数学家庭项目式自主学习研究

基金项目：深圳市教育科学规划课题“基于学科核心素养的小学生数学语言交流能力的培养策略研究”阶段性研究成果。

作者简介：姜巍巍（1978～），女，汉族，广东深圳人，深圳市福田区园岭教育集团园岭外国语小学，研究方向：对话教学和游戏化教学。

摘 要：文章主要介绍了深圳市姜巍巍名师工作室开展的一项数学家庭项目式自主学习活动——“我会比大小”，该项目旨在通过提炼核心概念、设计驱动性问题、细化学习子任务、预设成果及设计评价等方式，引导学生在家庭环境中自主探究数学知识，提升数学素养。项目实施过程中，注重课程目标与任务管理、学习规划与文化创建、课堂学习与自主学习结合，以及入项活动、探究过程及出项等环节的落实。通过深入分析，文章总结了项目成果倒推项目设计、课程标准把控项目方向、在线教学助推学习实效、项目成果丰富学习评价及学生习得多样能力与品质等经验。

关键词：小学数学；我会比大小；项目式学习；家庭教育

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2024）31-0110-04

信息技术背景下，工作室提出开展“数学与生活”家庭项目式自主学习活动，“我会比大小”是基于新教学内容设计的学科项目，整合北师大版三年级下册第五单元《面积》的知识和技能，基于现实问题，在居家学习的环境下让学生亲身经历各类活动，以加深学生对知识的理解、运用，帮助学生进行知识的意义建构，促进学生综合能力发展。

一、 项目设计

（一）核心概念的提炼

项目式学习聚焦学科概念性知识，用高位的学科概念作为聚合器，将零散的学科知识整合起来的学习方法。本项目式学习聚焦“度量”这一核心概念，整合北师大三年级下册第五单元的面积知识。学生已知线段和周长度量，通过知识迁移探究图形大小的度量方法。项目引导学生围绕“图形大小的度量”进行持续探究，使学生学会基于证据表述，将面积概念、单位换算及形状面积计算等知识融入对“度量”的理解中。

（二）驱动性问题的设计

问题能驱动项目式学习展开，我们设计了指向核心概念的驱动性问题：“大家知道，物体表面是有大小的，例如，邮票贴在信封上，我们就说邮票比信封小。那么，信封有多大？邮票有多小？我们能不能用数来表示他们的大小呢？”该问题既指向“度量”这一概念，又符合三年级数学学科中要求学生在实例中通过观察、操作、归纳、推理等活动，初步建立面积与面积单位等概念，体会多种策略度量图形的相关教学目标。

（三）学习子任务的细化

项目的落脚点是比较两个图形的大小，围绕“图形大小指的是什么呢？”“比较图形大小的方法有哪些？”“可以用什么工具来帮助我们比较大小？”“如何与他人分享比较出来的数据？”这几个问题开展。因此，本项目设计了三个子项目：

子项目一：如何比较两个图形的大小？

驱动任务：选用合适的方法和度量工具比较两个图形的大小，完成探究报告《问与思》。

子项目二：如何与他人分享度量出来的数据？

驱动任务：借助自己制作的度量工具比较同一个图形的大小，在度量数据分享的基础上发现问题并提出解决问题的方案，以视频方式呈现。

子项目三：如何度量生活中较大图形的大小？

驱动任务：设计制作度量工具，在度量受限的基础上提出解决问题的方案，以产品和视频方式呈现。

（四）成果的预设

本次学习成果有如下两个层面：

一个是知识层面。理解面积的含义并能解决有关面积的实际问题。

另一个是方法层面。能发现问题、解决问题，通过猜想验证、运用归纳推理得出更有价值的认识。

个人成果：《“我会比大小”问与思》探究记录表、学生自制的度量工具、解决问题的方案、成果发布视频、常规纸笔练习。

团体成果：运用多种方式解决问题、多种方式形象简洁表明自己的观点。

（五）评价的设计

评价目标评价类型评价方法评价者

核心知识过程性评价总结性评价纸笔测试教师

学习实践过程性评价参与程度学生自己、同伴、教师

学习成果总结性评价公开汇报学生自己、同伴、教师

项目评价：

1. “我会比大小”探究记录评价：主要采用互评、教师评价两种方式。

2. “我会比大小”自评：围绕思考、探索、讨论、发言、操作、结果等指标进行自我评价。

3. “我会比大小”作品评价：按照选材方便、方法简便、科学性强，以及实用性强标准进行作品评价。

二、 项目实施

（一）课程目标与任务管理

以家庭资源为基础，以学科知识为工具，以操作类、体验性探究活动形式为主，进行“生活与数学”家庭项目式自主学习，目的是让学生在“主题”项目的指引下，自主探究获取相关知识技能，培养学生自我管理时间、学习方式融合以及解决问题三大能力，并通过课程开发，进一步提升教师的专业能力和科研能力。

本项目为学生提供了项目学习指引PPT，学习指引上明确了各阶段的任务要求和评价方法。学生经历比较图形大小的过程，探索比较图形大小的方法，加深对面积的理解，体会统一面积单位的必要性，产生度量面积工具的基础上提出制作度量工具的方案。在度量工具使用的基础上，体会度量图形面积的两种基本策略。通过合作解决真实情境中的复杂问题，培养学生的合作交流能力、动手操作能力、创造能力与批判性思维。

（二）学习规划与文化创建

学生在1周内自主完成相关项目式学习任务。项目学习模式是“自主学习+答疑解惑”“线下探究+线上互动”“产品制作+主题发布”。

以自主学习、同伴互助、教师引领的学习方式展开项目研究，鼓励学生大胆猜想、敢于质疑、小心验证、归纳推理，帮助学生习得科学的研究方法，培养学生科学素养。

（三）入项活动

在入项活动中，设计了以下四个环节：

1. 抛出驱动性问题

微课播放数学课本和语文课本、1元硬币和1角硬币、两种不同树叶，一封信的图片，抛出驱动性问题：“大家知道，物体表面是有大小的。例如，邮票贴在信封上，我们就说邮票比信封小。那么，信封有多大？邮票有多小？我们能不能用数来表示他们的大小呢？”

学生根据已有的生活经验和知识，针对比较物体的大小会提出一些问题：

生1：大小指的是哪里？

生2：图形的大小是不是可以度量？

生3：量长度可以用直尺，比大小可以用什么工具呢？

生4：量长度是用数和单位一起表示量出来的结果，大小也是这样吗？用的单位长什么样子呢？

生5：图形比较大小的方法有哪些？怎样告诉别人这个物体表面有多大呢？

……

在同学们充分讨论的基础上，进一步提问：“大家知道，图形的周长是可以用尺度量的，图形的大小可以用什么工具来度量呢？你能设计制作度量图形大小的工具吗？”

2. 讨论研究的内容

在学生们充分讨论的基础上，明确接下来研究的子任务：

子项目一：如何比较两个图形的大小？

子项目二：如何与他人分享度量数据？

子项目三：如何度量生活中超大图形的大小？

3. 学习计划与评价标准

最后，与学生一起交流讨论“如何比较大小？我们可以怎样做？”在讨论中明确整个项目式学习的目标、计划和成果。

在充分讨论后，确定本次项目式学习的成果由两部分组成：

一是设计制作度量图形大小的工具。

二是图形大小度量工具的产品发布会。

（四）探究过程

正式入项后，学生经历的探究路径是“发现问题—解决问题—选材制作”。

1. 发现问题

（1）可以用什么来帮助我们比较大小？

（2）比大小的方法有哪些？

（3）如何跟别人分享比较的具体数据？

2. 解决问题

（1）项目初探之“问与思”

比较物体的大小，可以比较物体表面的大小，也可以比较物体体积的大小等。为了帮助学生建立面积的表象，在项目初探时，选择让学生直接比较两个图形大小，并设计探究记录表，引导学生进行项目初次研究与思考。

学生借助已有的知识、生活经验，在熟悉的生活场景进行一系列可操作的活动，采用不同度量方法。

①度量工具：直尺

在探讨图形大小时，受周长概念影响，学生将直尺作为首选度量工具。部分学生将图形周长误认为面积，尝试用尺子量图形边缘。尽管工具相同，学生却展现了不同探究路径：有的发现视觉感知与尺子度量结果存在差异，有的则通过变形图形和想象来比较大小，这些差异反映了学生多样化的思维方式。

②度量工具：生活中常见的物品

部分学生已经发现图形的大小是图形表面的大小而不是周长，初步意识到面积和周长不同，他们借助生活经验寻找、发现身边的资源（硬币、卡片、乐高）将其作为度量工具，在获得感性认识的基础上，学生用自己的方式逐渐建立面积的表象。

③度量工具：小方格

学生在区别周长和面积的基础上又往前迈出了可喜的一步，开始使用边长是1厘米的正方形方格作为度量工具来比较大小。即使都是使用同样的小方格作为度量工具，在使用过程中思路也是不一样的，有的学生直接将图形将按1厘米的长度进行了划分，有的学生制作了很多边长是1厘米的小方格作为度量工具。在量一量、画一画、分一分、摆一摆、算一算中，有的学生一格一格地数出格子数，有的学生用乘法计算出格子数，有的学生发现只要用小方格分别摆满长和宽就能比较出大小。有的学生已经开始设计、制作一个更省事的度量工具——透明重叠观测卡。

（2）项目再探之“仿与学”

①微课学习：什么是面积？为什么要统一单位？

②答疑解惑：教师梳理提升

教师适时介入，抛出问题，让学生带着问题观看微课，比较两个图形的大小，比的是什么？微课中比较大小的方法有哪些？在比较时他们遇到了什么麻烦？换位教学，引导学生扮演教师角色进行答疑解惑；在线直播，实时互动帮助学生梳理提升；分层答疑，进行点对点解疑；作业跟踪，及时了解学情和改进。

这一学习过程是建立在学生已有探究经验基础上的，教师组织学生线上分享自己的探究过程和结果，互相点评他人的度量工具的优点和局限性，在交流的过程中，学生明晰什么是面积，面积和周长的区别、掌握比较大小的多样方法、发现使用不同的度量工具很难和他人介绍度量结果，而用边长是1厘米的小方格比较容易知道图形的大小，在探究中、在分享中学生深刻体会到统一单位的必要性。

其实，度量就是计算所要度量的图形包含多少个度量单位。面积度量单位的基础是一维空间的长度单位，这个长度单位是人为规定的。在项目研究过程中，应当注意的是，人们设计度量单位的目的是便于测量，因此可以从生活常识出发设计度量单位，然后再过渡到标准的度量单位。在实践过程中，要让学生明白，世界上的标准都是人为制订的，因此要敢于针对实际情况制订自己的标准，敢于对已经制订好的标准进行评判。

3. 选材制作

经过探究、学习，学生们对面积有了一定的理解，接下来，就可以开始着手设计制作度量面积的工具。

4. 再遇难题

在学生用自制的工具度量面积时，新的问题产生了！

（1）很大图形的面积怎么度量？如学校足球场。

（2）用我们现在的度量工具很麻烦。

（3）会不会也像图形的周长一样有计算公式呢？

学生开始新一轮的项目探究，自行设计探究方案，在线分享自己的研究过程与结论。在这一过程中，学生经历猜想到验证，从特殊到一般的归纳推理过程，学生逐渐体会到度量图形面积的两种基本策略：直接用面积单位度量图形面积的工具度量和先度量长度再代入公式算出面积。

（五）出项

出项活动是完成一个项目不可或缺的一部分，它不仅是对项目成果的汇报，更是对整个学习历程的反思总结。在出项活动中，举行了度量面积的工具产品发布会，学生通过图片或视频介绍自己设计制作的度量面积的工具，并演示工具如何使用以及实测工具效果。

三、 分析与感悟

本项目是基于学科课程标准、聚焦学习素养提升的项目化学习探索。项目式教学采用工学结合、任务驱动的教学模式，通过完整的教学项目将理论与实践紧密结合。在教师的指导下，学生独立负责项目的信息收集、方案设计、实施及评价，学生全程参与项目的各个环节，培养了实际应用能力和创新思维。

（一）项目成果倒推项目设计

针对面积单元学习中常见的问题，如概念混淆、面积大小体验不足、单位选择不当等，三年级教师预设了“面积度量工具的产品发布会”，将其作为项目成果。项目设计采用“逆向设计”方法，以“制作面积度量工具”为工程任务，贯穿整个学习活动。教师和学生从期望的成果出发，逆向思考项目设计，确保每个子项目都能有效助力学生最终呈现出理想的度量工具。

（二）课程标准把控项目方向

与常规课堂不同，项目式学习以学生为中心，旨在培养学生适应未来的学习力与品质。它应遵循数学课程标准，以确保学科核心素养的落实。对于1～3年级学生而言，数学课标要求他们结合实例认识面积与单位，掌握面积公式。项目式学习的目标是培养学生发现与解决问题的能力，学生要独立设计研究方案，并与他人分享和讨论方法，最终完成面积度量工具的产品发布会。

（三）在线学习助推学习实效

在线学习使项目过程可视化，学生利用多种方式收集多样化资源，可以提升信息搜集与软件使用能力。教师在线指导，提供知识支持，实现过程性评价，使项目学习可视化。

（四）项目成果丰富学习评价

项目式学习中，作品制作是关键，但过分强调最终成果可能忽视学习过程和内容理解。三年级项目组在设计中平衡最终与阶段性成果，包括探究记录、照片视频和研究方案等，使学生更关注学习过程和内容。通过生生、组内、组间和教师评价，培养学生的批判性思维。

（五）学生习得多样能力与品质

项目式学习基于真实问题，培养学生应用和创新意识。学生是问题解决者，通过发现问题、独立思考并验证猜想，提升创新能力和问题解决技巧。同时，强调信息分析、提问与评价能力，让学生体验数学探究的乐趣。

四、 结论

项目式学习是一种高效的教学方法，有助于提升学生数学素养和综合能力，为未来发展奠定坚实基础。在项目式学习中，学生不仅掌握了数学知识，更能学会如何运用这些知识解决实际问题。因此，项目式学习应该得到更广泛的应用和推广，让更多的学生受益。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］夏雪梅.项目化学习设计：学习素养视角下的国际与本土实践［M］.北京：教育科学出版社，2018.

［3］史宁中.基本概念与运算法则［M］.北京：高等教育出版社，2013.