圆锥曲线的统一方程与切割线定理

摘要：本文中从圆锥曲线的统一方程出发，先求出割线积的公式，然后以此来研究圆锥曲线中的切割线定理，最后应用到三道高考真题中.

关键词：圆锥曲线；统一方程；切割线定理

近年来，高考对圆锥曲线中切割线问题的考查比较多，如2021 年全国新高考Ⅰ卷第 21 题、2022年新高考Ⅰ卷第11题；对圆锥曲线中的切割线定理的研究也非常多，如文[1][2][3].本文借助圆锥曲线的统一方程，系统地研究圆锥曲线中的切割线问题.

1 圆锥曲线的统一定义及统一方程

统一定义：平面上到一个定点F的距离和它到一条定直线l（F不在l上）的距离之比是一个常数e的点的轨迹是圆锥曲线，其中点F是它的焦点，直线l是它的准线，比值e是它的离心率.

2 圆锥曲线中的割线积

3 圆锥曲线中的切割线问题

4 "真题呈现

5 结束语

本文从圆锥曲线的统一定义和统一方程出发，统一地研究了圆锥曲线的切割线问题，得到了割线积公式和切割线定理，此方法具有一定的普遍性，可应用到圆锥曲线其他领域研究，如焦点弦问题，斜率积问题.

参考文献：

[1]邬开友，李迎新.圆锥曲线的相交弦与切割线定理[J].中学数学研究，2005（3）：11-12.

[2]杨苍洲，张小蓉.从一道试题谈圆锥曲线的切割线定理[J].中小学数学（高中版），2016（Z2）：117-118.

[3]童继稀，周威.一道高考题中圆锥曲线切割线的一组性质探究[J].中学数学杂志，2022（9）：47-51.