小学数学逆向思维培养策略研究

作者简介：施梅芳（1973～），女，汉族，福建龙岩人，长汀县汀州小学，研究方向：小学数学教育。

摘 要：逆向思维可以帮助学生理解数学知识，锻炼学生的发散思维。首先，文章阐述了逆向思维在数学教学中的重要性，详细论述了数学逆向思维的相关基础理论。然后，着重分析了小学数学逆向思维存在的问题。最后，详细介绍了培养小学数学逆向思维的实施步骤，并提出了评估策略效果的方法，以期提高学生的数学逆向思维能力。

关键词：小学数学；逆向思维；培养策略

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2024）31-0075-06

在基础教育中，数学教学在培养学生的理性思维、逆向思维和批判性思维方面具有不可替代的作用。所谓逆向思维，简而言之就是求异思维，它是一种从相反的角度去探索和分析问题的思维方式。在小学数学的教学中，教师对学生的逆向思维进行恰当的培养，能够帮助他们逐渐地掌握数学解题的技能，提高学生的数学学习效率和学习能力，从而确保小学数学教学工作高效开展。

受小学生年龄、家庭教育、智力水平和生活经历等因素的影响，他们的学习技能和理解力存在差异。有些学生可以在教师的指导下了解数学内容，但在实践中难以应用数学知识。而有些学生则只是机械地记住所教内容，并不能很好地理解和领悟数学知识，更难以将其应用到实践中，这不利于他们思维能力的培养和发展。而要培养学生的核心数学素质，就应提高他们的数学思维技能，因为数学思维技能可以直接影响他们的辩证思维、逆向思维和理性思维，还可以增强他们的自我管理和自我学习能力。对学生进行数学思维训练有助于他们构建自己独特的知识体系，从而促进他们自主学习、迁移和认知能力的发展。如果教师在实践中忽视对数学思维的渗透和培养，学生将难以深入理解教学内容，无法形成自己的见解，也无法深入掌握数学知识的内涵和运用技能，这不利于他们形成综合的数学能力和核心素养。

因此，小学数学的教学目的不仅仅是向学生传授知识，更重要的是要锻炼学生的逻辑思维能力。从思维的观点来看，学生的思维模式可以分为正向思维和逆向思维两种，其中，正向思维是最普遍的一种，但是这种思维模式也存在着一定的局限性，教师要优先培养学生的逆向思维方式，这样学生在面对数学问题时才能从不同的思维方式入手，促使学生在解决数学问题时灵活思考。

一、 数学逆向思维的基础理论

（一）数学逆向思维的定义及特点

1. 数学逆向思维的定义

数学逆向思维，也称为求异思维，它是对已成定论的观点或事物反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探究，树立新形象，创立新思想。

当大多数人都朝着一个固定的思维方向思考数学问题时，少数人却朝相反的方向思索，这样的数学思维方式就叫数学逆向思维。我们习惯于从已知条件出发沿着常规思路去思考数学问题并寻求解决办法。其实，对于某些数学问题，尤其是一些特殊数学问题而言，从问题本身出发，反向思考，反而会使数学问题简单化。数学逆向思维是指在解决问题的过程中，学生能够从已知结论出发，运用逻辑推理、分析归纳等方法，寻求问题解决途径的一种思维方式。它要求学生在解决数学问题时，不仅能够从已知条件出发寻求解决方案，还能够从问题本身出发，反向思考，找到问题背后的隐含条件，从而达到解决问题的目的。

2. 数学逆向思维的特点

数学逆向思维具有以下特点：

（1）反向性：逆向思维要求学生在解决问题的过程中，从问题的反面或相反方向进行思考，找到问题的解决方法。

（2）创新性：逆向思维鼓励学生突破传统思维模式的束缚，以新颖、独特的方式解决问题。

（3）批判性：逆向思维要求学生在解决问题时，对已知条件进行批判性思考，抓住问题的本质。

（4）逻辑性：逆向思维要求学生运用逻辑推理、分析归纳等方法，确保思维过程的严密性。

（二）数学逆向思维的相关理论阐述

1. 认知发展理论

认知发展理论认为，儿童的认知发展是一个不断从简单到复杂、从低级到高级的过程。在这个过程中，儿童通过与外部环境的交互和认知冲突，不断地调整和完善自己的认知结构。培养小学生的数学逆向思维，有助于激发他们的认知冲突，促使他们调整和优化认知结构，从而实现认知发展。

2. 建构主义学习理论

建构主义学习理论认为，学习是学生在与外部环境互动的过程中主动建构知识体系的过程。在数学教学中，教师应鼓励学生主动探索、发现和解决问题，培养他们的自主学习能力。培养数学逆向思维有助于学生从不同角度审视问题，提高问题解决的灵活性。

3. 思维心理学理论

思维心理学认为，思维是人类认知活动中的一种心理过程，它是对客观事物进行分析、综合、判断和推理的过程。培养小学生的数学逆向思维，有助于提高他们的思维品质，使他们在解决问题时能够更加敏捷、灵活。

综上所述，通过对数学逆向思维的定义及特点、相关理论的阐述，为后续的培养策略提供了理论指导。在实际教学过程中，教师应充分运用这些理论，培养学生的逆向思维潜能，提高他们的数学素养。

（三）数学逆向思维的培养方法与策略

为了提高学生的逆向思维能力，教师可采用以下三种教学方法：问题引导法、情境创设法和合作学习法。

1. 问题引导法

（1）设置启发性问题

在教学过程中，教师可通过设置启发性问题引导学生思考，激发他们的求知欲。这些问题将有助于学生理解课程内容，培养他们的分析问题和解决问题的能力。例如，在讲解一个新的概念时，教师可以提出一些相关问题，如“这个概念是如何产生的？”“它与我们的生活有哪些联系？”等，引导学生主动思考，帮助他们更好地掌握新知识。

（2）引导学生进行反思与讨论

教师还需引导学生进行反思与讨论，这样可以让学生在思考问题的过程中，发现问题之间的联系，加深对知识的理解。例如，在讲解完一个知识点后，教师可以组织学生进行小组讨论，让他们分享自己的看法和心得，从而促进学生之间的交流与合作。

2. 情境创设法

（1）创设有趣的情境激发学生兴趣

为了提高学生的学习兴趣，教师应将创设有趣的情境，让学生在轻松愉快的氛围中学习。教师可以运用现代教育技术手段，如多媒体、网络等，为学生展示与课程内容相关的实际案例和场景，激发学生的学习兴趣。

（2）引导学生从不同角度思考问题

在情境创设过程中，教师还需引导学生从不同角度思考问题，培养他们的发散性思维。例如，在讲解一个问题时，教师可以邀请学生提出自己的解决方案，并让大家讨论其优缺点。这样，学生在思考问题的过程中，可以学会多角度分析问题，提高自己解决问题的能力。

3. 合作学习法

（1）组织小组合作学习

为了培养学生的团队合作精神和沟通能力，教师可以根据课程内容和学生的兴趣，将学生分成若干小组，让他们在小组内共同完成任务。这样，学生不仅可以提高自己的学习能力，还可以学会与他人合作，培养团队意识。

（2）鼓励学生发表不同观点

在合作学习过程中，教师要鼓励学生发表不同观点，培养他们的批判性思维。例如，在讨论一个问题时，教师可以引导学生充分表达自己的看法，并对其他同学的看法提出质疑。这样，学生在交流过程中，可以学会倾听、理解和尊重他人，提高自己的沟通能力。

（四）教师角色的转变

1. 引导者

在培养小学生数学逆向思维的过程中，教师要发挥引导者的角色。教师需要引导学生从不同的角度思考问题，通过提出启发性问题、设置情境等方式，激发学生的思维活力，使他们乐于尝试从不同角度解决问题。

2. 组织者

作为组织者，教师需要精心设计和组织课堂活动，以激发学生的逆向思维。教师组织多样化的教学活动，如小组讨论、竞赛、游戏等，使学生在轻松愉快的氛围中培养逆向思维。同时，教师还要关注学生的个体差异，针对不同学生制订合适的教学计划，确保每个学生都能在课堂上得到有效的提升。

3. 参与者

教师还应积极参与课堂活动，与学生共同探讨问题，分享自己的思考过程，充分发挥示范作用。在参与过程中，教师要关注学生的思维过程，及时给予指导和鼓励，帮助学生建立自信心，更好地培养他们的逆向思维。

二、 小学生数学逆向思维培养存在的问题

（一）教师思维培养方法不明确

教师在教学中主要依赖惯性概念，因此，教师的思维培养方式并不清晰，大部分情况下，教师的教学多是循规蹈矩。在小学数学课堂上，教师不重视逆向思维，没有明确逆向思维对学生思维发展起到的促进作用。在教学准备过程中，没有考虑到可以通过逆向推理和反向推理等方法，培养学生的逆向思维能力。只是直接从已知条件出发讲解和做题，而没有深入渗透数学逆向思维的本质，导致学生对数学逆向思维的解题方法理解不够深入。缺乏对学生自主探究过程的重视，这限制了学生思维能力的提高。

综上所述，小学数学教师在逆向思维培养方面存在的问题主要包括对数学思想方法渗透不足、忽视其本质认识、缺乏对学生自主探究过程的重视，以及教学方法和形式的单一性。这些问题影响了学生数学逆向思维能力的提高。

（二）学生受固有思维定势的束缚

由于数学题目的叙述比较长，条件关系比较复杂，递进的步骤也比较多，在解答的时候，学生们可能会感到很难。因为他们的知识储备比较匮乏，在面对一些比较复杂的问题时，往往不能从多个方面进行考虑，很难跳出固有的思维模式。

在小学数学教学中，教师对学生的逆向思维能力的培养很少，这就造成学生们在遇到那些要求采用逆向思维解答的题目时会遇到困难。小学生在学习过程中常常依赖教师及教科书，习惯于从教师那里得到指令，从教科书中得到答案，当遇到某些要求逆向思维的题目时，他们会更愿意采用常规的回答，而不会去尝试其他的思维方式。当学生对一种解决方式已经习以为常时，他们就很难去适应其他的解决方式。

（三）书本内容与逆向思维脱节

当下小学数学教科书中许多内容都是以正向思维为主，而忽视了反向思维能力的培养。尽管其中一些内容与反向思维有关，也未受到应有的关注与深度发掘。其根本原因在于，教科书的内容常常侧重对学生基础知识的训练，而忽视了逆向思维的培养，这就造成了学生在学习中缺少对逆向思维的培养与训练。另外，在现行的小学数学教科书中，许多问题的解答都采用了积极而直观的思维方法，相对“逆向思维”而言，“正向思维”更易于理解、运用。所以，一旦学生养成了这样的思维模式，就很难理解并运用反向思维。

所以，在小学数学教学中培养学生的逆向思维，提高他们的数学素养，则显得尤为重要。

三、 小学数学教学中培养学生逆向思维的策略

（一）引导学生进行逆向思维转换

由于小学生的思维水平是有限的，在数学教学中，教师要从正到反，循序渐进地引导学生进行逆向思维的转换，使学生逐渐找到提高自己思维能力的途径。比如，在教学人教版四年级下册《小数的加法和减法》时，教师引导学生对教材中的例子进行探究：“小丽，小明，小芳去商场购买文具，其中小丽购买了3.4元的练习本，小明购买了4.75元的教材夹，小芳又购买了2.65元的水彩笔，小明、小丽总共花了几元钱？”这个例子对四年级的学生来说是比较容易的，他们可以把算式准确列出来。在教学中，教师可以在完成例题后，对试题做适当的修改，以提高学生的逆向思维能力。比如：小丽和小明在一家文具店里买了一个练习本和一个讲义夹，一共花了8.15元，已知小丽买的笔记本是3.4元，那么小明买的讲义夹是多少元？对题目进行简单的转化之后，学生要对自己的解题思路进行重构，并且逐渐地找到练习题中各种条件的联系，灵活应用数学知识解决数学问题。

（二）引导学生自主进行逆向总结

“授之以鱼，不如授之以渔。”在小学数学的教学中，为了确保学生的逆向思维得到有效发展，教师可以指导学生进行逆向解题归纳，使他们能够在逆向思考与归纳的过程中，找到提高自己逆向思维的途径，更好地培养学生的思维能力。比如，在学习人教版五年级上册《多边形的面积》这一课时，就可以通过对其面积的计算，引导学生对其进行逆向归纳。例如，平行四边形的面积=底×高，教师就可以让学生们自己去探索，去分析。还可提问：“若随意给出平行四边形的面积、底与高，其中的任何两种条件，能否从平行四边形的面积公式推导出另外一种未知条件？”通过提出问题，可以让学生对问题进行逆向剖析，弄清楚问题和条件的联系。在这样的实践中，学生的逆向推理能力会逐渐得到提高，他们的顺向思维能力和逆向思维能力也可以相结合，数学思维水平也可以得到提升。

（三）引导学生运用倒推法解决数学问题

倒推法是将已知的问题通过练习题中已有的条件逆推而出。在小学数学的课堂上，教师们可以适当地指导学生使用倒推法来解答练习题，使学生能够灵活地使用反向思维，从而逐渐提高学生的思考能力。比如，在教学人教版五年级上册《用字母表示数》这一课中，教师在引导学生进行教材上练一练：“果园一共摘了a千克苹果，一辆小车每次运走300千克，那么运走1次、2次、5次、6次后，剩下的苹果分别是多少千克？”时，这样，教师就可以引导学生逆向思维。例如，剩下的苹果数是摘下的苹果总千克数减去运走的苹果千克数，文中已知一共摘了a千克的苹果，而运走的苹果千克数则是运走的次数乘以每次运走的千克数。通过简单的倒推和启发，学生们很快就理清了问题，并对果园里的苹果数量有了一个清晰的认识，那就是：果园里总共采摘了a千克的苹果，减去运输的次数，再乘以300千克，就是剩余的苹果数。

四、 小学数学逆向思维培养实施步骤

（一）了解学生现状

教师应该对学生进行全面了解，包括学习成绩、学习态度、思维方式等。同时，还要了解他们的优势和劣势，搜集学生日常学习中的典型案例，分析其逆向思维的应用情况。

（二）设定培养目标

教师要根据学生实际情况，设定合适的数学逆向思维培养目标，注重培养学生的创新意识，提高他们解决问题的能力，并确保培养目标与教学大纲相结合，让学生在提高逆向思维的同时，不至于影响其他学科的学习。

（三）设计教学策略

要利用课堂导入、课堂活动、课后作业等多种形式，培养学生数学逆向思维，设计具有挑战性和趣味性的数学题目，激发学生探究欲望，引导学生从不同角度思考问题，培养他们的发散性思维。

（四）开展实践活动

要经常举办数学竞赛、主题活动等，让学生在实践中锻炼逆向思维；鼓励学生参加校内外数学实践活动，提高他们的实际操作能力；组织学生开展合作学习，培养他们的团队协作精神和沟通能力。

（五）加强师资培训

教师是学生重要的引导因素，需要不断提高教师对数学逆向思维培养的认识，加强教师之间的交流与合作。比如，可以定期组织教师参加专业培训，提高他们的教育教学水平。

（六）家庭与社会配合

教师要加强与家长沟通，争取家长的支持和配合，也可以利用社会资源，邀请专家举办讲座，拓宽学生的视野。还可以多多开展校际交流，让学生在学习中互相借鉴、共同进步。

（七）定期评估与反馈

教师需要定期对学生进行数学逆向思维能力测试，针对学生表现，及时调整教学策略，做到因材施教。

通过以上七个步骤，我们可以有效培养小学生的数学逆向思维能力，为他们的未来发展奠定坚实基础。

五、 数学逆向思维培养策略的效果评估

在实施针对小学生数学逆向思维培养策略后，我们需要对这一策略的实施效果进行评估，目的是了解学生在数学逆向思维方面的提升情况，从而对教学方法和策略进行不断优化。

（一）设计评估方法和工具

为了全面、客观地评估学生数学逆向思维的培养效果，我们采用了多种评估方法和工具。首先，我们采用了书面测试的方式，测试内容包括数学问题解决、逻辑推理、思维灵活性等方面，以此来衡量学生的数学逆向思维能力。其次，我们还设计了教师评价和学生自我评价，教师评价主要从学生的课堂表现、作业完成情况等方面进行评价；学生自我评价则通过学生自我陈述、同伴评价等方式进行。最后，我们还引入了家长反馈这一评价渠道，以了解学生在家庭环境中的数学逆向思维表现。

（二）收集和分析数据

在实施评估过程中，我们收集了大量的数据，包括书面测试成绩、教师评价、学生自我评价和家长反馈等。之后，我们对这些数据进行了详细的分析，以了解学生在数学逆向思维方面的提升情况以及培养策略的实际效果。

（三）讨论评估结果和对策

根据评估结果，我们发现大部分学生在数学逆向思维方面有了显著的提升。然而，也有一部分学生在某些方面仍存在不足。针对这些不足，我们提出了以下对策：

①针对学生在数学问题解决方面的不足，我们将在教学中加强逻辑推理和数学思维方法的训练，培养学生从不同角度思考问题的能力。②针对学生在逻辑推理方面的不足，我们将通过设计更具挑战性和开放性的数学题目，引导学生学会从多角度分析和解决问题。③针对学生在思维灵活性方面的不足，我们将注重培养学生的创造性思维，鼓励他们勇于尝试新的解题方法，并对学生的创新表现给予及时的肯定和鼓励。④针对学生在课堂表现和作业完成方面的不足，我们将进一步关注学生的学习需求，调整教学节奏，提高教学效果。⑤针对学生在家庭环境中的数学逆向思维表现不佳问题，我们将加强与家长的沟通，引导家长关注学生的数学逆向思维培养，并为其提供适当的辅导和支持。

通过完成以上对策，我们期望学生在数学逆向思维方面取得更好的提升，从而为他们的未来发展奠定坚实的基础。同时，我们也将继续关注学生在数学逆向思维培养过程中的问题和需求，不断完善教学方法和策略。

六、 小学数学教学中培养逆向思维的意义

在数学教学中应用逆向思维，可以提高学生解决问题的能力。数学的基本教学目的是提高学生的逻辑思维能力，但小学生还很小，他们的眼界和视野还不够开阔，还没有形成一个完善的思维域，不能透过表象看本质，所以在学习数学时，总是会碰到一些正向思维不能解决的问题，这个时候，逆向思维可以更好地帮助学生进行思考，解决有关问题。

逆向思维与正向思维、发展思维有着紧密的关系，并且是相互关联的。在小学数学的教学中，对命题进行逆向转换，可以逐渐提高学生的逆向思维能力，促进学生的数学学习效率。

七、 结论

小学阶段的学生逻辑思维能力的提高离不开教师的指导，在小学数学教学中，怎样体现数学思维，就是教师要不断探索的问题。提高学生的思维能力是一项漫长的工程，培养学生的逆向思维也是一项艰巨的任务，急于求成容易导致急功近利，因此，教师要有计划、有目的地对学生进行耐心的指导。同时，要采用行之有效的教学方式和策略，促进学生的逆向思维。教师对学生逆向思维能力的关注度决定了学生的重视度。因此，教师要有较强的逆向思维能力和应用意识，然后在课堂教学中积极引导学生，将数学逆向思维能力的培养融入课堂教学的各个阶段。

参考文献：

［1］李发俊.逆向思维在小学数学教学中的应用［J］.科学咨询（教育科研），2023（3）：264-265.

［2］王盼，刘冰楠.中新小学数学教科书中“对称”的比较研究［J］.内蒙古师范大学学报（教育科学版），2023，34（1）：145-150.

［3］骆善锋.逆向思维在小学数学解题中的作用与培养［J］.科学咨询（科技·管理），2022（11）：163.

［4］武银平.谈小学数学教学与学生思维能力的培养［J］.才智，2022（18）：74.

［5］朱双丽.试论如何在小学数学教学中培养学生的思维能力［J］.科学咨询（科技·管理），2022（6）：243.

［6］张福珠.基于逆向思维培养的小学数学教学探讨［J］.才智，2022（14）：129.

［7］刘大祥.浅谈如何培养小学生的数学逆向思维［J］.科学咨询（科技·管理），2021（5）：175.

［8］刘海东.谈数学思维如何在小学数学教学中有效体现［J］.才智，2021（11）：118.

［9］吴美菊.培养学生逆向思维能力策略探析［J］.现代农村科技，2021（3）：54.

［10］王雷.小学数学课堂教学中“错误”资源的有效利用［J］.亚太教育，2021（5）：63.