在运算教学中提升学生的说理能力

【摘要】以“分数四则混合运算”为例，渗透逻辑思维，创设说理情境，提升学生的说理能力，有利于培养学生的逻辑思维、推理意识和运算能力等核心素养。

【关键词】说理能力；经验；关键；思维；核心素养

说理能力的基础是逻辑思维能力，即在数学教学中，教师引导学生能够针对具体的问题，应用已有的知识和理论，去解释数学现象或者数学问题，其中包含对题目或者问题的深度解析。期间可应用类比、引导举例，或者应用思维导图梳理具体的说理过程，这样既培养学生的说理意识，又在表达中提升了学生的逻辑思维能力。

一、温故知新，类比说理

“经验”是学生对某类知识的自我认知，在学习新的知识时，则可借此进行类比，从而快速掌握一些理论。在“说理”时，应用类比的方式，引导学生复习，充分展现学生的经验，展示学生的精彩。

1.简单展示，引导分析，“说”相同

在复习中说理，可直接展现学生对此部分知识内容的经验。对于“分数四则混合运算”而言，则可将此部分的知识内容与学生已经学习过的整数四则混合运算联系起来，引导学生思考两种计算的联系。同时，横向展示不同的算式，在分析中，引导学生说一说相同之处。

例如可先展示以往学习过的典型的整数四则混合运算的题目。例如，整数运算：12×（158-214÷2），

分数运算：，在此类题目中，包含加减乘除以及括号，在运算的过程中，提问“运算顺序是什么样的？”“如何处理括号？”这类问题，助力学生对混合运算的过程进行简单的回顾。此时则可引导分数运算的内容，提问学生“两类运算的运算顺序是相同的吗？”“我们需要注意什么呢？”，从而引导学生分析。此时的“说理”可分成两种形式：

（1）“说”算理，利用典型例题：借助典型的例题进行分析，并说一说两者的相同之处。此时教师可为学生提供同类的不同典型例题，学生可自由地选择例题进行说理。其他学生也可在此时提出不同的意见和建议。

例如：6×375＋62.6×66－1÷

解法①：6.6×375＋626×6.6－6.6×1

=6.6×（375+626-1）=6.6×1000=6600

解法②：=6.6×375+62.6×66-1×

=66×（37.5+62.6-0.1）

=66×100=6600

解法①把相同的数统一成6.6，再利用乘法分配律进行计算。当然，这不是唯一的算法，也可以利用积不变的性质，采用解法②统一成“66”也可以。学生在计算完后，进行计算过程的说理，能很好地培养学生的多向思维能力。

（2）“说”理论，总结运算方法：从个人经验的维度，说一说在整数和分数混合运算中，具体的方法有哪些，运算律应该怎样使用等。例如：-×，做这类

题时，相当一部分学生会这样计算-×=0×=0。

99×错误地认为=（99+1）×，做这类题时，教师应充分鼓励学生说一说运算顺序是什么。在运算定律的运用过程中，前后的算式一定相等99≠99+1，99=100-1此时的说理偏向于对学生自身逻辑思维以及知识积累程度的考察，这也是培养学生说理能力的基础训练。

2.自主表达，变化角度，“理”不同

自主意识可支持学生在说理的过程中形成自主分析与自主表达的好习惯，此间应提升学生说理的自由度。教师则可及时地进行提醒，变化说理的角度，在类比中，找出不同之处。这样可锻炼学生说理时的逻辑思维，并且能够加深对新知识内容的理解。

在学生说理的过程中，教师可给予简单的提示。例如针对分数与整数四则混合运算，则可提示学生关注其中数字“0”的作用以及在出现这个数字时应该如何处理或者说应该注意哪些问题等。例如：215-840÷8=215-105=110（这里相当一部分学生会把840÷8的结果写成15），于是215-15=200。除数中间有“0”的除法，在学生说算理，应说清楚为什么中间要用“0”占位。此时需要注意两个问题：

（1）突出新旧知识的关联。这个时候的梳理已经将新旧内容有效地关联了起来，学生在说理的过程中进行思考，并在思考的同时能够对新的内容形成更为深刻的认知。这样即可形成新的说理经验，并且能够持续地应用到后续的学习过程之中。

（2）注重转换说理的角度。此时的角度可以是学生的经验角度，也就是结合自身的体会去说明分数与整数四则运算的区别。也可以是归纳分析的角度，也就是结合学习到的新内容，去猜想或者说分析其中的不同，从而对新知识形成新的认知。

二、强调逻辑，举例说理

1.根植“一致性原理”，让“说理”更简洁

“一致性原理”可作为此环节学生梳理的核心内容，或者说可以为学生提供说理的方法。基于“一致性原理”，也可突出分数四则混合运算中的关键问题，形成问题驱动，锻炼学生的逻辑思维能力。

例如对于单位“1”的应用，在整数和分数四则混合运算中是有所不同的，也是两种运算的关键区别所在。在课堂教学中，可针对此形成新的问题，引导学生从自身的角度，选择一些例题或者讲解一些运算步骤，将单位“1”的应用呈现在分数四则混合运算中。

问题一：在整数四则运算中，什么时候应用到了单位“1”，分数呢？

问题二：两者对单位“1”的应用有什么不同？能不能举例说明？

借助这两个问题，可延伸出分数运算中对单位“1”的应用以及其意义上的区别。例如：某校二年级男生占，一年级男生占。

问题（1）：二年级男生比一年级男生多占全校总人数的几分之几？

（－）÷1=（－）÷1=

问题（2）：一年级男生比二年级男生少几分之几？

（－）÷=÷=×=

在这两个问题中，单位“1”是不同的，第一问中的单位“1”是全校人数。第二问中的单位“1”是“二年级的男生人数”。

为了引导学生说理并且能够形成新的情境，教师也可在此时进行简单的总结，包括“占总量的几分之几”以及“多出几分之几”这样的关键词等。此时的说理则进入到了相对深入的阶段，可在关联典型的题目的同时，以锻炼学生的逻辑思维为导向，并注重提升说理的情境性。

2.突出“运算律应用”，让“说理”有条理

对于运算律的应用，应基于“一致性原理”，延伸对运算律应用方法的思考。在说理的过程中，突出对运算律的应用，并结合分数四则混合运算的特征，引导学生在说理的过程中，能够针对运算律的应用，说出自己的理解以及其中可能出现的一些问题。

例如在分数四则混合运算中，对于运算律的应用，其“凑整”的思维与整数运算中并不完全相同。分数中的“凑整”以分母为基准，希望出现分母的整数倍数，这样可实现对单位“1”的转化。而在整数中，目的往往是凑整十或者整百。借此教师可提问“你能不能说一说在分数四则混合运算中，通分的具体作用

是什么？”例如：2--=2-（＋）=2-1=1，运算减法的运算性质，添括号使分数相加成整数。借此问题，以更有条理性的方式引导学生去说理，这样也可锻炼学生的数学表达能力。同时，教师也需对学生说理的过程进行观察和分析，及时地提醒、评价学生说理时的逻辑性。

三、细化步骤，过程说理

以思维导图为载体，可使得这种逻辑思维更具过程性，并且能够细分成不同的步骤，解构具体的问题，突出学生在说理时的问题，从而进行针对性地指导。这也是一种加深学生说理印象的方法，可借助思维导图，培养学生应用思维导图说理的好习惯。

1.建构“说理”结构，形成逻辑引导

在此环节所应用的结构即为思维导图，以这种结构化的方式呈现说理的过程，从而“寻根问底”，表现说理的本质。同时，以这种图形化的方式加深学生的印象，使得学生能够在说理时，也可主动地应用思维导图，从而有效地提升学生的逻辑思维能力。

例如针对“为什么分数运算时要先将带分数化为假分数？”这一说理问题，可从分数运算的特征、分数的性质以及运算的本质三个环节展开“说理”，从而形成说理的不同内容，并且可以与学生现有的计算经验关联起来，使得经验的表达过程也更加细致。期间，借助思维导图，还应注重教学中不同的引导方式。

2.定位“说理”步骤，提供针对支持

在学生应用思维导图进行说理的过程中，结合思维导图，则可定位到具体的说理步骤，这样即可针对每一步进行针对性地评价，从而关注学生说理过程中存在的问题。此时则可拓展针对学生的评价，形成“说理”层面的反馈，也可借此针对学生的具体问题提供支持，有针对性地提升学生的说理能力。

在应用思维导图时，应将主动权交于学生，也就是以学生为主体，学生可结合具体的问题，自主设计不同结构的思维导图。在说理的过程中，学生也可按照自己的想法去建构和变化思维导图的结构。教师则应关注学生此时的说理状态，从而在评价中提供必要的支持。

（1）支持内容一：说理时不正确的表达方式。很多学生说理时的表达方式是不正确的，或者说存在逻辑上的混乱问题，前后的因果关系不正确，或者相对模糊。例如“带分数转化对于计算中运算律使用的影响”，此时教师则应针对学生的这个问题进行示范，针对性地指出学生在说理表达方式上的问题。

（2）支持内容二：说理时存在错误理解的内容。这是一些涉及学生自身的知识理解方法的问题，包括“分数的性质”以及对于分数运算律的理解等。但也反映了学生在逻辑思维方面的漏洞。如果知识理解存在问题，在表达说理的过程中，其逻辑关系的表现自然显得仓促或者说并不成立。这就需要教师及时地指出其中的错误，并重点复习其中的知识内容。

总之，在课堂教学中，若想提升学生的说理能力，一方面，应抓住具体的问题，形成问题驱动；另一方面，还应注重体现整体性，可以前后联系，突显复习的效用。关键是能够助推说理实践，引导学生勇敢地“张开嘴”，不管对与错，能够有信心地去分析和尝试，是学生说理能力提升的第一步。

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