一道导数改编题的命制

摘要：函数的单调区间、曲线的切线方程及参数范围的求解一直是高中数学的热点问题，求参问题更是一大难点.在用导数研究函数参数问题时，解题方法更是灵活多变.本文中以一道高考真题的改编为例，浅谈解决此类问题的基本思路和方法.

关键词：编题；范围

②当a=0时，g（x）=14x+1，在x→+∞时，g（x）>h（x），不合题意.

③当a<0时，二次函数g（x）=12ax2+14x+1的对称轴方程为x=－14a>0，欲使g（x）≤h（x）在［e3，+∞）恒成立.当且仅当

g（e3）<h（e3），即12ae6+14e3+1≤ln e3=3.

解得a≤8－e32e6.

故实数a的范围是－∞，8－e32e6.

解法2通过式子变形，将一个函数问题转化为两个函数间的问题予以解决，利用函数增长模型及二次函数的相关知识来完成，简便高效.

5 班级测试情况

对于本题，本班实测的基本情况如下：参考人数44人，满分12分，有4人取得满分，平均分5.13分，难度系数为0.427 5，作为选拔性试题，基本符合要求.从学生测试后再次分析试题：首先，题目设置两个参数a，n，基础薄弱、心理素质不高的学生会望题生畏，这样第（1）大问送分也有部分学生没有拿到;其次，从解答来看，部分学生利用了多次求导研究原函数，其基本逻辑欠缺，错误地直接用二阶导数的正负来判断原函数的单调性;再次，部分学生第（1）大问思路通畅，但计算粗心，结果出错；最后，本试题区分度适中，有利于选拨优生.

6 试题链接

题1 已知函数f（x）=xln x－ax2.

（1）当a=12时，求函数f（x）的单调区间；

（2）若f（x）＜2x恒成立，求实数a的取值范围.

说明：题1是本文中的第二稿试题的改编题.

题2 已知函数f（x）=xln x－ax3+12x2－5x.

（1）当a=13时，求函数f（x）的单调区间；