运用数学故事，构建理趣课堂，促进学习参与

【摘 要】文章阐述了数学故事激发学生的参与热情，实现“理在情中悟、智在趣中生”的理趣教学构建的一次实践研究。通过数学故事激发学生的学习兴趣，拓展阅读，同时注重动手实践能力和思维培养，以促进学生对分数本质的理解和应用。在教学过程中，通过数学绘本故事和生活实例帮助学生理解分数意义，布置编写分数故事的作业，让学生在有趣的数学故事中体会到数学知识与生活的紧密联系。

【关键词】数学故事 理趣课堂 学习参与

一、教学内容

北师大版数学三年级下册第五单元“认识分数”第一课时“分一分（一）”

二、教材分析

分数的认识是数概念的一次拓展，在数学基础理论中，分数的形式定义相当抽象，现有的小学数学教材中要求对分数的理解仅突出它在现实生活中测量与均分的含义。本课内容为北师大版数学三年级下册第五单元第一课时“分一分（一）”。这部分内容是学生在已理解平均分的意义、掌握一些整数知识的基础上进行学习的。分数概念比较抽象，教材从学生熟悉的一个简单的数学事实出发—一个苹果平均分给两个人，每个人分得半个苹果，让学生讨论用什么方法表示“一半”。这个讨论过程，一方面让学生意识到原来的数不够用了，要另想办法表示“一半”；另一方面让学生参与创造，感受表示“一半”的方法其实有很多。在多种方法的对比中，体会用表示“一半”的优越性，体会学习分数的必要性；让学生在“涂一涂”“折一折”“说一说”等操作和描述活动过程中理解简单的分数所表示的意义，并会认、会读、会写分数，认识分数各部分的名称。本节课的核心是引导学生结合具体的情境和操作过程来理解简单的分数意义，渗透数形结合的思想。

三、学情前测及分析

通过前测的问卷分析可知，学生对平均分和整除的实际问题掌握得比较好，能借助“一半”体会到整体与部分的关系，说明他们已经具备了学习分数的相关知识基础，但是大部分学生头脑中还没有形成分数的概念。对于三年级的学生来说，分数的概念应该是一个原发性概念，学生头脑中没有与之对应的概念，相对于整数而言，无论在意义，读、写方法，还是在计数单位以及计算法则上，它们都有很大的差别，所以学生对分数的认知都是模糊的，即便会读，写的顺序也是不规范的，更不可能真正理解分数的意义。因此，本课对学生建立正确的分数模型尤为重要。

四、教学目标

1.结合具体情境和直观操作，初步理解分数的意义，体会学习分数的必要性，能读、写分数，知道分数各部分名称。

2.结合折纸、涂色的活动，利用面积模型表示简单的分数，体会数形结合的思想。

3.了解分数在实际生活和生产中的应用价值，体会分数来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，激发学生对数学学习的兴趣，从学习中获得成功的喜悦，树立自信心。

五、教学过程

（一）创设情境，激趣引入

师：同学们，你们喜欢听故事吗？如果在故事中学习数学知识，你们喜欢吗？今天这节数学课，老师就来讲一个有趣的数学故事，请认真听。

（出示课件）数学绘本故事：很久以前，在遥远的青青草原，兔兔村的悦悦和贝贝经过一段时间的学习，即将迎来它们的毕业季。

悦悦、贝贝的爸爸妈妈为它们准备了一份毕业礼物，但爸爸妈妈把礼物放在了葱葱森林，只有勇敢、自信、爱思考的孩子才能通过重重考验得到礼物。悦悦和贝贝邀请大家一起去寻找毕业礼物。

悦悦和贝贝背上书包离开了青青草原，前往葱葱森林寻找那份毕业礼物。它们走了很久，走累了，就坐下来休息一下。悦悦从自己的背包里拿出4根胡萝卜，贝贝从自己的背包里拿出2瓶牛奶和1个大蛋糕，它们决定一起分享食物。

会动脑筋的小朋友们，你们能用合适的方法帮它们分一分吗？

（板书课题：分一分）

【设计意图：在这个有趣的问题情境中，让学生从现实生活中学习解决数学问题，激发学生的学习兴趣。】

（二）动手操作，探究新知

1.初步感受分数的存在

（1）师：“平均分”是个好办法，这样悦悦和贝贝能分到同样多的胡萝卜，每只小兔分到2根胡萝卜。

贝贝带来的2瓶牛奶，又要怎么分呢？

还是平均分这个方法好！每只小兔可分到1瓶牛奶。

剩下的那块大蛋糕又可以怎样平均分？悦悦和贝贝分别能分到多少？

悦悦和贝贝想到了每人可以分到半个，正准备动手分蛋糕。这时，从树上飞下来一只小鸟，对悦悦和贝贝说道：“你们是去寻找礼物的小兔吧？”悦悦和贝贝不约而同地点点头，回答道：“是的。”小鸟眼睛骨碌一转，说：“我有一个问题，如果你们能答得上来，我就告诉你们礼物藏在哪里；如果你们答不上来，这个大蛋糕就得给我吃。你们同意吗？”悦悦和贝贝互相看了一眼，坚定地回答：“行！请出题。”

小鸟说：“你们能用什么方式来表示‘一半’？请发挥你们的想象，大胆创造表示‘一半’的方法。给你们一些小提示：可以通过画各种各样的图形，或者折一折，也可以发明一种符号来表示。”

（2）师：聪明的同学们，你们有什么好办法表示“一半”吗？动手试一试。

（3）展示学生作品，学生介绍是怎样想的以及为什么会这样表示。

①引导学生说出“把一个蛋糕平均分成2份，取其中的1份，就是这个蛋糕的一半”。

②引导学生说出“可以通过对折的方法将图形平均分”。

（板书：圆图片）

【设计意图：体现分数产生的必要性，体会分数的意义是一个活动三个环节：a你能用什么方法来表示“一半”呢？画图、折纸、文字说明、列式、小数表示、分数表示都可以。b为什么这些方法都可以表示“一半”？它们有什么共同特点？让学生在对比中体验分数意义的三个本质—平均分，分2份，取1份，只要符合这三个条件就可以表示“一半”。c引出智慧老爷爷的话，用分数表示。所以课本上不用个苹果来表示，而是用一个苹果的，就是为了避免三年级学生对量率的认知矛盾。】

（4）出示学生的作品，师指着问：有谁认识这个数，你能说说它叫什么吗？（板书：）

学生回答后，播放数学绘本故事：小鸟对同学们用表示蛋糕的“一半”点赞，也为悦悦和贝贝指明了方向。

师（小结）：“一半”可以用表示，读作二分之一。（板书：读作二分之一）是分数。（板书：分数）同学们一定要记得，要想用分数来表示物体的一部分，首先要将这个物体平均分。我们刚才把一个蛋糕平均分成2份，取其中的1份，这一份占整个圆的，这里的表示的是整体与部分的关系。

【设计意图：从学生乐学的故事情境入手，拉近了数学与生活的距离，同时注意到以情激趣，使学生以愉悦的心情学习理解分数意义的关键是“平均分”，这样可以为后面的学习做好铺垫。同时，使学生初步体会分数的概念，在多种方法的对比中体会表示“一半”的优越性。】

2.认识，感受分数的意义

播放数学绘本故事：悦悦和贝贝走了一会儿，就看到了一座小木屋。小木屋的门锁上有5种平面图形，门锁旁边有个提示牌，上面写着“请你分别涂出下面图形的”。（图略）

师：看来不仅可以表示半个蛋糕，还可以表示许多事物的“一半”。请同学们独立思考，如果你们是悦悦和贝贝，如何将这些图形平均分成2份，再分别涂出它们的。

（学生活动）

对于正方形和菱形的具体涂法，在全班交流，注意引导学生用“把（ ）平均分成2份，将其中的一份涂色，涂色部分就是（ ）的”。教师同时播放课件，展示平均分的过程。

剩下的3个图形让学生在四人小组内说一说。

师：老师有一个疑问，这些图形的形状不同，画图方法也不同，涂色面积也有大有小，为什么都能用表示？

引导学生发现总结：虽然它们的画法不同，但都表示把不同的图形平均分成了2份，取其中的1份，就是它的。（板书：分了几份，取了几份）

【设计意图：学生进一步认识表示的具体意义，体会能表示事物“一半”的广泛性，并感受数学模型的作用。】

3.认识几分之几，进一步感受分数的意义

（1）折一折，画一画，进一步认识几分之几

播放数学绘本故事。

小鸟说：“你们真是善于思考的孩子！请一直往前走，礼物就在小木屋里面。”

悦悦和贝贝走了一会儿，就看到了一座小木屋。小木屋的门锁上有5种平面图形，门锁旁边有个提示牌，上面写着“请你分别涂出下面图形的，就可以成功打开门锁”。悦悦和贝贝认真回忆了一下小鸟的话，开始动手画起来。不一会儿，它们就把各个图形的涂了出来，马上听到了门锁解开的声音，但是他们拧了拧门把手，还是没把门打开。

这时，小鸟的声音响起：“这些图形的形状不同，画图方法也不同，涂色面积也有大有小，为什么都能用表示？”悦悦想了一会儿，说：“虽然它们的画法不同，但都表示把不同图形平均分成了2份，取其中的1份，就是它的。”话刚落音，只听见“吧嗒”一声，门自动打开了。悦悦和贝贝激动地往木屋里跑去，但在木屋里转了一圈，都没发现爸爸妈妈为它们准备的礼物。这时，它们突然发现小木屋客厅里的镜子上显出了一个要求：用一张纸折一折、涂一涂，你还能得到哪些分数？

课件出示：

①学生活动要求：自选一张图形纸。（独立完成）

请将一张图形纸平均分成若干份，然后把其中的一份或几份涂上阴影；说出阴影部分是这张纸的几分之几；将该分数写在阴影上。

②在四人小组内介绍你创造的分数。（小组完成）

③向全班介绍你创造的分数。（全班交流）

（2）学生汇报

找出学生创造的不同分数，让学生将自己的图片贴在黑板上，并在图片下方标出所表示的分数，再介绍自己创造的分数。（板书：像、、这样的数都是分数）

【设计意图：发散思维，通过“折一折”“涂一涂”的活动，不仅加深了学生对分数内涵的理解，更深化了学生对分数的认识。】

4.分数的读、写方法及各部分的名称和意义

（1）播放数学绘本故事

悦悦和贝贝立刻在课桌上拿出图形纸折了起来、写了起来。它们的活动过程映在镜子上，镜子突然发出一道耀眼的光，兔爸爸出现在了镜子上。原来镜子的后面还有一个房间，兔爸爸一直在关注它们的表现。

（2）让学生说一说知道了哪些名称

（板书：分数线、分母、分子）

（3）读、写

写分数的时候，先写分数线，再写分母，最后写分子。

（4）分数的意义

师：你们知道分母、分子分别表示什么意思吗？

生：分母表示平均分的总份数，分子表示其中的几份。

【设计意图：在学生认识分数的基础上，通过介绍分数各部分名称，进一步引导学生理解分数的意义。通过前面的认识学习，学生很容易理解分数各部分表示的意义。】

（5）分数的历史

播放数学绘本故事：兔爸爸呵呵一笑，说：“悦悦、贝贝，你们真的很善于学习，知识是最宝贵的礼物。今天，我和兔妈妈为你们准备的毕业礼物就是我们珍藏的《分数的历史》视频，现在就请你们一起来看看吧……”

（6）播放数学文化—分数的历史视频

师（讲解）：在3000多年前的古埃及就出现了分数记号，还有很多表示分数的象形符号，其中有一个象形符号充满了神秘色彩，它叫作荷鲁斯之眼，这只“眼睛”由6部分组成，每个部分都代表一个不同的分数，分别是、、、、、。

师：同学们，你们知道我国最早的分数记号是什么吗？

生：我只知道现在的分数是怎样表示的，古代的我就不知道了，快给我们讲讲。

师：在我国很早就有了分数，但是秦汉时期的分数表现形式跟现在的不一样，人们习惯用算筹来表示分数，这是我国的算筹。人们在上面放上2根算筹，下面放上3根算筹，就表示。你们知道这个古人摆的算筹表示几分之几吗？

生：这个古人在上面放了3根算筹，下面放了5根算筹，所以表示的是。

师：看来你已经学以致用了，非常棒！同学们，埃及和我们国家都只是用分数记号来表示分数，与现在所学的分数完全不一样。你们知道什么时候出现了用数字表示分数吗？

生：老师，是印度。

师：你的课外知识积累非常丰富。没错，在印度出现了和我国相似的分数表示法，只是没有分数线。3000多年前，古埃及用符号和象形数字创建了分数记号，我国秦汉时期用算筹表示分数，古印度出现了没有分数线的分数，公元12世纪，阿拉伯人发明了分数线，今天分数的表示法就由此而来。200多年前，瑞士数学家欧拉在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成3等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成3等份，每份是米，就是一种新的数，我们把它叫作分数。

【设计意图：渗透数学文化，激发学生的学习兴趣，拓展阅读。】

（三）巩固应用

1.播放数学绘本故事：兔妈妈为悦悦、贝贝准备了一个大蛋糕，祝贺它们顺利通过考验。悦悦和贝贝先把大蛋糕平均分成4份。这时，兔兔村的其他兔子也过来祝贺他俩，悦悦一数，一共有8只兔子，于是它把蛋糕平均分成了8份。大家正高兴地分享蛋糕时，悦悦发现不远处，还有第9只兔兄弟刚才没能及时赶过来。于是，悦悦非常友爱，马上把自己手中的那块蛋糕又平均分成2份，和这只兔兄弟每人一份开心地吃起了蛋糕。

2.师：从视频里，同学们联想到了哪些分数呢？请同学们说一说生活中有关分数的故事。

【设计意图：通过练习，进一步巩固分数的意义，学生体会到数学知识与生活的紧密联系，感受到数学的价值与美，产生积极的数学情感。同时，也为后续以群为单位“1”和分数对应的单位“1”不同分数值不同，埋下伏笔。】

（四）回顾整理

师：今天，同学们在课堂上都能勤于思考、积极发言，表现得很棒！通过参加悦悦、贝贝的毕业礼，你们在数学学习方面有什么收获呢？

【设计意图：让学生自己归纳总结，有利于建立完整的认知结构。】

（五）布置作业

写一写、画一画，自编一个分数的故事。

六、课后总评

数学故事本身的趣味性与情境性，对学生具有极强的吸引力，同时将数学知识生活化、具体化，让学生在数学故事中，既学习数学知识，又联系生活实际，在学习中观察、探索、发现。本课教学中有三处值得肯定：

1.从学生已有的认知基础和经验出发

从整数到分数，对学生来说是认知上的突破，为激发学生认识冲突设置了两只小兔分4根胡萝卜、2瓶牛奶、1个大蛋糕的情境，让学生体会到分数的产生源于生活实际，初步感悟分数的含义。

2.注重动手实践活动，让学生体验数学本质

教学中，为学生提供充分动手实践的机会，让学生分一分、折一折、涂一涂，在活动中感知、体验、深化认识、理解分数几分之一的本质。

3.课堂活动和课堂小结，注重学生学习思维的培养

课堂活动中“让学生动手去创造分数”，不仅是对几分之一认识的简单了解，更多的是辨析其本质；拓展练习及课后作业中让学生创编生活中的“分数故事”，升华对分数的认识，同时为进一步研究分数做铺垫，注重学生对分数的理解和应用。

当然，作为数学故事激发学生的参与热情，实现“理在情中悟、智在趣中生”的理趣教学构建的研究实践课，本课中，数学故事融入教学，引导学生深度学习，让数学学习真实发生，还是有待提高的。

注：本文系广东省2022年度中小学教师教育科研能力提升计划项目“指向核心素养的小学数学故事化教学策略研究”（项目编号：2022YQJK639）课题研究成果。