高等数学混合式教学实践研究

［摘 要］高等数学课程是高校多数专业的基础性课程，其应用比较广泛。在互联网高速发展的背景下，高等数学教学改革也面临着巨大的挑战。文章从三个方面分析了高等数学开展线上线下混合式教学遇到的问题，结合课程中具体的教学内容，总结出解决问题的方法。为了实现“以学生为中心”的教学理念，文章设计了三阶段混合式教学模式，介绍了具体的实施过程，并把试验班学生上课状态、考试成绩等情况与相应的平行班作对比，结果表明此教学模式有助于提升教学效果。

［关键词］高等数学；混合式教学；教学内容；教学模式；教学效果

［中图分类号］G642.0 ［文献标识码］A ［文章编号］2095-3437（2024）15-0044-05

高等数学课程是理工、经管类专业的公共基础必修课，该课程对人才培养和学生未来发展有着举足轻重的影响。高等数学的学习内容较为抽象，不利于调动学生学习的积极性，难以达到满意的教学效果；部分学生独立思考能力不足，部分教师对教学改革的主动性不够、挖掘思政元素的力度不足，不利于推动教学活动的有效开展；教学内容更新力度不够，与专业教学脱节，容易导致学生解决应用问题的能力偏弱[1]。

随着互联网的高速发展，线上线下混合式教学在高校如火如荼地开展，但在教学过程中还存在一些问题。当前，线上线下混合式教学的一个关键词是“再设计”，即通过对课程教学模式和教学策略进行“再设计”，为学生提供积极的、协作的学习体验，帮助学生主动地参与学习[2]，积极构建对知识的认知。基于此，本文主要以曲线的凹凸性及部分课程内容为例，对高等数学课程进行“再设计”，介绍“以学生为中心”的混合式教学设计的实施过程，以充分发挥学生的主观能动性。

一、当前线上线下混合式教学中存在的问题

（一）学生的主体作用发挥不足

部分教师在梳理知识点、收集课程思政素材及应用案例时，没有结合学生实际梳理知识点，而是把提前准备好的课程思政及应用案例的内容用于教学，没有实现以“以学生为中心”[3]，学生学习的主动性没有得到充分调动，导致学生数学思维、创新能力和实践能力的培养效果不尽如人意。

（二）教学内容与学生专业课程没有充分连接起来

高校学生所学的专业不同，但部分教师在开展高等数学线上线下混合式教学时，没有结合各专业学生实际开展课程教学，课程中讲授的高等数学内容、应用案例等是相同的，这就导致部分学生虽然学习了高等数学的概念、定理等，但当其需要运用数学知识时，不知如何去用[4]，学生运用数学知识解决问题的能力不足。

（三）课程思政内容融入方式不够多元化

在高等数学教学中，部分教师经常是从数学史和中国古代数学家的事迹中收集思政元素的，容易导致课程思政内容重复，上课时仅仅结合PPT讲授课程思政内容，课程思政内容融入方式不够多元化[5]，学生没有完全参与课堂教学。

二 、教学过程中问题的解决方法

（一）引用课程微课

微课视频短小精悍，重点突出、针对性强，能够让学生快速准确地抓住本节课的重点[6]。另外，从疫情防控期间上网课的经验来看，视频时间不宜过长，如果视频太长，容易导致学生看视频的耐心不足，从而对视频失去兴趣。微课时间一般为15～20分钟，有利于学生集中精力观看学习，并且因其短小、便于储存，学生可以随时随地观看复习。教师可以自己制作微课，也可以利用网络上一些优秀的微课开展教学，教师在上课前通过QQ、微信、雨课堂等平台把微课发送给学生，让学生结合课本观看微课，并做好笔记。运用微课能够使抽象的知识具体化、形象化，帮助学生更好地理解和记忆重点内容，在一定程度上减轻了学生的负担，提高了学生学习的兴趣[7]。

（二）以问题为导向的研讨式教学

课前，教师在线上平台发布学习任务单，推送学习任务[8]，并且提出与所学课程内容相关的、难易适中的问题，让学生针对问题查找相关资料，自主学习基本理论，并完成测试题，带着问题与思考进入课堂。

例如，教师在讲极限、连续、导数概念时，采用以问题为导向的研讨式教学法，课前在平台发布几个与内容相关的问题：刘徽的“割圆术”如何计算圆周率，使用割圆术可以精确到小数点后多少位？数学史上认识可导与连续的关系经历了怎样的历程？要求学生在上课之前自行查阅相关文献、收集资料、整理成文。在上课时教师引导学生对问题进行讨论交流，之后随机抽取一个或两个小组代表回答问题，教师和其他小组的学生一起针对小组代表回答问题的情况作评价或者补充，这一过程充分体现出教师不仅是课堂的组织者和引导者，而且是学生的合作者。

（三）因“材”施教，跨专业学科应用相融合

不同的教学内容应结合不同的教学方法，针对不同专业的学生应选择不同的应用案例，把教师单向“案例+课程”的实施过程转变为教师和学生共同参与的过程[9]。比如对于函数的极限、可导与连续之间的区别和联系，在课堂上采用以问题为导向的研讨式教学方法会更好；对于定积分的概念这个内容，采用案例启发式教学方法更易激发学生的学习兴趣。根据教学内容选择不同的教学方法，包括案例启发式教学、小组讨论式教学、探究启发式教学、多媒体演示式教学等方法，以满足不同学生的学习需求和学习风格，这提高了教学的互动性和吸引力。

针对不同专业，应结合不同的应用案例开展教学。不同学生所学的专业有很大差异，在利用应用案例开展教学的过程中，收集、筛选出与学生所学专业相关的应用案例进行讲解，让学生了解所学内容在其所学专业领域的价值，提高学生学习高等数学的兴趣[10]。

例如在“函数的单调性与曲线的凹凸性”这部分内容的教学中，针对建筑设计类专业的学生，应结合港珠澳大桥的设计开展教学；针对计算机信息类专业的学生，应结合华为芯片事件开展教学；针对经济管理类专业的学生，应运用国家经济民生等数据进行分析、讲解，使学生充分了解高等数学的知识体系，晓其用途，做到学以致用、知行合一。

（四）引导学生收集思政素材或应用案例，充分发挥学生的主观能动性

学习任务单当中除了设置几个讨论问题与测试题等内容，还设定了培养具有科学思维、辩证思维、家国情怀、社会责任、敢于担当等素养的，满足新时代需求的高素质人才的价值目标[11]。引导学生自主收集、整理相关的思政素材或者应用案例，教师在上课前对学生收集、整理的思政素材或者应用案例进行筛选，将筛选出的内容用于教学，充分体现出“以学生为中心”的教学理念。教师讲课用的是学生收集的素材，这有助于调动学生学习的积极性，培养了学生查阅文献、提取信息的能力。

高等数学课程蕴含着丰富的课程思政融入点，教师与学生一同多角度、多方位挖掘课程思政元素[12]，总结高等数学融入课程思政的六大方面：家国情怀和民族自豪感、科学精神和治学态度、唯物辩证法、诚信意识和个人品德、科技报国和责任担当、建模意识和创新精神，不断了解关注科技前沿、行业领域重大发展，以学生反馈和教师反思的方式进行思政内容的改进，确保课程内容的持续更新，这符合学生需求、行业需求和思政育人目标要求，能够为学生提供最佳的教育体验[13]。

三、“以学生为中心”的混合式教学设计

“以学生为中心”的混合式教学的设计，有利于降低学生学习新知识的难度，提高学生自主学习的能力。本文以“曲线的凹凸性”教学内容为例，介绍“以学生为中心”的混合式教学具体实施过程。

（一）课前自主学习阶段

课前，教师通过线上平台发布学习任务单：观看飞机飞行表演，截图并观察飞机飞行轨迹曲线，总结判定曲线凹凸性的方法；预习平台上发布的微课，完成测试题。教师将课程学习资源上传至线上平台，布置课前测试题，利用平台数据分析课前学习情况。学生认真阅读课前学习任务单，在平台上自主完成学习任务，总结遇到的问题。

（二）课中知识内化阶段

1. 课前反馈及课程引入

教师播放飞机飞行表演视频，使用PPT演示回顾1949年开国大典受阅飞行、国产大飞机C919首飞成功等，对学生进行爱国主义教育，激发学生的爱国热情和民族自豪感。根据线上平台的数据，总结学生课前学习情况，并与学生一起观察分析图片上飞行曲线的形状，引出曲线的凹凸性这个内容，利用飞机为什么能够平稳安全飞过崇山峻岭的问题加强学生对拐点概念的理解。学生通过观看视频，思考飞行曲线的形状，逐步认识理解曲线的凹凸性与拐点。

2.以问题为导向进行讨论探索

教师介绍本节课的重难点为曲线的凹凸性及拐点的判定方法与步骤，课中提出讨论题：判断曲线的凹凸性有哪些方法？怎样判定拐点？让学生结合课前学习情况以小组的形式进行讨论并整理知识要点，形成相应的报告。教师随机抽取一个小组，由小组选派一名代表回答问题，教师引导其他组的学生对小组代表回答问题的情况进行点评，随后根据总体情况进行补充和提炼。学生通过课前预习和课内讨论，以及教师的启发和引导，加强了对知识的探索与理解。

3.口诀联想、类比记忆法学习新知识

引导学生进一步观察，如果曲线是凹的，随着自变量[x]的增大，切线的斜率增大，根据导数的几何意义可知，导数也会随之不断增大，因此导数的导数大于零，即函数的二阶导数大于零；如果曲线是凸的，随着自变量[x]的增大，切线的斜率减小，根据导数的几何意义可知，导数也会随之越来越小，因此导数的导数小于零，即函数的二阶导数小于零。由此可总结出利用二阶导数符号判定函数曲线凹凸性的判定定理：如果函数[f（x）]的二阶导数[f（x）]大于零，则函数[f（x）]的曲线是凹的；如果函数[f（x）]的二阶导数[f（x）]小于零，则函数[f（x）]的曲线是凸的。为了让学生更好地理解函数二阶导数的正负对应曲线凹凸的情况，教师运用联想记忆法，以“画脸”的方式引导学生进行学习：画一个笑脸和一个哭脸，笑脸的眼睛为正号、嘴巴为凹，哭脸的眼睛为负号、嘴巴为凸，如图1所示。

这样就把函数的正负号与曲线的凹凸性很好地对应并结合起来，由此总结出联想记忆口诀：二导正、是笑脸、曲线凹，二导负、是哭脸、曲线凸。运用口诀去记忆定理就会容易很多。在判定拐点的时候，运用类比记忆法，引导学生回想之前学过的极值点的判定方法，加深其对知识点的记忆与理解。与学生一起完成典型例题，使学生掌握曲线的凹凸性及拐点，通过例题掌握判断拐点的具体方法，从而总结出判断曲线凹凸性的“五步法”：求导、找点、列表、判断、总结。

（三）知识点总结与课后知识巩固阶段

教师对本节课的知识内容进行梳理总结，并布置课后作业，课后作业通过线上平台发布，要求学生按时完成。学生整理、总结本节课的知识内容，按照教师的要求完成课后作业。最后，教师还要对本次课的教学进行反思，及时调整教学策略。

四、教学实践效果

开展讨论交流活动，设置试验班与平行班，紧跟教学目标要求，推动教学内容更新；突破传统课堂教学模式，促进教学模式创新；挖掘课程思政元素，发挥价值引领作用。雨课堂平台显示试验班学生到课率为94%，课堂活跃度为80.0，均高于平行班，这说明试验班的教学改革有助于提高学生学习兴趣和课堂活跃度。上课时，更多学生专注听讲，抬头率提高了，许多学生积极与教师互动、交流，充分参与课堂教学。教师通过问卷星向学生发送问卷，并让学生填写评语，学生普遍表示很喜欢改革之后的授课方式。期末考试试验班考试人数39人，成绩在80分以上的有22人，班级平均分为80.63分，处于60分左右的人数比没有实行改革的平行班少，成绩相对较好，这说明此教学改革可以提高学生的学习兴趣与学习动力，提升教学效果。试验班与平行班学生期末考试成绩对比如图2所示。

成绩对比分析图

五、总结

本教学改革将教师从传统意义上的知识讲授者转变为课堂的组织者、引导者及合作者，将“以教为中心”转变为“以学为中心”，充分发挥学生学习的主观能动性，将高等数学知识和专业学科应用相结合。从学生评价与学生成绩来看，“以学生为中心”的混合式教学是受到学生认可的，能够提升学生学习兴趣和教学效果。当然混合式教学设计还需要不断改进与完善，要结合丰富的案例，多角度挖掘思政元素，探索育人路径。做好高等数学课程教学与思政教育的融合，充分体现“以学生为中心”的教学理念，对于教育工作者来说任重而道远。

［ 参 考 文 献 ］

[1］ 黎锁平，焦桂梅，周永强，等.新工科理念下高等数学能力培养型教学改革研究[J].高等理科教育，2021（1）：81-85.

[2］ 吴建功.线上线下混合教学模式下“高等数学”课程翻转课堂的设计探讨：以“导数的概念”为例[J].现代商贸工业，2021，42（31）：147-148.

[3］ 黄云清.基于新工科理念推进大学数学教学改革[J].中国大学教学，2020（Z1）：28-31.

[4］ 林群.数学教育面临着新形势[J].中国科学院院刊，2001（3）：207-208.

[5］ 李德贺，李波，张晓.思政元素融入高校数学类课程实现路径研究[J].教育理论与实践，2022，42（3）：57-60.

[6］ 温坤文，旷菊红，黄慧青，等.微课在高等数学翻转课堂中的应用及效果分析[J].教育教学论坛，2021（42）：153-156.

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[8］ 王静，李应岐，方晓峰.基于智慧教室的高等数学教学实践与效果分析[J].大学数学，2022，38（4）：64-74.

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[10］ 黄浩，余雪.基于“案例+模块化”的应用型本科高校高等数学翻转课堂教学模式改革探讨[J].合肥师范学院学报，2019，37（3）：106-110.

[11］ 欧玉芹，苏华东.理工科高等数学实施课程思政的策略[J].湖州师范学院学报，2023，45（10）：97-102.

[12］ 张鹏.高等数学教学中思政元素的挖掘策略[J].教育理论与实践，2023，43（18）：48-50.

[13］ 王晓英.立德树人视角下谈高等数学课程思政研究[J].赤峰学院学报（自然科学版），2023，39（11）：72-75.

［责任编辑：苏祎颖］