高中数学课时“学历案”的设计与应用探讨

一轮一轮的课程改革之后，教师们逐渐从更加关注自己的“教”转为更加关注学生的“学”，学历案因而应运而生.学历案以学生为中心，相比学案或导学案增加了评价任务、资源与建议、学后反思等环节，让学生的学习经历和体验更加完整.下面笔者以苏教版高中数学必修第一册“3.2.1基本不等式的证明”为例，给出具体的学历案及设计分析.

1 课时学历案的具体案例

1.1 学习主题：不等式

课时：3.2.1基本不等式的证明.

1.2 学习目标

①掌握算术平均数和几何平均数，探索基本不等式.

②会用多种方法证明基本不等式，体会证明不等式的基本思想方法.

③掌握基本不等式及其变形式，会利用基本不等式证明或求最值.

1.3 评价任务

（1）完成任务一中的例1（检测目标①）.

（2）完成任务三中的练习1、练习2、练习3，任务四中的问题4及练习4（检测目标③）.

1.4 学习过程

1.4.1 资源与建议

（1）本学习主题的内容处于苏教版高中数学必修第一册第三章“不等式”第二节“基本不等式”第一课时（共2课时），上节“不等式的基本性质”既是对初中所学知识的回顾与提升，也是为本节基本不等式的证明做好铺垫.本节从数与形多角度多方法证明了基本不等式，其中证明的思想方法和变形手段对高中数学中公式、定理的学习大有裨益；下一节“基本不等式的应用”更是说明基本不等式在求最值问题的工具性作用.因此，在本节学习活动中，要记住基本不等式的形式，其证明过程和思想方法更值得反复琢磨.

（2）本主题的学习按照以下流程进行：探究基本不等式—证明基本不等式—简单应用—求最值.重点是基本不等式的探究与证明，难点是基本不等式的证明及利用基本不等式求最值，通过任务二和任务四突破难点并总结经验、提升技能.

（3）本主题从物理背景中抽象出算术平均数和几何平均数两个概念，并从形和数两方面探索它们的大小关系，有点难度，可以小组合作完成.

（5）通过评价任务中对应的问题和检测题的完成情况来判断自己对学习目标的掌握程度.本主题作业中提供的作业是分层设计的，A组作业是基础题，B组作业是中等题，C组作业是提高题，大家根据自己的情况选做合适的作业.

1.4.2 学习任务单

任务一探究基本不等式（指向目标1）

背景引入：

天平称物体.把一个物体放在天平的一端，在另一端放砝码使天平平衡，称得物体的质量为a.如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么a并非物体的实际质量.不过，我们可以作第二次测量，把物体调换到天平的另一端，此时称得物体的质量为b，那么如何合理地表示物体的质量呢？

1.5 作业与检测（此处略，可扫码看）

1.6 学后反思

（1）通过本主题的学习，你掌握了基本不等式及其证明方法吗？

（2）你能归纳出利用基本不等式证明或求最值的方法吗？有哪些注意点？

（3）你有什么收获？学会了哪些思想方法？还有什么困惑吗？

2 学历案案例设计分析

学历案遵循逆向设计的原则，先结合教材和课标确定学习主题、学习目标和与目标匹配的评价任务，再设计学习过程，配套设计作用与检测，坚持“教学评”一致性.

资源与建议环节是学生学习的第一步，基于学生立场进行设计，力求简洁明了，让学生在短短两三分钟内搞懂本节课所处的地位和重要性，本节课即将如何学习，本节课的重难点是什么，学习过程中可能有什么难处和解决策略以及评价标准是什么，帮助学生做到心中有数.

学后反思是学历案的最后一个环节：梳理知识与方法、构建知识体系、诊断自身问题、分享学习经验、发出求助等.这是学生课后完成的内容，既是学生课中学习的延续，又是教师获得学习反馈的平台.

3 学历案的应用情况分析及反思

通过实际教学、学生的作业与检测、学后反思和面批访谈，笔者认为本学历案整体设计合理，符合学生的认知水平和学习能力，基本能完成预先制订的学习目标，能够帮助学生掌握知识，提升素养，提高自学能力和自主探究能力，但也存在一些需要改进的问题.

（1）本节课处于高中预备阶段，部分基础薄弱的学生对证明代数公式和应用公式还处于懵懂状态，在课堂讨论环节参与度不高.应对这一问题，笔者根据学生的作业和反思反馈的信息，将学生分组，6人一组，每组各个层次的学生都有，鼓励每个学生参与探究与讨论，在课后，对学困生的学后反思多加关注，帮助学生树立学习数学的信心.

（2）本节课堂容量较大，基本不等式的证明是学生在高中阶段第一次用多种方式证明代数公式，任务二需要引导学生总结几种证法的思路与步骤，这一环节占用了较多时间，再加上任务三和任务四，可能一节课不能完成学习任务.笔者认为，根据各班级的学生情况可以适当删减题目并增加课时，将任务三中的变形留到下一节再做进一步探究学习.

学历案是课堂互动的载体，是学生合作学习的桥梁，是师生交流的平台，是素养提升的摇篮.学生在做中学、悟中学、说中学，教师再根据评价内容调控教学.如此教学相长，必将使课堂更加高效，从而达到深度学习、启智润心的目标.