结合一道高考题谈学生建构思维能力的培养

1 建构思维能力的内涵

建构思维能力涵盖了以下主要能力（图1）：①问题分析与理解能力.这包括识别问题的关键因素、目标和约束条件，以及理解问题在实际背景下的意义和影响.②抽象与建模能力.这种能力使他们能够用数学语言和符号系统化地表达问题，形成清晰的结构化思维.③创新与解决方案生成能力.学生能够灵活运用已有的知识和技能，提出新颖和创造性的解决方案.④逻辑推理与论证能力.学生能够有效地分析问题、评估选项，并能够清晰地展示他们的思维过程和决策依据.

2 高考试题建构思维能力的分析

2024年全国甲卷（理科）第22题作为高考压轴题，通常设计为多层次、综合性的问题，涵盖了从理解和分析问题，到抽象与建模，再到创新解题和逻辑推理的完整过程，分析试题可以为针对性解题策略的提出提供前提.

2.1 真题呈现

〔2024年全国甲卷（理科）第22题〕在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=ρcos θ+1．

（1）写出C的直角坐标方程；

（2）设直线l：x=t，y=t+a（t为参数），若C与l相交于A，B两点，若|AB|=2，求a的值．

2.3 试题分析

（1）问题分析与理解能力分析

首先，这道题要求学生从极坐标方程入手，转化为直角坐标方程，学生需要从整体上把握题意，明确曲线与直线的交点关系并理解曲线形状的几何含义.学生必须要有良好的问题理解能力，才能准确判断如何从极坐标方程推导出直角坐标方程，并进一步分析与直线相交的问题.这一步骤强调了对问题进行结构化分析的能力，能够在复杂问题中识别出关键部分，并对其进行有效处理.

（2）抽象与建模能力分析

在此题中，学生不仅要认识到极坐标方程的几何意义，还要能够抽象出与之对应的直角坐标方程，并进一步理解该方程代表的几何图形.这一过程要求学生能够从具体的数学表达式中抽象出背后的几何结构，并在直角坐标系中重新构建曲线的几何模型.此外，当问题进一步要求分析直线与曲线的交点关系时，学生还需将这两个几何对象相结合，通过参数方程分析二者的交点位置.这一过程展示了学生在面对多种数学描述方式时，抽象和建模的能力.

（3）创新与解决方案生成能力分析

题目要求学生在理解和抽象建模的基础上，进一步求解直线与曲线的交点，并利用这些交点信息求解相关参数，学生在解决问题的过程中，需要灵活运用已有的数学知识，形成一个完整的解决方案，体现出他们在面对复杂问题时的创新思维能力.

（4）逻辑推理与论证能力分析

这道题目中，学生在求解交点及相关参数的过程中，需要仔细分析不同条件下的曲线与直线关系，并通过演绎推理找出符合题意的解.学生在这个过程中需要运用缜密的逻辑思维，确保每一步推导和论证都合乎逻辑，以此形成一个严密的解题过程.

3 对学生建构思维能力的培养的思考

3.1 发展问题分析与理解能力，是培育建构思维能力的基础

问题分析与理解能力是建构思维的基础，涉及识别和理解问题的能力.它为后续的抽象建模、创新解决方案生成提供了必要的基础.因而，可以从以下两个方面着手：

第一，强调问题分析与解构.引导学生学会深入分析数学问题，理解问题的本质和要求.这包括培养他们对问题进行解构的能力，从大问题中分解出具体的数学概念和方法.例如，通过示例问题或案例分析，教导学生如何识别问题中的关键信息和条件，以及如何将问题分解成更小的可解决部分.

第二，促进多元化的解题思路.鼓励学生采用多种不同的方法和策略解决数学问题.这不仅包括传统的数学技巧，还应包括使用图表、模型、抽象思维等方法.通过展示不同方法的优缺点，并鼓励学生在实际问题中尝试不同的方法，可以帮助他们培养灵活的数学思维能力.

3.2 培养抽象与建模能力，是培育建构思维能力的抓手

在建构思维过程中，抽象与建模能力能够帮助个体将复杂的问题简化.教师可以通过抽象化和模型建立的过程，引导学生逐步从具体问题中抽象出数学模型.这包括帮助他们识别问题中的模式和规律，并将其转化为数学符号和表达.通过示例问题或实际案例，教导学生如何将现实情境转化为数学模型，并探讨不同模型在解决问题时的适用性和局限性.此外，通过提供丰富的实际问题和情境，鼓励学生利用数学知识和技能进行建模和分析.这可以通过案例研究、课堂小组讨论或项目作业来实现.学生在实践中学会选择合适的数学工具和技术，以及如何调整和优化模型以解决复杂问题.此外，鼓励学生将数学建模与其他学科和现实生活中的问题相结合.例如，结合科学、经济学或工程学领域的问题，让学生体验数学在解决跨学科问题中的应用.

3.3 培养创新与解决方案生成能力，是培育建构思维能力的落点

建构思维强调创新和寻找新颖解决方案的能力.这需要个体具备跳出常规思维模式、探索不同选项并将它们整合为有效解决方案的能力.具体教学措施有：

第一，鼓励探索和创新.提供创造性的数学问题和挑战有助于将学生的建构思维能力显化，增强学习的积极性.因此，教师需要鼓励学生尝试新的解决方法和思路，通过开放式的问题设计或者实验性的学习活动来实现，激发学生的好奇心和探索欲望，培养他们解决新问题和应对未知情境的能力.

第二，实践性的项目和应用.提供具体的数学应用项目或者情境，让学生能够在实践中应用他们学到的数学知识和技能，这是培育学生建构思维能力的有效方式.例如，组织数学建模比赛、工程设计挑战或者社区服务项目，让学生在解决实际问题的过程中，培养创新思维和团队合作能力.

3.4 培养逻辑推理与论证能力，是培育建构思维能力的保证

逻辑推理与论证能力涉及对解决方案进行逻辑推理和论证其有效性的能力，这是培育建构思维能力的重要保证.在建构思维中，逻辑推理和论证能力确保所提出的解决方案不仅是创新的，还是经过深思熟虑和合理推断的.因此，可以采取的策略包括：引导学生掌握逻辑推理的基本原则和方法.通过讲授逻辑论证的基本结构、常见的逻辑错误以及正确的推理步骤，教师帮助学生建立起严密的思维框架，进而建立起建构思维能力；教导学生如何分析和评估数学论证的有效性和逻辑一致性，这是建立和应用学生建构思维能力的重要方式.这包括让学生能够识别和纠正常见的逻辑错误，以及通过比较不同解决方法的优缺点来提升他们的批判性思维能力.通过与同学的讨论和合作，学生能够在解决问题的过程中共同发展逻辑推理的能力，进而提高建构思维能力.