问题驱动视角下高中数学概念教学方法探究

在高中数学教育中，学生常常面临着理解抽象概念的挑战，尤其是在概念与现实应用的联系、学生的学习态度，以及内容理解深度上，存在着显著的不足.这些问题的根源复杂多样，影响着学生的学习效果和对待数学的态度.

1 概念教学中的问题分析

1.1 概念脱离现实意义

在当前的教学中，数学概念常常与其现实世界的应用脱节.这种脱节不仅使得数学学科显得枯燥无味，而且降低了学生认识到数学在现实生活中应用价值的机会.例如，当讲解几何和代数时，教师往往侧重于公式的推导和定理的证明，而没有提及它们在建筑设计、经济模型等领域中的应用.由于课程和教材通常强调理论知识的系统性和完整性，而非其实用性或与学生日常生活的联系.这导致数学教学内容往往停留在抽象的层面，学生难以感受到数学学习与现实世界的直接联系.

1.2 学习态度消极被动

在传统的教学模式下，学生的学习态度普遍消极和被动.学生往往是知识的被动接受者，教师则是知识的传授者.这种单向的知识传递方式使得学生在学习过程中缺乏主动探索和自我思考的空间.对于相对抽象的概念，学生习惯于通过记忆和重复来应对，而不是通过理解和分析来掌握.这种学习方式不仅限制了学生的创造力和批判性思维的发展，而且使得学习变得枯燥，缺乏吸引力.当课堂交流单向且缺乏新鲜感，学生的学习兴趣和主动性自然难以提高.

1.3 内容理解浮于表层

学生对知识的理解往往停留在表层，尽管他们可以正确完成习题的解答，但对数学概念的深层次理解却很有限.这种表层理解的后果是，学生在遇到稍微变化的问题时，往往束手无策，因为他们没有真正掌握概念背后的逻辑和原理.由于教学内容的难度和密度较高，学生在有限的时间内难以完全吸收和理解所有知识点.而教师在教学过程中过于强调记忆和重复练习，却对概念的透彻解释和实际应用的讨论不够重视.

2 问题驱动视角下的改进方法

问题驱动的教学概念（Problem-BasedLearning，PBL）是一种以问题为中心的教学方法，旨在通过解决实际问题来促进学生的学习和理解.如图1，本文结合问题驱动理念提出了概念教学的改进方法，包括引入历史问题、引导学生主动探索和循序渐进的问题层次.

2.1 引入历史问题

数学不是孤立发展的，每一个数学概念和定理的背后都有其历史背景和发展过程.将数学概念放在其历史发展的背景下来教学，可以帮助学生更好地理解这些概念的产生和发展原因.

2.2 引导学生主动探索

问题驱动的教学模式强调学生的主体地位，鼓励学生通过探索和实践来学习数学.教师需要设计一系列基于真实世界问题的活动，让学生在解决这些问题的过程中，自然而然地学习和应用数学概念.

2.3 循序渐进的问题层次

在实施问题驱动的教学策略时，合理设计问题的难度和层次是非常重要的.问题应该从简到难，循序渐进，以确保学生在解决问题的过程中能够持续获得成就感，同时逐步提升他们的思考和解决问题的能力.教师可以先从一些简单的、直观的问题开始，让学生通过这些问题熟悉基本的数学工具和方法.然后，逐步引入更复杂的问题，这些问题需要学生综合运用多种数学概念和技能来解决.在这个过程中，教师需要密切关注学生的学习进度和理解情况，及时提供必要的指导和帮助，促使学生逐步建立起对数学概念的深入理解，并能够在实际中灵活运用这些知识.

3 教学案例设计

基于以上的分析，本文以三角函数与天文学的单元教学为主题进行了如图2所示的总体设计：整节课包含融合历史视角、引导学生自主构建知识体系和提升综合问题处理能力三个模块.

3.1 主题引入，融合历史视角

在教学一个新的数学概念时，首先应该从其历史发展的角度进行介绍.通过讲述该数学概念的发现过程、发展历程以及历史上的重要数学家的贡献，可以激发学生的学习兴趣和好奇心.

问题1弗里德里希·贝塞尔（Friedrich Bessel）是19世纪初的德国天文学家和数学家.在他生活的时代，天文学家面临的一个主要挑战是如何准确测量天体的位置和距离.贝塞尔广泛应用三角函数，首次成功测量了恒星视差，这是确定太阳与其他恒星距离的关键方法之一.如图3所示，贝塞尔的方法基于一个简单而深刻的天文现象——视差.视差是指由于观测位置的变化而引起的天体位置的变化.对于地球而言，这种位置的变化是由地球围绕太阳的公转引起的.[JP2]当我们从地球的不同位置（即在地球轨道的不同点上）观察同一恒星时，由于观测角度的差异，恒星相对于更远的背景星空的位置似乎会发生移动.通过视差，贝塞尔以星体距离为边，构建了三角形，计算出了天鹅座对地球的距离.

假设你是一名天文学家，在长久的观察中，你发现了宇宙中一颗闪耀的恒星，并测得其周年视差为0.08′，请搜集有关“天文单位”“角秒”“秒差距”“视差”“周年角位移”等相关概念，并使用贝赛尔的恒星测距法求得此恒星和地球之间的距离.

3.2 构建框架，问题自主探索

在学生对数学概念的发展历史有了初步理解之后，接下来的步骤是通过设计一系列由浅入深的问题来帮助学生逐步构建知识框架.这些问题应该既能够帮助学生复习和巩固已有的知识，也能引导他们发现新概念的应用场景和解决问题的方法.

3.3 深度拓展，提升综合能力

当学生掌握了完整的知识体系之后，他们已经具备了理解和解决问题所需的基础工具和概念.此时，通过综合性的练习，学生可以在实际应用中巩固和拓展这些知识.这种练习不仅要求学生回顾和运用已学的理论，还要求他们在新的、未知的情境中进行创造性思考和问题解决.通过这样的过程，学生的解题能力将得到显著提升，他们能更加灵活地应对各种复杂问题.这种能力对于他们未来的学术和职业生涯都是极其宝贵的.