新课标导向下数学建模思想在初中数学教学中的应用研究

作者简介：张向明（1976～），男，汉族，福建莆田人，仙游一中永鸿分校，研究方向：初中数学教学。

摘 要：随着新课程改革的不断推进，数学建模的地位也在不断提升。在当前的初中数学教学中，数学建模思想已经成为其中重要的组成部分，以及数学教学改革的重要方向，它不仅能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识内容，还能够提升学生的思维能力和解决问题的能力。然而，现阶段大部分初中阶段的学生对数学建模的还没一个清晰的认知，甚至有学生都没有听说过数学建模这个概念。基于这种情况，学校应明确教学理论指导内容，确立合理的教学原则，积极采取教学措施，从而有效解决当前初中数学建模教学问题。

关键词：课标导向；数学建模思想；初中数学教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2024）31-0081-06

教学活动是一项复杂且需要深思熟虑的系统性工程，对教师和学校的要求较高。而随着新课程标准在初中数学教学中的深入推进，对初中数学学科教学提出的要求和目标也不断发生着变化。此外，数学知识与人类社会的发展有着密不可分的关系，数学在社会的生产生活的各个方面应用愈发广泛。因此，在教学过程中，数学教师要积极创新和运用有效的教学策略和方法，有效帮助学生建立数学模型思想，培养学生应用数学的能力，让学生更好地发展。

一、 数学建模思想概述

（一）数学模型

数学模型是在数学教学中，通过运用数学语言来描述各种事物之间的数量和逻辑关系，从而形成的一种数学结构。新课程标准明确提出了数学模型的概念，“数学模型就是根据特定的研究目的，通过采用形式化的数学语言，对研究对象的主要特征、关系进行深入的抽象、概括和表征，从而形成的具体的数学结构。”这一概念强调了数学模型的重要性。从另一个角度理解，数学模型就是数学教材中包含的知识概念、理论知识、公式、方程及其构成的算法体系等。因此，也可以将数学模型理解为解决问题建立的数学工具。

（二）数学思想

我们平时所说的思想通常是指基于特定事物或本质而产生的理性认知，也是透过事物表面形成的较为深入的理解。而数学思想是指在分析和解决数学问题的过程中针对其中数学知识内容进行的简单、抽象的概括。这一点在新课标也有具体描述，新课标明确提到数学知识内容本身、数学知识形成过程以及其数学知识中所蕴含的思想与方法，都是数学课程内容的重要构成。数学思想是学生知识和能力的沟通桥梁，可以帮助学生形成完整知识结构，对解决数学问题具有重要意义。为了确保学生所获得知识的丰富性，赋能学生全方面发展，数学思想渗透和传递不容忽视。同时，数学思想具有较为广泛的应用范围，所以，教师还要提高数学思想在教学过程中的渗透力度，帮助学生快速理解数学思想、方法，并能够灵活地运用，从而有效深化学生对教学知识的深入掌握和理解，有效提升数学课堂教学效率。

（三）模型思想

数学属于一门工具性学科，对研究和解决现实问题有着重要的意义。而在具体的学习过程中，要想更好利用数学知识解决现实问题，就需要借助数学概念和原理。将生活中的实际事物用数学思维描绘出来的这个过程就是在构建数学模型，其不仅是一种简单解决问题的工具，还代表了一种思想形式。在实际的应用过程中，不仅可以通过应用数学公式和算法来解决问题，还可以通过深入挖掘问题背后的本质，从中提炼出普遍适用的规律。因此，在数学教学过程中，教师需要注重学生对数学概念、原理、公式及法则的理解和掌握，同时，也要关注学生对这些知识的应用情况，并在这个过程中加强对学生进行解决问题模型思想的渗透，这有助于学生在实际生活中更好地理解和运用数学知识。

二、 数学建模思想在初中数学教学中的应用原则

初中数学知识的教学过程也可以理解为数学模型的教学过程，因为数学教学就是在教给学生数学知识中已经建立的模型基础，但是教学内容不能完全拘泥于此，还应给学生教授将这些模型应用到解决问题中去的思想方法。因此，在教学过程中，教师要结合目前的教学现状及学生的学习现状，遵循模型思想在初中数学教学中的应用原则。

（一）学生主体原则

在新课程标准背景下，教育教学不断强调“学生是学习的主体”这一理念，教育的目标也不再是简单的知识传递，而是培养学生成为具备独立思考、创新能力和批判精神的新时代人才。因此，教师在教学过程中，应运用通过多样化教学方式，激发学生解决问题的动机。就现下教学而言，教师语言讲授依然是学生获得知识的主要途径，既无法满足学生学习需求，也导致学生课堂参与度不高，学习兴趣无法提升。鉴于此，在教学过程中向学生渗透数学模型思想时，教师要尊重学生的主体地位，并积极引导他们参与数学模型建立和应用过程，使学生通过自主探索的方式获取知识，由此一来，不仅可以深化学生对数学知识的领悟和掌握，也有助于数学模型思想建立与应用。

（二）重视过程原则

教师为学生渗透模型思想的过程中，不仅要加强模型思想概念教学，还要充分发挥教师引导作用，促进学生建立数学模型，利用模型解决一些生活中的实际问题。这样，一方面学生可以充分感受数学知识当中隐藏的数学模型以及实际情况中蕴含的数学问题；另一方面，也锻炼了学生对模型思想的运用能力，提升了学生学习数学的兴趣和应用数学模型解决问题的意识。不仅如此，教师渗透模型思想时，还要将引导学生感知知识形成过程作为一个关键点，既要着重讲述模型思想是什么，又要设置多样化的数学实践活动，在提高学生亲身参与度的同时，使学生深刻感受数学建模过程。

（三）循序渐进原则

所处年龄段不同，学生认知水平也会存在明显差异。初中学生正处于形象思维向抽象思维过渡阶段，对待符号及内在意义有着一定的理解和概括能力，这也为模型思想渗透提供了重要的认知条件。并且模型思想相较于其他知识内容比较抽象，这就要求学生在掌握知识的同时注重知识的积累性。这一过程中，学生需要不断地思考、理解并应用模型思想，以真正掌握其精髓。因此，教师在数学教学过程中，要把握好这个平衡度，既不能碍于模型思想难度过高忽略了此方面知识的教学，也不能给予学生过高的期望，要求学生在短时间内具备模型思想，而是要带领学生深入了解模型本质，并以此为基础，以从简单到复杂的顺序循序渐进反复渗透，使学生在持续学习过程中提高对模型思想的理解，进而达到提升建模能力的目的。

（四）情境性原则

现实生活是数学知识的主要来源，若数学教学过程中知识脱离实际情境，那么数学知识也就变成了无用的数字和符号，失去了其应有的意义和价值。建立数学模型解决实际问题的本质属于策略性知识，具有高度的抽象性，这也是其本质特点。为了在实际教学中更好地传递这一知识，教师可以尝试将数学知识与实际情境进行有机的结合，让学生置身情境中感知数学与生活的联系，这样既可以简化学生数学学习难度，也赋予了数学学习更高的生动性，更易于学生理解和掌握。此外，客观来讲学生模型思想也是其体验数学知识和外界关系的有效载体，这也决定了在模型思想教学与情境教学是密不可分的。所以，教师还要加大对数学知识来源的挖掘力度，注重对其的灵活应用，引导学生建构数学和外部世界的联系，从而使学生的知识面得以拓展。值得一提的是，在实际情境选择过程中，要着重考虑学生的认知水平，首选贴近学生生活的情境和学生熟悉的情境，让学生能够在熟悉的场景中更好地理解和应用数学知识。

（五）理论联系实际原则

数学模型思想的核心在于在数学知识与外界事物存在联系，尤其与现实生活存在联系。因此，在初中数学教学过程中，教师要想更好将模型思想更好渗透给学生，就要将教学内容和学生生活实际进行有效联系。比如，日常生中的经常用到的银行存款利率问题、消费打折问题、电话卡计费问题等，都可以成为教师在教学过程中充分利用的实际案例。这样理论与实际的结合教学设计，不仅能帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还能让他们深刻体会到数学模型在实际生活中的应用价值。除此之外，还能帮助学生简化数学问题，让学生更好地将数学的知识理论应用到现实问题的解决中去，真正做到理论来源于生活，再回归于生活。

三、 数学建模思想在初中数学教学中应用现状

（一）应用范围有限

课标导向下，数学建模思想提出了一种非常重要的数学思维方式，它可以帮助学生更好地理解和解决实际问题。然而，目前初中阶段学生的知识储备和思维能力还相对有限，并且初中数学知识内容也相对比较基础，其涵盖了数与代数、图形与几何、统计与概率等几个主要领域，这些知识的学习主要是为以后的数学打下基础。也正因如此，过多的数学教师认为数学模型可能不适合在初中数学建模中使用，从而没有将其广泛应用于整个教学中，导致学生无法全面了解和掌握数学建模思想。

（二）缺乏实际情境

在当前的初中数学教学中，更多的教师还是沿用传统的教学方法，在教学过程中往往更注重理论知识的传授，忽略了实际情境的引入。另外，学生更多的只是被动地接受知识，而没有机会去探索、实践和运用数学知识，这样的教学方式不仅让学生感到枯燥乏味，并且在这一定程度上限制了学生实践能力和创新思维的发展。数学本身是一门与生活息息相关的学科，它不仅要求学生掌握理论知识，更重要的是让学生将所学的知识应用于解决实际问题。因此，教师在教学过程中，应该积极将数学建模思想与学生实际情境结合，让学生在实际问题中运用数学知识，从而使学生更好地理解和掌握数学建模的方法，培养他们的创新能力和实践能力。

（三）教师能力不足

目前，数学建模思想虽然已经被大部分教师所熟知和了解，但是在具体的教学过程中，教师还是更多地关注课程标准，实际开展数学建模教学内容相对较少，甚至没有。造成这一结果的主要原因是教师个人能力问题，他们没有经过系统的教学培训，同时也缺乏对数学建模的深入探究和实践经验，教学经验不足，不敢轻易实施数学建模思想教学。另外，由于数学教材中对这方面的教学内容没有明确指引，这也为教师有效应用数学建模思想开展教学带来了困扰，教师在教学过程中会因为缺乏明确的教学指导，而无法有效地将数学建模思想融入课堂教学。

（四）学生参与度低

在初中数学教学中，学生对数学建模思想的认识比较匮乏，有的学生甚至没有听说过建模这个概念。有的学生虽然对数学建模过程一知半解，但也没有在实际情境中使用过数学建模。原因主要在于在数学教学中，教师未能对其进行深入研究，并将其纳入教学计划，而且教师也缺乏有效的数学建模教学方法和策略，难以引导学生掌握建模方法。另外，学生对数学建模的实际应用价值缺乏了解，难以激发他们的学习兴趣。

（五）教材与实际脱节

教材是学生学习的主要载体，但目前来看，一些初中数学的教材与实际应用存在严重脱节现象，这在一定程度上影响了学生的学习效果。由于学生不能很好地将学到的数学知识与实际情境相结合，也影响他们对数学建模思想的理解和掌握。因此，如何加强教材与实际应用的联系是另一个值得关注的问题。

四、 数学建模思想在初中数学教学中的应用策略

（一）深入研究建模思想

在初中数学教学过程中，为了更加深入地把数学建模思想应用于教学的各个环节。教师需要有一定的建模思想理论基础，同时还要对数学模型思想进行全面的认知和掌握，并且深入挖掘建模思想的内涵，更深入地理解模型思想的本质。并在此基础上，理解数学建模思想对教师、学生以及数学教学的多重价值，切实提高对模型思想的重视程度。不仅如此，教师还要结合初中学生的认知水平以及新课程标准，对初中教学中经常遇到的模型进行分类，帮助学生形成更加完整，且具有层次性的数学知识架构。同时，还要注重各模型在解决问题时的运用方法。初中数学教材中涉及方程、不等式、函数、几何、概率等多种不同类型的数学模型，这些数学模型都发挥着极为重要的作用，它们不仅能够应用于实际问题中，也间接体现出数学模型思想。基于此，初中数学教师在教学过程中，要不断强化对学生的数学模型思想渗透，还要丰富自身的数学模型思想理论知识，从而深入了解模型思想在教学中的应用策略和应用方法，并将理论知识付诸实践，助力学生拓展数学思维，帮助学生从多个角度思考问题，从而更好地理解和解决实际问题。

（二）深度挖掘教材中的建模思想

教材是教师教学的重要载体，也是教师和学生之间建立良好沟通的纽带。因此，在教学过程中，教师要深度挖掘教材中的建模思想，从而有效提高初中数学教学的效率和质量。数学模型是数学知识的高度凝练，通常以简洁明晰的方式揭示了数学知识的内在本质，但同时又比较抽象，其中蕴含着多种数学概念、定理和公式，这些内容理解起来具有一定的难度。因此，教师在教学过程中，要充分挖掘数学教材中的建模思想，从而有效引导学生深入思考知识的本质和它们之间的内在联系，帮助学生更好地运用数学模型顺利解决问题。例如，在教学完人教版八年级上册《三角形全等》这一章节之后，教师需要让学生了解并掌握全等三角形的概念，以及理解全等三角形的性质等概念类的知识点。同时，还要让学生了解两个全等三角形之间的关键要素，如对应边、对应角等。除了这些基本概念性知识的理解，教师还可以通过图形变换和实际操作的方式，让学生体验到三角形全等的转换过程，了解三角形全等所代表的几何性质，有效发展学生的空间观念，并培养他们的几何直觉，帮助学生建立空间想象力。教师还可以为学生总结考试中经常遇到的题目类型，帮助学生认清知识之间的联系。例如，这章节中学到的两两相等、夹角相等、四线共点等内容为模型特征，教师在教学过程中，可以通过让学生回答问题，对这些知识内容进行总结、归纳。如教师可以询问学生：“一个图形经历了平移、翻折或者旋转后，其位置发生变化，但图形的形状、大小有没有发生改变？”学生通过回想课堂教学内容总结的“图形在经过平移、翻折或是旋转后，虽然它的位置发生了改变，但对其形状、大小没有影响，这也充分说明图形在经过平移、翻折或旋转后，前后的图形全等。”然后根据这个问题线索教师继续询问：“全等用什么符合表示，怎么读？什么是全等三角形的对应边、对应角？”如此，通过深度开发教材中的原本的建模思想，并运用建模思想对课堂教学内容进行总结，可以帮助学生更好地理解三角形全等的相关知识内容，并使学生将其运用到实际的问题解决中去。

（三）精心准备数学建模材料

在进行建模思想教学中，大部分学生认为数学模型类的题目是数学考试的“压轴题”，数学题目难度大，对解题思路要求比较高，然而实际上并非完全如此。初中阶段的数学建模对学生而言，难度要求相对较低。在教学过程中，教师主要是引导学生利用已学习的数学模型，去解决那些结构良好、明确的问题。这就要求教师在教学前，大量搜集某一类模型的实际生活材料，然后将其与教材内容进行整合。同时，需要注意的是，内容的选择要充分考虑学生认知水平平和兴趣爱好，并将其转化为例题，转化的过程中还要注意内容的合理性。比如，在教学人教版九年级上册《概率初步》这一单元的内容时，教师可以选择一种更贴近学生兴趣爱好，并且公平的游戏手段作为教学材料，还要注意在这个过程中，组织一些相对简单且随机与概率相关事件，以此帮助学生快速掌握概率模型的应用。在具体的教学中，教师可以将班级里的学生随机分成10个小组，每组中几名学生负责轮流投掷硬币，并有一名学生负责记录，其他小组成员也要在同等的条件下进行游戏。为了确保公平性，每个小组的学生都需要掷币50次，并认真统计每个小组成员掷币“正面朝上”的频率。同时，也要记录下小组内“正面朝上”的频率，然后让各组汇报实验结果。由于课堂教学时间有限，试验次数少，有的小组可能会出现“正面朝上”的频率可与先前预期猜想有所不同的情况，面对这种情况，教师不应回避，而是应该积极引导学生分析研究，并讨论产生差异的原因，从而让学生认识到虽然每次随机试验发生的频率具有不确定性，但是随机事件的发生频率却存在一定的规律性。然后，还可以要求学生在课下增加试验次数，对概率问题进一步进行探究。教师在准备数学建模材料时，要注意把握好例题材料与数学课程标准和教材之间的联系，并做好教学环节的设计，从而提高学生对数学建模思想的理解和掌握。

（四）注重因材施教

新课程标准下，初中数学教学要更加注意因材施教。在教学过程中，教师要充分考虑学生的个体差异，以及个性化的思维层次，从而有效结合建模思想进行教学。在面对同样的题目进行教学时，基础好的同学更容易掌握其中的知识点，但是基础较弱的同学学习起来就会比较吃力，这很有可能打击学生的学习信心。因此，教师在教学过程中，应尽可能将数学教学题目设置得更加科学、合理，确定多数学生都能接受和理解。同时，讲解时还要注重细节的处理，不要有太大的跨度。对那些学习能力强的学生，教师可以适当地为其加大课程难度，以满足他们的学习需求，而对那些学习能力较弱的学生，在课外时间要注重加强对他们的辅导，帮助他们快速跟上教学节奏。不仅如此，在作业布置时，教师也要注意合理分层设计，并对学生进行综合性评价，充分调动学生的学习积极性，从而使每个学生都能得到同步提升。例如，在教学人教版七年级上册《几何图形》这一章节内容时，可以让学生初步了解立体图形和平面图形的区别和概念，并能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形，还要求学生联系生活实际列举出实物。因此，教师在对这部分内容进行教学时，可以通过提问对学生进行初步了解，了解学生对几何知识的认知程度，然后根据学生的具体情况进行教学。教师可以为学生展示生活中常见到的实物，并让学生从不同角度直观感知、识别图形，并从中得到棱、顶点、线段、点等知识内容。在教学完成后，对接受能力强的可以，可以让学生画出立体图形以及它的分解平面图形；对学习能力较弱的学生，可以先让学生记住相关的理论知识，了解几何的组成部分。通过采用不同的教学方法可以更好地满足不同层次学生的学习需求，并逐步培养学生的数学建模思想，提高他们的数学水平和综合素质。

（五）采用多种教学方法

将建模思想应用于初中数学教学中，可以帮助学生更好解决实际问题，并在教学过程中不断引导学生转变思考角度，从而使学生可以灵活掌握数学建模思想。而在这个过程中，教师可以根据教学内容选择更适应的教学方法进行教学，如情境教学法、小组讨论法、演示法等。例如，在教学人教版八年级下册《一次函数》这一单元的内容时，教师可以根据教学内容为学生设计簧长度随悬挂物体重量变化的教学情境，在这个过程中，首先，让学生理解弹簧秤本身具有一定的自然长度，这个长度会随着悬挂物体重量的增加而不断被伸展。然后，教师可以让学生深入思考物体质量与弹簧长度之间的关系，并了解弹簧在弹性限度内的行为规律，如其自然长度为5厘米，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y就会随之增加0.5厘米。接着，让同学们根据这个规律对悬挂不同重量物品进行计算和记录，并根据记录结果对此规律进行有效分析。除此之外，为了加深学生学习体验，教师还可以在此基础上，运用实验法和演示法教学，让学生通过亲自尝试在弹簧下方悬挂不同重物的真实效果。如果实验条件不允许，教师还可以通过多媒体方式为学生进行实物演练，从而加深学生对教学内容的理解，并从中得到准确的解决方法和答案。如果学生在这个过程中遇到自己不能解决困难和问题，教师还可以让其进行小组讨论，从而培养学生自主解决问题的能力。如此通过采用多种教学方法，有效提高了学生的学习效果和兴趣，更好地满足了不同学生的学习需求，提高了建模思想教学效果。

五、 结论

综上所述，在以新课标为导向的初中数学教学中，教师应积极应用数学建模思想，这样不仅能够激发学生对数学知识的学习的热情，还能加深学生对数学知识和应用方法的掌握。帮助学生更全面地了解数学在现实生活中的应用价值，从而培养学生用数学的意识和自主探索的精神。

参考文献：

［1］李中德.数学建模思想在初中数学教学中的应用探研［J］.成才之路，2023（34）：125-128.

［2］谷文山.数学建模思想在初中数学教学中的应用研究［J］.考试周刊，2022（50）：62-66.

［3］方文昌.建模思想在初中数学教学中的应用［J］.甘肃教育，2022（19）：83-86.

［4］高廷学.初中数学应用题教学中数学建模思想的应用探究［J］.试题与研究，2022（28）：136-138.

［5］李甲玺.建模思想在初中数学教学中的应用［J］.数学学习与研究，2022（12）：47-49.

［6］摆晓娟.浅谈建模思想在初中数学应用题教学中的应用策略［J］.新课程，2021（50）：22.

［7］郑武基，郭福乾.在初中数学教学中融入数学建模思想的应用探究［J］.课程教育研究，2020（46）：121-122.

［8］吴芳蓉.数学建模思想在初中物理教学中的应用研究［J］.文理导航，2020（6）：39-40.