪里见过平均分，跟你同桌互相说一说。

（特别关注有剩余的情况）

生：周末妈妈买了10个苹果，我家有3个人，每个人分得3个苹果，还剩1个苹果。

师：他说的是平均分吗？

生：是/不是。

师：同意是平均分的同学，请你说说理由。

生：每个人都分了3个苹果，分得一样多，所以就是平均分。

在以上教学片段中，通过学生回顾生活中的事例并用数学的语言表达出来，与本课学习的知识相契合，尤其是课本中没有出现的有剩余情况，此例特别有探究价值，有利于学生通过本质来辨析是否是平均分，再次深化并突破重难点，同时培养学生以数学的眼光观察生活点滴，以数学的思维推理思考、认清概念本质，以数学的语言准确表达所思所想。

（二）排除属性：哪些不是平均分

片段六：学问思辨，多维理解概念本质

师：认为刚才举例这位同学说的不是平均分的，现在再说说你认为他说的是平均分吗？

生：是平均分。

师：那怎样就不是平均分了呢？为什么？

生：剩下的那1个苹果分给三个人中任何一个就不是平均分。因为不是每一个人都同样多，有一个人有4个苹果，其他两个人只有3个苹果。

教师总结：看来要想平均分，必须每份分得同样多。

在以上教学片段中，通过引申分物有余的例子，追问“怎样就不是平均分”，让学生以排除属性来深入思考问题。明确平均分的概念不具有的属性，使学生更准确地理解这个概念，避免混淆或误解。排除属性帮助我们区分较相似情况之间的差异，通过排除属性思考问题，培养学生的批判性思维，有助于学生在数学学习过程中形成更加全面和客观的认识，避免盲目接受或传播未经证实的观点。

四、概念内化：在渐进变式迁移应用中巩固概念意义

渐进变式迁移是一种教学策略，通过逐步引入变化、对比、应用、反思和讨论，帮助学生更好地理解和掌握平均分概念，为他们的学习和发展打下坚实的基础。

（一）基础练习巩固概念

片段七：夯实基础，深化明晰概念本质

师：我们来练一练吧，下面这些分法哪些是平均分？

生：第1个和第4个是平均分。

师：你能把不是平均分的变成平均分吗？

（学生通过移一移来补和分，呈现不同的平均分结果。）

二年级的学生刚开始接触平均分的概念，在以上的教学片段中，通过有趣的基础练习，帮助他们巩固平均分的概念，让学生感受到数学的魅力和实用性，从而培养他们对数学的兴趣和爱好。同时通过追问式教学向学生补充提问，以引导学生深入思考和探究，从而帮助他们更好地理解和掌握平均分的概念。激发学生学习兴趣的同时，潜移默化的培养他们的思维能力，提高他们的学习效果。

（二）变式应用活化概念

片段八：变式提升，活化厘清概念内涵

师：我们一起来挑战一个很有意思的题目吧！

在以上教学片段中，变式应用题采取两种形式让学生展开不同维度的思考。第一种以选择序号形式呈现，需要学生灵活运用平均分的知识，结合不同要求进行分析和判断；第二种以问题形式呈现，鼓励学生在小组内合作解决问题，并进行充分的讨论。这不仅可以提高他们的协作能力，还能通过交流不同的观点和方法，加深对平均分概念的理解。有趣的变式应用题除了可以让学生更深入地理解平均分概念的内涵和外延，还可以激发学生的学习兴趣，使他们在解决问题的过程中感受到数学学科的乐趣。这不仅能够提高学生的数学学习成绩，还有助于培养他们的数学素养和终身学习意识。

（三）生活实践内化概念

片段九：实践应用，有效延伸概念价值

师：你们在生活中哪些地方遇到过平均分？

生1：和朋友分水果。

生2：分生日蛋糕。

师：其实生活中我们会遇到许许多多关于平均分的问题，这不，小明正为平均分发愁呢，我们一起去帮帮他吧！

师：小明的妈妈给了他10元钱让他去买零食。他准备和4个朋友平均分，每个人分得多少钱？

生1：每人2元，还有2元剩着。

生2：每人分得2元。因为小明和4个朋友一共有5个人。

在以上教学片段中，引导学生发现生活中平均分的应用场景，如分食物、分时间等，帮助他们理解平均分的实际意义。通过以解决实际问题来练习平均分概念，学生可以亲身体验到数学在现实生活中的应用价值，从而增强学习数学的兴趣和动力。后续通过不断地实践和运用，这些知识和技能会逐渐内化为学生的思维方式，使他们在面对类似问题时能够迅速找到解决方案，提升他们运用数学知识解决实际问题的能力。

五、概念总结：在长程视野中关联相关概念建立认知结构

长程视野下建立认知结构对于个人的学习、成长和成功具有重要意义。在教育和学习过程中，应注重培养学生的认知结构建设能力，帮助他们建立稳固、有序的知识体系，为未来的学习和生活奠定坚实基础。

数学的历史发展是一个漫长而丰富的过程，它起源于古代文明对自然界的观察和理解，经历了算术、几何、代数、分析等多个阶段的发展。古代的数学家们可能无法预见到现代数学的高度抽象和复杂性。然而，正是这些历史上的积累和创新，构成了我们今天的数学认知结构。数学与其他学科的相互作用，以及数学内部概念之间的关联，共同构建了一个复杂而精致的认知结构。随着时间的推移，数学概念不断地演变和拓展，这一结构不仅反映了数学本身的深度和广度，也揭示了数学在人类文明进步中的重要角色。通过深入研究和理解这一认知结构，我们可以更好地把握数学的本质和价值，同时，这也为我们继续探索数学的未知领域提供了历史借鉴和启示。

从“四基”层面来看：本课给学生创设了良好的活动空间，在具体情境与实践活动中，建立“平均分”的概念，让学生充分经历“平均分”的过程，明确“平均分”的含义并在头脑中形成表象，引导学生感受“平均分”与实际生活的联系，培养学生的探究意识和解决问题的能力，逐步建立起对平均分的全面理解，并能够在实际生活中灵活应用这一概念。

从长程视野来看：“平均分”是数学中的一个基本概念，涉及到数的运算、逻辑分析和问题解决等多个方面。通过学习平均分，学生可以初步建立起数学思维，学会用数学的方式去分析和解决问题。这一课的学习不仅关乎数学知识和技能的掌握，更关乎数学思维、解决问题能力、逻辑思维和情感态度等多个方面的发展，对于后续的数学学习和生活中的应用都非常重要。因此，在教学过程中，教师应注重学生的全面发展，通过构建系统性的、多元性的、关联性的、生成性的方式体系，引导他们深入理解平均分的概念和应用，培养他们的数学素养和综合能力。

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