巧设问题在数学知识建构中的应用探究

【摘要】文章将探讨巧设问题在数学教学中的应用，通过分享教学案例，展示如何引导学生主动探究、建构数学知识体系、培养思维能力，并将数学知识应用于实际生活中。最后，对巧设问题在数学教学中的作用进行总结，并展望未来的发展方向。

【关键词】活动设计；活动经验；数学教学

数学教学并不是把现成的结论教给学生，数学教学应该是数学活动的教学，在强调知识体系形成的过程中强调数学思维与方法的形成。活动内容与呈现注重操作性、实证性、探究性和发展性，强调问题的解决和思维价值，实现数学认知和经验的同步增长。

一、问题提出

1．课标要求

《义务教育课程标准（2022年版）》指出“数学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题；促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验；培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养。”

2．现状分析

在目前的数学课堂的教学中，仍然存在不注重知识的发生发展过程及其相互间联系的现象，对知识的理解停留在表面。期间缺少对知识研究路径、方法和经验的渗透、指导、提炼和归纳，致使学生积累的学习经验都是孤立的，不能实现学习路径和学习方法的迁移，这样的数学教学，使学生思维的灵活性和创新性缺失，思维进入固定模式。

3．实践思考

在数学活动的设计与实施过程中，学生变听数学为做数学，变被动接受为主动探究，体验发现的乐趣，感悟数学的真谛，发展数学思维和智慧，积累数学活动的经验。下面，笔者以“同底数幂的除法”一课进行说明。

二、案例实践

“同底数幂的除法”，笔者通过相关联的层次递进的六个数学学习活动的建构，引导学生深层次参与教学过程。

活动一 追根溯源，揭示关联

问题1：我们已经掌握的三种幂运算性质的内容是什么？

追问1：我们是如何探究这些幂运算的性质？在探究的每一个环节重点关注哪一些问题？

追问2：这些幂运算性质的运用要注意哪一些事项？

追问3：在此基础上我们还可以学习什么？

[设计意图]回顾三种幂运算的性质及其探究过程，激活学生已有的经验和研究方法，为迁移已有的学习经验，类比探究同底数幂除法法则作准备。

活动二 逆思引领，探究法则

问题2：口答：（ ）×23=25；（-5）2×（ ）=（-5）5；（ ）×10m=10m+n；（ ）×a2=a5；（ ）×am=am+n

追问1：以上几题都是已知积和一个因式，求另一个因式的问题。我们知道除法和乘法互为逆运算，那么以上几题又可以表示为什么？你所表示的这几个等式又具有怎样的特征？

追问2：类似的算式，你能否再列举几个？

追问3：你能否用所学知识验证这些答案的正确性？

追问4：你能类比同底数幂乘法法则概括出同底数幂除法法则吗？

追问5：同底数幂除法法则与同底数幂乘法法则的异同是什么？

追问6：同底数幂除法法则中对字母a、m、n的取值有什么要求吗？为什么？

[设计意图]逆向思维是研究问题、提出问题的常用思路，利用乘除互逆的关系，逆向思考，引出新的幂运算类型，感知不同知识之间内在的联系，为学生自主进行类比探究提供了思路。

活动三 揭示矛盾，理解规定

问题3：根据同底数幂的除法法则填空。

追问1：你还可以怎么算？

[设计意图]经历这样的过程，学生不仅能主动获取知识，还能够感受指数概念和运算性质的扩充，进而可以猜想在下一步学习中是否可以把“方法”推广到负整数指数幂。

活动四 学以致用，强化认识

例1计算：（1）；（2）；（3）；（4）

验证下面的计算对不对？若不对，应当怎样改正？

（1）；（2）；（3）；（4）

例2计算：（1）；

（2）

追问1：此题是否还是同底数幂相除？怎么办？

追问2：此题的运算顺序是什么？要运用到哪些法则？要注意什么？

练习（1）；（2）

[设计意图]幂的综合运算情况比较复杂，设计分层递进的练习落实法则的运用，使各个练习题承载的功能和作用略有不同，引导学生清楚运算对象及形式，依据运算特征，区分运算类型、选择运算性质，辨析运算类型、选择运算性质，得到运算结果。

活动五 归纳总结，完善结构

问题4：本节课，得出了哪一种运算的性质？

追问1：回顾学习过程，我们是怎样一步步学习的？

追问2：你对数学学习有什么新感悟？对你后续学习有什么启发？

追问3：你能否将你获得的启发用结构图表示出来吗？

[设计意图]回顾运算性质及其探究过程，把同底数幂的除法归入到幂的运算性质中，在更深的层次上对知识内容、方法、思想进行归纳、总结和提升，感悟并建构知识之间的内在关联。

活动六 方案设计，运用方法

设计一份单项式除以单项式的研究方案。

[设计意图]作业布置注重学生知识的延伸，在积累了幂运算性质的探究经验后，学生有能力尝试设计相关的研究方案，进一步增强学生的探究意识。

三、实践思考

1．明确内容呈现的结构

关注知识的整体性，细致深入地分析教材，深入挖掘数学知识蕴含的价值观资源，明确知识形成发展过程中的逻辑关系，明确该知识在整个单元以及教材体系中的地位和作用，制定恰当的课堂教学目标，并设计有效的数学活动。

2．从学生已有经验出发

在之前同底数幂乘法的学习过程中，学生经历计算、观察、归纳、猜想、解释等活动过程，形成抽象的意识，积累法则归纳经验，具有发现算式结构认知，具备符号表达的能力，并拥有解释归纳意识。故同底数幂除法学习是学生能力、思维、学习方式的再现，因此本节课从学生已有经验出发，更注重构建学生自主探究活动。

3．倡导问题驱动的学习

学生虽然具备探究同底数幂乘法的经验，但没有相关问题（串）的引领，很难独立、完整地探究并得出结论。关注活动框架下课时问题的设计，精心设计系列有意义能反映学习内容本质的问题（串），将知识点转变为可探索的问题点、能力点，将学生的注意力吸引到活动任务上，催生学生思维的自然生成，提升学生数学思维发展。

4．搭建能迁移学习结构

学生学习的实质是把新获得的知识和已有的认知结构联系起来，积极地建构其知识体系。其核心价值在于不仅可以有效地整合知识的形态，同时还可以让学生形成结构化的思维，掌握其中一个数学对象的研究方法，即可将这种方法类比迁移到研究整体中的其他数学对象。

四、结语

在数学活动的设计与实施过程中，学生从“听”数学到“做”数学，变被动接受为主动探究，体验发现的乐趣，感悟数学的真谛，发展数学思维和智慧，积累数学活动的经验。总之，通过设计系列数学活动过程，积累基本数学学习经验，对学什么、为何学、怎么学以及怎么用赋予新的思考和探索能力，使学生面对一个新的问题时，能有逻辑地思考从哪里开始、如何切入、如何发展以及如何运用。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]史宁中，曹一鸣.义务教育数学课程标准（2022年版）解读[J].北京：北京师范大学出版社，2022（08）.