理解运算对象，优化运算策略

摘要：解析几何往往涉及复杂的运算问题，解题时需要充分理解题意.而要实现高效正确的解答，就要抓住问题的本质，探究合理的运算策略.本文中以高二复习课上一道双曲线习题为例，引导学生分析问题中的显性条件和隐性信息，侧重于强化运算策略的选择，达到优化思路和运算的目标.

关键词：运算策略；优化思路；逆向思考；理解运算对象

新高考数学命题一个明显的趋势是素养导向，而高中数学的脉络是思维，根基在于运算.运算能力的薄弱、运算策略的欠缺等问题会极大影响学生学习数学的热情，成为学科素养提升路径上的障碍.新课标对于运算素养的总结是清晰、明确的，主要有理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、求得运算结果四大主要特征.解析几何往往涉及复杂的运算问题，不少试题呈现“入口宽，巷子窄”的情况，若不能充分理解题意并寻找到有效的解决途径，往往会陷入杂乱无序的运算纠缠中，难以得到正确的结果.而要实现高效正确的解答，就要抓住问题的本质，探究合理的运算策略，达到优化思路和运算的目标.

本文中以一节高二数学复习课上一道双曲线习题为例，根据学生现场解题过程中的多种思路，谈谈解析几何运算策略的选择.

评注：|GH|=6本质上是直线AM，AN的斜率差为3，因此可以构造关于斜率yx－2的方程，然后按照需要完成“配套工程”，设直线l的方程为m（x－2）+ny=1，与曲线C方程联立，则直线AM，AN的斜率为相关二次方程的两个实根，结合韦达定理和斜率差为3，得到直线l的斜率.这种处理充分体现了对运算对象的理解，考虑了结构的整体性，因而减少了运算量.

学生常常认为解析几何的难点在运算，而其难点更体现在运算策略的选择和运用上.新高考背景下的解析几何问题不再套路化、脸谱化，并不是单纯设直线联立方程与运用韦达定理的解题模式就能解决的，要提高对理解运算对象、探究运算思路方面的教学要求，引导学生分析问题中的显性条件和隐性信息，不一味地纠结于繁与简，更侧重于强化运算策略的选择，让学生对后续的运算过程有一个基本的预判，从而达到优化解题过程的目标.