利用导数思维解决恒成立问题的技巧策略

摘要：利用导数思维解决一些含参不等式恒成立问题，是历届高考命题中的一个基本考查类型.本文中通过归纳总结，结合实例剖析，从利用导数思维解决恒成立问题的分离参数法、分类讨论法、同构变形法以及端点效应法等入手，总结解题方法技巧，归纳策略规律，指导数学教学与复习备考.

关键词：导数；恒成立；技巧；不等式

含参不等式恒成立问题一直是高考命题中的重点与热点之一.此类问题可以以小题（选择题或填空题）形式出现，也可以以解答题形式出现，内涵丰富多彩，知识综合性强，解法灵活多变，是全面考查考生“四基”与“四能”的一个很好载体，具有较好的选拔性与区分度，备受各方关注.

1 分离参数法

总结提炼：利用导数思维解决含参不等式恒成立问题时，其对应分离参数法的技巧应用是在能够判断出参数的系数正负取值的情况下，可以根据不等式的基本性质将参数分离出来，得到一端是参数，另一端是变量表达式的不等式，只要研究变量表达式的最值就可以解决问题.

2 分类讨论法

总结提炼：利用导数思维解决含参不等式恒成立问题时，其对应分类讨论法的技巧应用是对应含参不等式恒成立问题中的函数结构并不是很复杂，可以通过直接求导得到极值点，再对极值点直接进行分类讨论，从而求得参数的取值情况.

3 同构变形法

4 端点效应法

总结提炼：利用导数思维解决含参不等式恒成立问题时，其对应端点效应法的应用，结合端点处所满足的条件不同，“端点效应”常常有以下几种情况.（1）利用原函数在端点处的函数值建立不等式确定参数的取值范围；（2）利用函数的导函数在端点处的值满足相应条件建立不等式求解.

利用导数思维巧妙解决相应的含参不等式恒成立问题，题设场景创新新颖，求解方法灵活多变，灵活掌握以上一些相应的基本解题技巧策略，对于锻炼学生的综合解题能力与逻辑推理能力，养成良好的解题习惯，培养学生思维灵活性、应用创造性等方面都有着非常独特的作用.